山東省威海市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-07 16:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 和插空法進(jìn)行排列，由分步計數(shù)原理可得結(jié)論． 【解答】 解：將甲乙看作一個復(fù)合元素，和丙插入到剩下四人全排列所形成的 5個空中的 2個， 故有 A22A44A52=960， 故選： B． 8．通過隨機(jī)詢問 110 名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 合 計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 合 計 60 50 110 根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是（ ） （參考公式與數(shù)據(jù)： X2= ．當(dāng) X2＞ 時，有 95%的把握說事件A與 B 有關(guān)；當(dāng) X2＞ 時，有 99%的把握說事件 A與 B 有關(guān)； 當(dāng) X2＜ 件 A與 B 無關(guān)．） A．有 99%的把握認(rèn)為 “愛好該項運動與性別有關(guān) ” B．有 99%的把握認(rèn)為 “愛好該項運動與性別無關(guān) ” C．在犯錯誤的概率不超過 %的前提下，認(rèn)為 “愛好該項運動與性別有關(guān) ” D．在犯錯誤的概率不超過 %的前提下，認(rèn)為 “愛好該項運動與性別無關(guān) ”． 【考點】 獨立性檢驗的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)條件中所給的觀測值，同題目中節(jié)選的觀測值表進(jìn)行檢驗，得到觀測值對應(yīng)的結(jié)果，得到結(jié)論有 99%以上的把握認(rèn)為 “愛好該項運動與性別有關(guān) ”． 【解答】 解：由題意知本題所給的觀測值， X2= ≈ ∵ ＞ ， ∴ 這個結(jié)論有 的機(jī)會說錯， 即有 99%的把握認(rèn)為 “愛好該 項運動與性別有關(guān)． 故選： A． 9．有能力互異的 3 人應(yīng)聘同一公司，他們按照報名順序依次接受面試，經(jīng)理決定 “不錄用第一個接受面試的人，如果第二個接受面試的人比第一個能力強，就錄用第二個人，否則就錄用第三個人 ”，記該公司錄用到能力最強的人的概率為 p，錄用到能力中等的人的概率為 q，則（ p， q） =（ ） A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ） 【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【分析】 利用列舉法列出基本事件總數(shù)和該公司錄用到能力最強的人包含的基本事件個數(shù)和該公司錄用到能力 中等的人包含的基本事件個數(shù)，由此能求出結(jié)果． 【解答】 解：設(shè)三人能力分別為強，中，弱，則三人參加面試的次序為： （強，中，弱），（強，弱，中），（中，強，弱），（中，弱，強），（弱，中，強），（弱，強，中）， 即基本事件總數(shù) n=6， 按 “不錄用第一個接受面試的人，如果第二個接受面試的人比第一個能力強，就錄用第二個人，否則就錄用第三個人 ”的規(guī)定， 該公司錄用到能力最強的人包含的基本事件有：（中，強，弱），（中，弱，強），（弱，強，中），共三種情況， ∴ 該公司錄用到能力最強的人的概率 p= = ． 該公司錄用到能 力中等的人包含的基本事件有：（強，弱，中），（弱，中，強），共二種情況， ∴ 該公司錄用到能力中等的人的概率 q= ． 故選： D． 10．已知函數(shù) f（ x） =aln（ x+1）﹣ x2，在（ 1， 2）內(nèi)任取兩個實數(shù) x1， x2（ x1≠ x2），若不等式 ＞ 1 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍為（ ） A．（ 28， +∞） B． [15， +∞） C． [28， +∞） D．（ 15， +∞） 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【分析】 求得 x1+1 和 x2+1 在區(qū)間（ 2， 3）內(nèi)，將原不等式移項，可得＞ 0，即有函數(shù) y=f（ x）﹣ x在 （ 2， 3）內(nèi)遞增．求得函數(shù) y 的導(dǎo)數(shù)，可得 y′≥ 0 在（ 2， 3）恒成立，即 a≥ 2x2+3x+1 在（ 2， 3）內(nèi)恒成立，求出函數(shù) y=2x2+3x+1 在 [2， 3]上的最大值即可． 【解答】 解：因?qū)崝?shù) x1， x2在區(qū)間（ 1， 2）內(nèi)， 故 x1+1 和 x2+1 在區(qū)間（ 2， 3）內(nèi)． 不等式 ＞ 1 恒成立， 即為 ＞ 0， 即有函數(shù) y=f（ x）﹣ x在（ 2， 3）內(nèi)遞增． 函數(shù) y=f（ x）﹣ x=aln（ x+1）﹣ x2﹣ x的導(dǎo)數(shù)為 y′= ﹣ 2x﹣ 1， 即有 y′≥ 0 在（ 2， 3）恒成立． 即 a≥ （ 2x+1）（ x+1）在（ 2， 3）內(nèi)恒成立． 由 于二次函數(shù) y=2x2+3x+1 在 [2， 3]上是單調(diào)增函數(shù)， 故 x=3 時， y=2x2+3x+1 在 [2， 3]上取最大值為 28，即有 a≥ 28， 故答案為 [28， +∞）． 故選： C． 二、填空題：本大題共 5小題，每小題 5分，共 25分．把答案填在答題卡中相應(yīng)題的橫線上． 11．設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z+|z|i=3+9i（ i為虛數(shù)單位），則 z= 3+4i ． 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算． 【分析】 設(shè)復(fù)數(shù) z=x+yi， x、 y∈ R，代入 z+|z|i=3+9i中，利用復(fù)數(shù)相等列出方程組求出 x、y 的值． 【解答】 解：設(shè)復(fù)數(shù) z=x+yi， x、 y∈ R， 代入 z+|z|i=3+9i，得： x+yi+ i=3+9i， 由復(fù)數(shù)相等得 ， 解得 x=3， y=4； 所以 z=3+4i． 故答案為： 3+4i． 12．函數(shù) y=x2﹣ 4lnx 的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ 0， ） ． 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 令 y′＜ 0，在定義域內(nèi)解出即可． 【解答】 解： （ x＞ 0）， 令 y′＜ 0，解得 ． ∴ 函數(shù) y=x2﹣ 4lnx 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ． 故答案為 ． 13．已知（ 1+x+ax3）（ x+ ） 5展開式的各項系數(shù)和為 96，則該展開式的常 數(shù)項是 15 ． 【考點】 二項式定理的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)（ 1+x+ax3）（ x+ ） 5展開式的各項系數(shù)和為 96求得 a=1，再根據(jù)它的展開式的通項公式求得它的常數(shù)項． 【解答】 解： ∵ （ 1+x+ax3）（ x+ ） 5的展開式中各項系數(shù)的和為（ a+2） 25=96， ∴ a=1， （ x+ ） 5的通項為 Tr+1= ， 令 5﹣ 2r=0，無整數(shù)解；令 5﹣ 2r=﹣ 1， r=3；令 5﹣ 2r=﹣ 3， r=4； 故常數(shù)項為 =15． 故答案為： 15． 14．如圖所示三角形數(shù)陣中， aij 為第 i行第 j 個數(shù)，若 amn=2017，則實數(shù) 對（ m， n）為 （ 4
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