【文章內(nèi)容簡介】 ，你們概括的還有哪些地方不全面？概括出循環(huán)小數(shù)的意義：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。引導學生自學課本第28頁。思考下面幾個問題： ①什么是循環(huán)小數(shù)？你覺得重點詞語有哪些？ ②什么是循環(huán)節(jié)？③怎樣簡便寫出循環(huán)小數(shù)？ ④怎樣讀循環(huán)小數(shù)？一、創(chuàng)設情景，引入課題師：同學們，今天老師給大家講一個故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和 尚和一個小和尚。一天老和尚對小和尚說：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚 和一個小和尚。”一天老和尚對小和尚說：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚 和一個小和尚。”師：同學們，如果老師一直講下去會怎么樣？生：永遠講不完。隨學生的回答板書：講不完。師：同學們說得好，那么為什么會講不完呢？ 生：因為都是不斷重復那幾句話。板書：不斷重復師：我們生活當中有這樣的現(xiàn)象嗎生：有啊，白天到黑夜，春夏秋冬，日出日落，星期一到星期天，一年十二個月等等 師：說得非常好，像這樣依次不斷重復出現(xiàn)的現(xiàn)象我們就叫它循環(huán)。那么在我們的數(shù) 學王國中有沒有這樣的循環(huán)現(xiàn)象呢。今天我們要來認識一位新的朋友—循環(huán)小數(shù)。多媒體課件出示第27頁王鵬賽跑的情景圖。引導學生觀察圖意后，列出算式400247。75。師：請同學們用豎式計算這個算式，看計算過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？生：可能發(fā)現(xiàn):。繼續(xù)除下去,永遠也除不完。商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)“3”。師: 那同學們知道為什么商的小數(shù)部分不斷重復3嗎師:我們一起來看看（在黑板上寫出計算過程，邊寫邊說）繼續(xù)除看看，無論除到哪一位，當余數(shù)重復出現(xiàn)時，商就要重復出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復出現(xiàn)才重復出現(xiàn)的。師：后面還有很多個3，那么我們應該怎么表示商呢？我們這時就可以用個省略符號表示ta了。下面同學們再試著再列豎式算一道題目，看跟這道有什么區(qū)別。生：商是從小數(shù)點第二位開始出現(xiàn)的，并且重復出現(xiàn)兩個數(shù)字。二，認識循環(huán)小數(shù)出示課件，像這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)）引出循環(huán)小數(shù)的定義。（在黑板上板出還可以這樣簡寫）師：請同學們計算再15247。247。7。學生計算后，問：從中你發(fā)現(xiàn)什么？生：15247。16＝，247。7＝?師：像這樣兩個數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得的商可能會有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎？引導學生說出一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像15247。16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠也除不完，247。7一樣。師：能夠除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們把它叫做有限小數(shù)；永遠也除不 完的商的小數(shù)部分是無限的，我們把它叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的還是 無限的？ 生：無限的。師：所以循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。請同學們寫幾個無限小數(shù)，再寫幾個有限小數(shù)。四、課堂小結教師：今天你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的問題？通過今天的學習你有哪些收獲？ 學生回答略。《循環(huán)小數(shù)》教學案例教學內(nèi)容：人教版《義務教育課程標準小學數(shù)學實驗教材》五年級上冊第2728頁例8和例9。教學目標：1．讓學生在自主探究、合作學習中理解并掌握循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)以及循環(huán)節(jié)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法，正確讀寫循環(huán)小數(shù)，能比較熟練地求循環(huán)小數(shù)的近似值。2．能用循環(huán)小數(shù)表示除法里的商。3．培養(yǎng)學生的抽象概括能力，提高學生的觀察、比較、分析、判斷能力。向學生滲透集合的思想，激發(fā)學生的學習興趣。正確理解循環(huán)小數(shù)的意義。教學重點理解循環(huán)小數(shù)的意義。教學難點怎樣判斷除得的商是循環(huán)小數(shù)。教學教具：小黑板、掛圖一、從生活現(xiàn)象中，揭示循環(huán)的概念。首先采用聊天的形式引入，問學生最喜歡星期幾？為什么？ 學生自由發(fā)言后，教師提問：這個愿望可能實現(xiàn)嗎？為什么？引導學生說出星期一、星期二、一直到星期日，一個挨一個按一定的順序出現(xiàn)，我們把它叫做“依次”，（教師板書：依次。）一個星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重復出現(xiàn)”，（板書：重復出現(xiàn)）之后又是星期一、星期二至星期日?是“依次不斷重復出現(xiàn)”，（完整板書：依次不斷重復出現(xiàn)）然后讓學生說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。學生舉例后教師小結：生活中象這種“依次不斷重復出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——循環(huán)現(xiàn)象。在數(shù)學領域里也有這樣的循環(huán)現(xiàn)象，今天，就讓我們一起走進數(shù)學王國的樂園，探究“循環(huán)小數(shù)”的秘密。【采用聊天的形式導入，使學生感到特別親切，拉近了師生間的距離，將生活與數(shù)學融合在一起，使學生很容易理解“循環(huán)”的含義，從而為后面學習新知作好的鋪墊?！慷?、主動探究，了解循環(huán)小數(shù)的特點。獨立解題400247。247。11 指名板演。（1）、學生停筆后師問:為什么不再繼續(xù)算下去了？（沒有必要，因為再除下去余數(shù)25要重復出現(xiàn)，商3也要重復出現(xiàn)，永遠除不盡）．重復出現(xiàn)的數(shù)字是從哪一位開始的？（板書：小數(shù)部分第一位）重復出現(xiàn)的數(shù)字有幾個？（板書：一個數(shù)字）重復出現(xiàn)的數(shù)字是怎樣呈現(xiàn)的？（板書：依次、不斷）這樣我們就把商寫成400247。75=??（板書）你知道后面的省略號表示什么意思？引導學生說出省略號表示后面的數(shù)一直是“3”，沒有窮盡．（2）、247。11的算式。重復出現(xiàn)的數(shù)字是從哪一位開始的？（板書：第二位）重復出現(xiàn)的數(shù)字有幾個？（板書：兩個數(shù)字）重復出現(xiàn)的數(shù)字是怎樣呈現(xiàn)的？（板書：不斷重復）重復出現(xiàn)的數(shù)字有什么順序呢？（板書：依次）誰能說出這道題的商。（247。11=??“重復的數(shù)字”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多45。（3）、比較兩道算式，商有什么相同點和不同點？ 相同：重復出現(xiàn)的數(shù)字，都是從小數(shù)的小數(shù)部分起。不同：有的從小數(shù)部分第一位起，有的不是從小數(shù)部分第一位起。這些小數(shù)，就是我們今天要學習的“循環(huán)小數(shù)”（板書課題）。誰能說一說什么叫“循環(huán)小數(shù)”？ 一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字，依次不斷地重復出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（學生通過自己獨立的計算，探究發(fā)現(xiàn)余數(shù)重復出現(xiàn)，商也重復出現(xiàn)，揭示了循環(huán)小數(shù)的秘密。）判斷。請同學們判斷下面哪幾個小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？ …… …… …… …… …… …… 學生判斷后，教師組織討論。⑴師：？ 生：不是。師：小數(shù)部分的“21”這兩個數(shù)字不是依次重復出現(xiàn)四次嗎？為什么不是循環(huán)小數(shù)呢？ 生：雖然“21”重復地出現(xiàn)了四次，但沒有“不斷地”重復出現(xiàn)，后面沒有數(shù)了，所以它不是循環(huán)小數(shù)，它是有限小數(shù)。⑵師： ??是循環(huán)小數(shù)嗎？為什么？生：因為小數(shù)部分沒有出現(xiàn)一個或幾個相同的數(shù)字，所以不是循環(huán)小數(shù)。⑶師： ??這個小數(shù)中，“5”、“4”、“7”這三個數(shù)字已重復出現(xiàn)兩次，它是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？ 生：雖然“5”、“4”、“7”這三個數(shù)字重復地出現(xiàn)，但沒有依次地重復出現(xiàn)，所以它也不是循環(huán)小數(shù)。（通過一組數(shù)據(jù)的判斷，分析，比較，加深學生對循環(huán)小數(shù)的理解。）（3）介紹循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn) 生1:分成兩類:一類是數(shù)字有規(guī)律的,：分成兩類：一類位數(shù)是無限的,一類位數(shù)是有限的 師追問：省略號表示什么意思？能不能省略不寫？ 生:小數(shù)部分的數(shù)字是有規(guī)律的和沒規(guī)律的。問：哪些小數(shù)部分是有規(guī)律的？有什么樣的規(guī)律呢？省略號表示什么意思？能不能不寫？（以例子說明）隨著學生的回答板書循環(huán)小數(shù)的概念。生舉例說明。板書：無限不循環(huán)小數(shù)師隨著生的回答劃出重點字眼。每人寫兩個,同位檢查,錯例分析。生每人寫兩個同位檢查。生舉例說明循環(huán)節(jié)。的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。一個循環(huán)小數(shù)有幾個循環(huán)節(jié)？（4）循環(huán)小數(shù)的寫法 問：如果每個循環(huán)小數(shù)都像上面這樣寫，你覺得怎么樣？誰知道循環(huán)小數(shù)還能怎樣寫？哪種寫法更簡便？（?? , ??， ??）（5）循環(huán)小數(shù)的讀法（?? , ??， ??）在學生用自己的話歸納出了什么是循環(huán)小數(shù)之后，讓他們看書學習第28頁，解決以下問題：(1)什么是循環(huán)小數(shù)？你覺得重點詞語有哪些？(2)什么是循環(huán)節(jié)？(3)怎樣簡便寫出循環(huán)小數(shù)？(4)怎樣讀循環(huán)小數(shù)？學生反饋交流，根據(jù)學生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫?！咀寣W生在在自主探究合作交流的基礎上認識了循環(huán)小數(shù)，使學生全面參