【文章內(nèi)容簡介】 ，（2m5ps），?，（2mmsps）}中正整數(shù)的總個數(shù)相等。其中pi，pj，?，pr，ps為兩兩互不相同的奇素數(shù)，且均小于√2m；mipi為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，mjpj為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，?，mrpr為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，msps為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)。證明：對于集合{（2mpi），（2m2pi）,（2m3pi），（2m4pi），（2m5pi），?，（2mmipi）}，我們令2mmipi=hi，因為mipi為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，顯然hi＜pi，則2m（mi1）pi=2mmipi+pi=pi+hi，2m（mi2）pi=2mmip i+2pi=2pi+hi，?，（2m2pi）= 2m[mi（mi2）]p1=（mi2）pi+2mmipi=（mi2）pi+hi，（2mpi）=2m[mi（mi1）]p1 =（mi1）pi+2mmipi =（mi1）pi+hi；那么集合{（2mpi），（2m2pi）,（2m3pi），（2m4pi），（2m5pi），?，（2mmipi）}={hi，（pi+hi），（2pi+hi），?，[（mi2）pi+hi]，[（mi1）pi+hi]}；我們令2mmjpj=hj；?；2mmrpr=hr；2mmsps=hs。同理可得：（2mpj）{，（2m2pj）,（2m3pj），（2m4pj），（2m5pj），?，（2mmjpj）}={hj，（pj+hj），（2pj+hj），?，[（mj2）pj+hj]，[（mj1）pj+hj]}，?，{（2mpr），（2m2pr）,（2m3pr），（2m4pr），（2m5pr），?，（2mmrpr）}={hr，（pr+hr），（2pr+hr），?，[（mr2）pr+hr]，[（mr1）pr+hr]}，{（2mps），（2m2ps）,（2m3ps），（2m4ps），（2m5ps），?，（2mmsps）}={hs，（ps+hs），（2ps+hs），?，[（ms2）ps+hs]，[（ms1）ps+hs]}。因為前面令2mmipi=hi，2mmjpj=hj；?；2mmrpr=hr；2mmsps=hs。那么有2m≡hi（modpi），2m≡hj（modpj），?，2m≡hr（modpr），2m≡hs（modps）；所以集合{（2mpi），（2m2pi）,（2m3pi），（2m4pi），（2m5pi），?，（2mmipi）}對應(yīng)同余方程xi≡h（；集合{（2mpj），imodpi）（2m2pj）,（2m3pj），（2m4pj），（2m5pj），?，（2mmjpj）}對應(yīng)同余方程xj≡hj（modpj）；?；集合{（2mpr），（2m2pr）,（2m3pr），（2m4pr），（2m5pr），?，（2mmrpr）}對應(yīng)同余方程xr≡hr（modpr）；集合{（2mps），（2m2ps）,（2m3ps），（2m4ps），（2m5ps），?，（2mmsps）}對應(yīng)同余方程xs≡hs（modps）。由孫子—高斯定理可知，同余方程組xi≡hi（modpi），xj≡hj（modpj），?，xr≡hr（modpr），xs≡hs（modps）有無窮多解,且這些解關(guān)于模M=pipj?prps同余，又因為偶數(shù)2m是同余方程xi≡h（imodpi）的解，偶數(shù)2m也是同余方程xj≡hj（modpj）的解，?，偶數(shù)2m也是同余方程xr≡hr（modpr）的解，偶數(shù)2m也是同余方程xs≡hs（modps）的解；那么偶數(shù)2m也是同余方程組xi≡h（，xj≡h（，?，imodpi）jmodpj）xr≡hr（modpr），xs≡hs（modps）的一個解。那么同余方程組xi≡hi（modpi），xj≡hj（modpj），?，xr≡hr（modpr），xs≡hs（modps）的解總可以轉(zhuǎn)化為同余方程y≡k（modpipj?prps）的解, k為小于pipj?prps的正整數(shù)，且k=2mpipj?prpsu，pipj?prpsu為小于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)。那么2m（u1）pipj?prps=2mpipj?prpsu+pipj?prps=pipj?prps+k，2m（u2）pipj?prps=2mpipj?prpsu+2pipj?prps=2pipj?prps+k，?，（2m2pipj?prps）=2m[u（u2）] pipj?prps=（u2）pipj?prps+2mpipj?prpsu=（u2）pipj?prps+k，（2mpipj?prps）=2m[u（u1）] pipj?prps=（u1）pipj?prps +2mpipj?prpsu=（u1）pipj?prps+k；那么集合{（2mpipj?prps），（2m2pipj?prps）,（2m3pipj?prps），（2m4pipj?prps），（2m5pipj?prps），?，（2mupipj?prps）}={ k，（pipj?prps+k），（2pipj?prps+ k），?，[（u2）pipj?prps+k]，[（u1）pipj?prps+k]}。又從前面可知，偶數(shù)2m是同余方程y≡k（modpipj?prps）的一個解,則偶數(shù)2m=upipj?prps+k。所以k對應(yīng)pipj?prpsu，（pipj?prps+k）對應(yīng)pipj?prp（，（2pipj?prps+k）對應(yīng)pipj?prp（，（3pipj?su1）su2）prps+k）對應(yīng)pipj?prps（u3），?，[（u1）pipj?prps+k]對應(yīng)pipj?prps。故集合{ pi，2pi,3pi，4pi，5pi，?，mipi }∩{ pj，2pj,3pj，4pj，5pj，?，mjpj }∩?∩{pr，2pr,3pr，4pr，5pr，?，mrpr}∩{ps，2ps,3ps，4ps，5ps，?，ms ps }中正整數(shù)的總個數(shù)與集合{（2mpi），（2m2pi）,（2m3pi），（2m4pi），（2m5pi），?，（2mmipi）}∩{（2mpj），（2m2pj）,（2m3pj），（2m4pj），（2m5pj），?，（2mmjpj）}∩?∩{（2mpr），（2m2pr）,（2m3pr），（2m4pr），（2m5pr），?，（2mmrpr）}∩{（2mps），（2m2ps）,（2m3ps），（2m4ps），（2m5ps），?，（2mmsps）}中正整數(shù)的總個數(shù)相等。故定理2成立。 例5：證明集合{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99}∩{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}中正整數(shù)的總個數(shù)與{（1003），（1006），（1009），（10012），（10015），（10018），（10021），（10024），（10027），（10030），（10033），（10036），（10039），（10042），（10045），（10048），（10051），（10054），（10057），（10060），（10063），（10066），（10069），（10072），（10075），（10078），（10081），（10084），（10087），（10090），（10093），（10096），（10099）}∩{（1007），（10014），（10021），（10028），（10035），（10042），（10049），（10056），（10063），（10070），（10077），（10084），（10091），（10098）}中正整數(shù)的總個數(shù)相等。證明：因為集合{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99}∩{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}={21，42，63，84}。又因為集合{（1003），（1006），（1009），（10012），（10015），（10018），（10021），（10024），（10027），（10030），（10033），（10036），（10039），（10042），（10045），（10048），（10051），（10054），（10057），（10060），（10063），（10066），（10069），（10072），（10075），（10078），（10081），（10084），（10087），（10090），（10093），（10096），（10099）}∩{（1007），（10014），（10021），（10028），（10035），（10042），（10049），（10056），（10063），（10070），（10077），（10084），（10091），（10098）}={（10021），（10042），（10063），（10084）}。所以集合{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，9