【文章內(nèi)容簡介】 在衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)和在郊區(qū)、農(nóng)村地區(qū)、 市區(qū)微蜂窩以及室內(nèi)陸地移動通信系統(tǒng)中，當(dāng)接收信號中由視距傳播的直達(dá)波信號時，視距信號成為主接收信號分量，同時還有不同角度隨機(jī)到達(dá)的多徑分量疊加在這個主信號分量上，這時的接收信號就呈現(xiàn)為萊斯 (Rican)分布，甚至高斯分布。但當(dāng)主信號減弱達(dá)到與其他分經(jīng)信號分量的功率一致，即沒有視距信號時，混合信 號的包絡(luò)又服從瑞利分布。所以， 在接收信號中沒有主導(dǎo)分量時，萊斯分布就轉(zhuǎn)變?yōu)槿鹄植肌? 萊斯分布的概率密度表示 ： ? ? 0pr? 0r? () 式中， A 是主信號的峰值 ； r 是衰落信號的包絡(luò) ； ? 為 r 的方差 ； ??0I 是 0階第一類修正貝塞爾函數(shù)。貝塞爾分布常用參數(shù) K 來揣述， 222KA?? ， 定義為主信號的功率與多徑分量方差之比，用 dB 表示為 () 其中， K 值是萊斯因子，完全決定了萊斯的分布。當(dāng) 0,A K dB? ? ??，萊斯分布變?yōu)槿鹄植肌? 顯然，強(qiáng)直射波的存在使得接收信號包絡(luò)從瑞利分布變?yōu)槿R斯分布，當(dāng)直射波進(jìn)一 步增強(qiáng) ， 萊斯分布將向高斯分布趨近。 Nakagami 衰落模型 Nakagami 分布由 Nakagami 在 20 世紀(jì) 40 年代初提出，用來描述長距離 HF 信道中的快衰落上的大尺度實驗。其后，對 Nakagamim分布的研究引起許多學(xué)者的研究興趣。經(jīng)過針對性的比較研究發(fā)現(xiàn)，相對于其他分布如 ： Rayleigh、 Rician 等，Nakagami 分布在研究領(lǐng)域主要有以下幾個優(yōu)點 ； 1) Nakagami分布與試驗測量所得的數(shù)據(jù)十分吻合，因此，能夠很好地描述無線通信中的真實信道 ； 2) Nakagami分布能比較充分地描述多徑效應(yīng)，不僅可以描述快衰落也可以描述慢衰落 ； 3) Nakagami分布可以包含 Rayleigh 衰落作為其特殊形式，而在數(shù)學(xué)處理上相對于 Rician 衰落來要容易處理 。 0, 0Ar??? ? 2 2 2022I e x p 2r A r Apr ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 2210 lg 2AK dB ??2 12A???????因此，它在現(xiàn)代無線通信的理論研究和實際應(yīng)用中獲得了廣泛的重視。 Nakagami 信號包絡(luò)的概率密度函數(shù)形式 如 下 ： () 其中， m 為衰落系數(shù)，且 ? ?? ? ? ?2 2 2 2,m E x E x? ? ???? ? ???為 x 的二階矩， Nakagami 分布包含兩個參數(shù)，即參數(shù) m 和二階矩 ? ?2ER?? 。 因此，在對觀測信號統(tǒng)計數(shù)據(jù)匹配時， Nakagamim分布更靈活、更精確 。 Nakagami 分布與其他分布的關(guān)系 ： 1) 若 1m? ，即為瑞利分布 。 2) 若 ，即為萊斯分布。其中， k 為直射功率和散射功率之比 ； 3)若 m?? ，則分布趨于高斯分布。 因此， Nakagami 分布能用來對比瑞利分布等條件更苛刻的衰落信道進(jìn)行建模。具有很強(qiáng)的通用性。 m越大，信道衰落情況越輕。 4 互相關(guān) Nakagami 衰落信道的產(chǎn)生方法 在研究 MIMO 通信系統(tǒng)性能時，通常都將 MIMO 信道建立為各子信道相互獨立。這樣建 立信道除了為簡化對問題的分析，同時也因為缺少簡單地產(chǎn)生相關(guān)信道的方法。但是在實際傳播環(huán)境中，散射并非足夠豐富，天線特性也非理想，最主要由于受到移動通信設(shè)備尺寸限制，天線對之間的信道衰落 (每根發(fā)射天線和接收天線間構(gòu)成一個子信道 )往往是相關(guān)的。對 于 相關(guān)衰落下 MIMO 系統(tǒng)的性能分析其有實際意義。 對相關(guān)衰落下 MIMO 系統(tǒng)的性能分析必須要克服的困難就是提出一種能產(chǎn)生具有互相關(guān)特性，并且衰落滿足一定特性的相關(guān)信道的方法。 Brute force 法 圖 41 Brute force 法過程 ? ? ? ? 2212 e xpm mm m xp x xm ??? ?????? ????? ?? ??? ? 10 nun u e du? ?????? ?2121km k?? ?n 個零均值獨立同分布的高斯 序列 衰落指數(shù)為 n/2 的Nakagamim 序列 文獻(xiàn) [4]給出了 ? ?1nn? 個零均值獨立同分布的高斯隨機(jī)變量和的均方根服從2mn? 的 Nakagami— m分布，其表達(dá)式為 式中： ? ?1, ,iX i n? 為均值為零、方差為 2x? 的獨立同分布的高斯隨機(jī)變量 ； R 為參數(shù) 2mn? 、 二階矩 22 xm??? ? 的 Nakagami— m 隨機(jī)變量。 Sims 仿真法 利用 Sim仿真 法產(chǎn)生 Nakagami 信道的原理和過程可以用下圖表示 ： 圖 42 Sims 仿真法過程 在 [11]中給出的算法提供了一種替代的方法來生成相關(guān)的伽馬的 隨機(jī)變量 。在此算法中，通過以下步驟獲得所需的相關(guān)伽馬矢量 ： 其中 ， ? ?12, , , Ng g g g? 是一個具有對角協(xié)方差矩陣 特點的 伽馬分布的隨機(jī)向量。 表示為： ，參數(shù) 和 必須滿足 ： 矩陣 A 被定義為 ： 2 2 212 nR X X X? ? ? ?Ag? ?? ?,i g i g ig m P? ,giP ,gim,gi i ig i im mPP???2 1 2 11 1 2 21 0 0101N N N NbAbb????????????Nakagami 方差 矩陣 Gamma 方差 矩陣 Gamma 協(xié)方差矩陣 Nakagami 序列 其中， ? ?1ij j i N? ? ? ? 由下式計算 ： 并且 ijb 是服從獨立 Beta 分布的隨機(jī)變量并遵循如下概率密度函數(shù)： 其中， p 和 q 是形狀參量，其值如下： 0ijpa?? ， ,j 0g ijq m a? ? ? 。 我們 將服從 Beta 分布的隨機(jī)變量 與相應(yīng)的形狀參 量表示為： ija 和 ,igm 的 值 可以 從下面的迭代公式得到： ,1 1gmm? ? ?11 1,iia C i???? ? ? 11 , j ik jkij i jk gkaaa C i jm????????? ????? 1, 1ig i i ikkm m a????? 其中， ? ?,C i j? 是 C? 的第 ? ?,ij 個條目。 最后，根據(jù) 以上公式 ，期望的 隨機(jī)變量 i? 將通過 下式給定： 分解合成法簡介 信道分解合成方法的優(yōu)點在于能產(chǎn)生任意階、任意相關(guān)系數(shù)的相關(guān) Nakagami衰落信道，即給定信道的衰落系數(shù)以及相關(guān)系數(shù)矩陣 就能給出相應(yīng)的相關(guān) Nakagami信道。而從給定的數(shù)據(jù)直接求解相應(yīng) Nakagami 矩陣比較困難，因此，只能 間 接求jiji????? ? ? ? ? ?? ? ? ? 11 qpap q t tft pq ??? ? ? ?? ??ijb? ?,ij ij g j ijb a m a? ?11g? ?11ii i ij ij jjg b g?????? ?解。利用信道分解合成方法產(chǎn)生 Nakagami信道的原理和過程可以用下圖表示 ： 圖 43 分解合成法過程 方法利用高斯 (Gassian)變量、伽馬 (Gamma)變量以及 Nakagami 變量之間的關(guān)系 ： 高斯變量的平方和服從卡方分布，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理 ： 獨立卡方分布變量之和可以近似表示為伽馬變量，這個技術(shù)在統(tǒng)計學(xué)和工程應(yīng)用中經(jīng)常使用 。 因此，高斯變量平方和可以近似為伽馬變量，而 Nakagarni 變量則可 由 相應(yīng)的 Gamma 變量開方后直接獲得。因此，只要求出相應(yīng)的高斯矩陣即可間接求出 Nakagami 矩陣。高斯矩陣可以由高斯協(xié)方差矩陣通過簡單方法求出，因此，只要找出高斯協(xié)方差矩陣與Nakagami協(xié)方差矩陣之間的關(guān)系就可 得出 Nakagami協(xié)方差矩陣間接求出 Nakagami矩陣。高斯協(xié)方差矩陣與 Nakagami 協(xié)方差矩陣之間的直接關(guān)系不太明顯，因此，可以先找出高斯協(xié)方差矩陣與伽馬協(xié)方差矩陣的關(guān)系，再通過伽馬協(xié)方差矩陣與Nakagami 協(xié)方差矩陣 之間的關(guān)系間接求得。 為了敘述方便，定義如下矩陣 ： () 其中，下標(biāo) s (samples)代表信道序列的樣本數(shù)， c (channels)代表互相關(guān)信道的總數(shù)。矩陣 的列向量服從均值為 0、協(xié)方差為 xR 的聯(lián)合高斯分布 ； 矩陣 的列向量服從衰落系數(shù)為 m ，協(xié) 方差為 yR 的聯(lián)合 Gamma 分布 ； 矩陣 的列向量服從衰落系數(shù)為 m 、協(xié)方差為 zR 的聯(lián)合 Nakagami分布。以下將用 ,xyz 分別Nakagami 協(xié)方差矩陣 Gamma 協(xié)方差矩陣 高斯 協(xié)方差矩陣 高斯 序列 平 方 和 Gamma 序列 開根號 Nakagami 序列 ? ? ? ?0,ixscx N R? 1, 2, ,iL?? ? ? ?, yscy G M m R?? ? ? ?, zscz N K m R?? ?i scx ? ??scy???scz?代表 和 。因此， 41 圖可以簡單表示如下 ： 圖 44 分解合成法過程 相關(guān) Nakagami 信道產(chǎn)生步驟 如圖 42 所示 ，利用分解合成技術(shù)產(chǎn)生 Nakagami 序列時，首先由 zR 推導(dǎo)出 yR 然后間接得到 xR ，接著利用 xR 產(chǎn)生 L 個獨立的高斯矩陣 ? ?1 1, 2, ,ixL? ，通過一定的方式組合這 L 個高斯矩陣 產(chǎn)生 Gamma 矩陣 y ，最后直接開方獲得 Nakagami 矩陣z 。產(chǎn)生步驟如下 ： 綜合之前的理論分析，將