山東省威海市20xx-20xx學年高二下學期期末數學試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-07 16:43 本頁面
【文章內容簡介】 和插空法進行排列，由分步計數原理可得結論． 【解答】 解：將甲乙看作一個復合元素，和丙插入到剩下四人全排列所形成的 5個空中的 2個， 故有 A22A44A52=960， 故選： B． 8．通過隨機詢問 110 名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表： 男 女 合 計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 合 計 60 50 110 根據上述數據能得出的結論是（ ） （參考公式與數據： X2= ．當 X2＞ 時，有 95%的把握說事件A與 B 有關；當 X2＞ 時，有 99%的把握說事件 A與 B 有關； 當 X2＜ 件 A與 B 無關．） A．有 99%的把握認為 “愛好該項運動與性別有關 ” B．有 99%的把握認為 “愛好該項運動與性別無關 ” C．在犯錯誤的概率不超過 %的前提下，認為 “愛好該項運動與性別有關 ” D．在犯錯誤的概率不超過 %的前提下，認為 “愛好該項運動與性別無關 ”． 【考點】 獨立性檢驗的應用． 【分析】 根據條件中所給的觀測值，同題目中節(jié)選的觀測值表進行檢驗，得到觀測值對應的結果，得到結論有 99%以上的把握認為 “愛好該項運動與性別有關 ”． 【解答】 解：由題意知本題所給的觀測值， X2= ≈ ∵ ＞ ， ∴ 這個結論有 的機會說錯， 即有 99%的把握認為 “愛好該 項運動與性別有關． 故選： A． 9．有能力互異的 3 人應聘同一公司，他們按照報名順序依次接受面試，經理決定 “不錄用第一個接受面試的人，如果第二個接受面試的人比第一個能力強，就錄用第二個人，否則就錄用第三個人 ”，記該公司錄用到能力最強的人的概率為 p，錄用到能力中等的人的概率為 q，則（ p， q） =（ ） A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ） 【考點】 列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率． 【分析】 利用列舉法列出基本事件總數和該公司錄用到能力最強的人包含的基本事件個數和該公司錄用到能力 中等的人包含的基本事件個數，由此能求出結果． 【解答】 解：設三人能力分別為強，中，弱，則三人參加面試的次序為： （強，中，弱），（強，弱，中），（中，強，弱），（中，弱，強），（弱，中，強），（弱，強，中）， 即基本事件總數 n=6， 按 “不錄用第一個接受面試的人，如果第二個接受面試的人比第一個能力強，就錄用第二個人，否則就錄用第三個人 ”的規(guī)定， 該公司錄用到能力最強的人包含的基本事件有：（中，強，弱），（中，弱，強），（弱，強，中），共三種情況， ∴ 該公司錄用到能力最強的人的概率 p= = ． 該公司錄用到能 力中等的人包含的基本事件有：（強，弱，中），（弱，中，強），共二種情況， ∴ 該公司錄用到能力中等的人的概率 q= ． 故選： D． 10．已知函數 f（ x） =aln（ x+1）﹣ x2，在（ 1， 2）內任取兩個實數 x1， x2（ x1≠ x2），若不等式 ＞ 1 恒成立，則實數 a 的取值范圍為（ ） A．（ 28， +∞） B． [15， +∞） C． [28， +∞） D．（ 15， +∞） 【考點】 利用導數研究曲線上某點切線方程． 【分析】 求得 x1+1 和 x2+1 在區(qū)間（ 2， 3）內，將原不等式移項，可得＞ 0，即有函數 y=f（ x）﹣ x在 （ 2， 3）內遞增．求得函數 y 的導數，可得 y′≥ 0 在（ 2， 3）恒成立，即 a≥ 2x2+3x+1 在（ 2， 3）內恒成立，求出函數 y=2x2+3x+1 在 [2， 3]上的最大值即可． 【解答】 解：因實數 x1， x2在區(qū)間（ 1， 2）內， 故 x1+1 和 x2+1 在區(qū)間（ 2， 3）內． 不等式 ＞ 1 恒成立， 即為 ＞ 0， 即有函數 y=f（ x）﹣ x在（ 2， 3）內遞增． 函數 y=f（ x）﹣ x=aln（ x+1）﹣ x2﹣ x的導數為 y′= ﹣ 2x﹣ 1， 即有 y′≥ 0 在（ 2， 3）恒成立． 即 a≥ （ 2x+1）（ x+1）在（ 2， 3）內恒成立． 由 于二次函數 y=2x2+3x+1 在 [2， 3]上是單調增函數， 故 x=3 時， y=2x2+3x+1 在 [2， 3]上取最大值為 28，即有 a≥ 28， 故答案為 [28， +∞）． 故選： C． 二、填空題：本大題共 5小題，每小題 5分，共 25分．把答案填在答題卡中相應題的橫線上． 11．設復數 z 滿足 z+|z|i=3+9i（ i為虛數單位），則 z= 3+4i ． 【考點】 復數代數形式的混合運算． 【分析】 設復數 z=x+yi， x、 y∈ R，代入 z+|z|i=3+9i中，利用復數相等列出方程組求出 x、y 的值． 【解答】 解：設復數 z=x+yi， x、 y∈ R， 代入 z+|z|i=3+9i，得： x+yi+ i=3+9i， 由復數相等得 ， 解得 x=3， y=4； 所以 z=3+4i． 故答案為： 3+4i． 12．函數 y=x2﹣ 4lnx 的單調遞減區(qū)間是 （ 0， ） ． 【考點】 利用導數研究函數的單調性． 【分析】 令 y′＜ 0，在定義域內解出即可． 【解答】 解： （ x＞ 0）， 令 y′＜ 0，解得 ． ∴ 函數 y=x2﹣ 4lnx 的單調遞減區(qū)間是 ． 故答案為 ． 13．已知（ 1+x+ax3）（ x+ ） 5展開式的各項系數和為 96，則該展開式的常 數項是 15 ． 【考點】 二項式定理的應用． 【分析】 根據（ 1+x+ax3）（ x+ ） 5展開式的各項系數和為 96求得 a=1，再根據它的展開式的通項公式求得它的常數項． 【解答】 解： ∵ （ 1+x+ax3）（ x+ ） 5的展開式中各項系數的和為（ a+2） 25=96， ∴ a=1， （ x+ ） 5的通項為 Tr+1= ， 令 5﹣ 2r=0，無整數解；令 5﹣ 2r=﹣ 1， r=3；令 5﹣ 2r=﹣ 3， r=4； 故常數項為 =15． 故答案為： 15． 14．如圖所示三角形數陣中， aij 為第 i行第 j 個數，若 amn=2017，則實數 對（ m， n）為 （ 4
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