中國石油大學(xué)(編輯修改稿)
2024-10-14 02:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 月四日第五篇：中國石油大學(xué)中國石油大學(xué)（北京）報考博士生(工科專業(yè))“數(shù)值分析”考試復(fù)習(xí)指南《應(yīng)用數(shù)值分析》第三版，文世鵬、張明編著 石油工業(yè)出版社 書中共十章，除去第九章和第十章以外，從第一章———第八章，以及各章所附習(xí)題，均屬于考試復(fù)習(xí)范圍。二、復(fù)習(xí)內(nèi)容提要：基本概念：向量范數(shù)‖x‖p(P=1，2，∞)，矩陣范數(shù)‖A‖p(P=1，∞，F(xiàn))，矩陣條件數(shù)cond(A)p(P=1，2，∞)，距離概念 掌握絕對誤差、相對誤差、有效數(shù)字的概念。掌握Gauss變換及矩陣的三角分解：LU, LLT, LDR, LDLT。掌握Householder變換及矩陣的相似變換。掌握矩陣的正交分解方法：Schmidt正交化法，Householder變換法。.考試大綱： ?！稊?shù)值分析基礎(chǔ)》課程的內(nèi)容 6554 8814矩陣代數(shù)的計算問題 課（1）解線性代數(shù)方程組的直接法專內(nèi)容：Gauss消去法 矩陣的三角分解 業(yè)（2）解線性方程組的迭代法業(yè)內(nèi)容：基本迭代法 收斂性分析 方程組的性態(tài) 共（3）矩陣的特征值和特征向量的計算 同濟內(nèi)容： 乘冪法和反冪法 Jacobi方法 QR方法021代數(shù)插值和函數(shù)逼近問題 kaoyangj（1）代數(shù)插值密云路內(nèi)容： Lagrange插值 Newton插值 Hermite插值 樣條插值65976 455（2）函數(shù)逼近輔導(dǎo)內(nèi)容： 最佳一致逼近最佳平方逼近曲線擬合的最小二乘法021數(shù)值微分與數(shù)值積分 200092（1）數(shù)值微分 內(nèi)容： 數(shù)值微分（2）數(shù)值積分內(nèi)容： NewtonCotes求積公式 Romberg求積算法 Gauss求積公式微分方程初值問題的數(shù)值解內(nèi)容：Euler方法 Rungerkutte方法 線性多步法 收斂性和穩(wěn)定性一階方程組和高階方程線代方程組求解：用各種矩陣分解求解線代方程組的直接法，方法的原理及計算，解的誤差分析及解的精度改進(jìn)。矩陣的條件數(shù)及病態(tài)方程組。用迭代法求解線代方程組，迭代格式的建立及收斂性分析。最速下降法及共軛斜量法作為變分法，要求掌握將求解線性方程組轉(zhuǎn)化為等價的求一個二次函數(shù)極小化問題的原理及具體計算格式。(第三章中第7節(jié)不屬于考試范圍，可以去掉)。最小二乘問題：掌握列滿秩線性最小二乘問題的數(shù)值方法。函數(shù)插值：掌握Lagrange插值，Newton插值，帶導(dǎo)數(shù)條件的Hermite插值，插值基函數(shù)的構(gòu)造，差商和差分，插值誤差的估計，三次樣條函數(shù)的定義，插值極小化方法。函數(shù)逼近：函數(shù)逼近只要求內(nèi)積空間中的最佳平方逼近，包括對離散數(shù)據(jù)和對連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近。用關(guān)于點集的正交函數(shù)組和正交多項式構(gòu)造最佳平方逼近元。Legendre多項式和Chebyshev多項式的應(yīng)用。數(shù)值積分：構(gòu)造插值型求積公式的一般原理，代數(shù)精度，求積公式的截斷誤差，NewtonCotes求積公式，復(fù)化求積公式及截斷誤差，Gauss型求積公式的一般原理，構(gòu)造Gauss型求積公式的三種方法。數(shù)值微分的基本方法及截斷誤差。非線性問題：非線性方程求根和非線性方程組求解的迭代法及基本原理。重點是Newton型算法及其改進(jìn)。三、考題類型、考試要求考題類型：填空題，計算題，證明題?？荚囈螅簳娲鹁?，閉卷考試，自帶個人用計算器。(試題不涉及程序和算法編碼，也不要求做大型、過于復(fù)雜和冗長的計算。)石油大學(xué)(北京)研招辦數(shù)理系數(shù)學(xué)教研室 2006年1月數(shù)值分析西北工業(yè)大學(xué)2007年博士研究生入學(xué)考試大綱 考試內(nèi)容： 1號，舍入誤差分析以及數(shù)值穩(wěn)定性概念 655423 17 （拉格朗日插值、牛頓插值、帶導(dǎo)數(shù)插值、分段插值、三次樣條插值），差商、差分的概念以及性質(zhì) kaoyangj ，曲線的最小二乘擬合方法，內(nèi)積的定義，正交多項式的性質(zhì)、構(gòu)造方法 65976 455 （代數(shù)精確度的概念，插值型求積公式以及誤差估計，復(fù)化求積公式以及誤差估計，龍貝格求積算法，高斯型求積公式的一般理論）、數(shù)值微分公式的構(gòu)造方法 kaoyangj （高斯主元消去法，直接三角分解法），矩陣、向量的常用范數(shù)，矩陣的條件數(shù)，擾動方程組的誤差界估計 共濟（簡單迭代法以及高斯賽德爾迭代法的構(gòu)造、收斂性判定定理、收斂速度的定義），雅可比迭代法以及與之對應(yīng)的高斯賽德爾迭代法的構(gòu)造以及收斂性判定，逐次超松弛迭代法的構(gòu)造 65
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