【文章內(nèi)容簡介】 83。38 2 移動通信中天線陣列特性 分析軟件的編制 1 緒論 選題背景與研究意義 近年來，隨著現(xiàn)代通信技術的不斷進步，移動通信業(yè)務正以前所未有的速度迅速發(fā)展。天線 陣作為移動 通信系統(tǒng)的重要 組成部分，其性能好壞對整個系統(tǒng)的工作起著舉足 輕重的作用 。 隨著 3G 技術的開發(fā)與日趨成熟，無線公共信號網(wǎng)絡覆蓋范圍的擴大， 天線陣的應用日趨廣泛 。 天線陣種類繁多，性能各異。描述天線陣特性的參數(shù)很多，且計算復雜，尤其是描述天線陣方向特性的方向性圖為立體圖，繪制非常困難。 為了解決這些問題， 同時也 結(jié)合大連海事大學教改項目的要求， 本文 采用 MATLAB 語言編制 分析 天線陣列特性 的通用 軟件。該軟件可用于實際教學，在工程實際中也有參考應用價值。 天線 方向 性 表示 方法 的現(xiàn)狀 天線的遠區(qū)場是一組復雜的函數(shù)，對不同天線的輻射場的分析可以從中得到此 種天線的各種重要的性能電氣參數(shù)。方向性函數(shù) ),( ??F 是表征 輻射場在不同方向輻射特性的重要關系式 ， 如果 對它的分析和認識如果僅僅停留在方向性函數(shù)以及公式中各參數(shù)的討論上 ， 將 很難理解天線輻射場的空間分布以及定向天線集中輻射的概念 。 表征天線輻射場空間分布的方向性函數(shù) 如果 通過二維 、 三維圖形顯示 ， 便 可直觀 、 形象化 地 展示 并 揭示各參量之間的內(nèi)在關系 。 目前，繪制天線 方向 性圖的一般方法是根據(jù)描述天線輻射場特性的方向性函數(shù)，計算各空間角對應的函數(shù)值，然后繪制出方向性圖。由于 方向性函數(shù) ),( ??F 是 三 維空間角的函數(shù)，所以繪制出的方向性圖是立體圖。然而立體圖很難畫，目前教學和工程實際中都是先繪制出兩個特殊平面 —— 赤道面和子午面的方向性圖，然后想象出立體圖。然而，對于比較復雜的方向 性圖，通常很難僅通過兩個平面圖想象出立體圖。 本文的主要工作 本文 首先根據(jù)天線的基本理論， 分析了 電流元、 對稱 振子 天線 、直線 陣列天線 以及垂直接地天線 的 方向圖函數(shù) F（ ? ,? ） 隨各參 變 量變化的規(guī)律以及 相關天線赤道面 、 子午面的 二維圖形的特點 ， 討論了 各個 天線的最大輻射方向 、 主瓣寬度 、 方向性系數(shù) 、 輻射電阻 等參量隨 方向角 變化的二維 、 三維圖形 的 特點 ， 然后 借助 MATLAB的繪圖功能 ， 編制了能繪制 各種天線二維 、 三維 方向性 圖 的軟件 。利用該軟件繪制的方向性圖 可以觀察到天線輻射場在不同方向的輻射能量分布 ， 直觀清楚地表 現(xiàn)了 輻射場空間分布 的特點 。 論文 還 對 任意輸入 方向性函數(shù) 的繪制方法 也進行了嘗試， 并 取得了一定的成果。 2 2 天線的相關基礎知識 各種不同類型天線 對稱 振子 對稱振子是一種經(jīng)典的、迄今為止使用最廣泛的 一種 天線 結(jié)構形式。 兩臂長度相等的振子叫做對稱振子。每臂長度為四分之一波長、全長為二分之一波長的振子稱 為 半波對稱振子 。半波對稱振子性能優(yōu)良，應用最為廣泛。 單個半波對稱振子可 以 簡單地單獨立 使用 ，也可以用作 拋物面天線的饋源，采用多個半波對稱振子 還可以 組成天線陣 ]1[ 。 不同臂長 L 的對稱 振子 場強公式為： （ ） 其 中 ， 對稱振子 的 未歸一化的方向性函數(shù) 為 （ ） L 為臂長 。 當 L=? /2 時 為半波振子 ,歸一化方向性函數(shù) 為 ?)(?F ? ??sin)cos2cos( （ ） 半波對稱振子的 E面方向 圖如圖 (a)所示 。 Ｌ＝ ? 的對稱振子稱 為全波振子 ， 歸一化方向性函數(shù) 為 ???? s in2 1)c o sc o s ()( ??F （ ） 全波對稱振子的 Ｅ 面方向圖如 圖 （ b） 所示 。 rekLkLIjE j k rm ??? ??? s in )2c o s ()c o s2c o s (60???s in)2c o s ()c o s2c o s ()( kLkLF ?? 3 圖 不同長度對稱振子的 E 面 方向性圖 圖 (c)、 (d)、 (e)和 (f)分別為 L=5/4? 、 L=6/4 ? 、 L=7/4? 和 L=2? 對稱振子的 E 面 方向圖 。 由于振子長度大于一個波長時 ， 天線 振子臂 上的電流不完全同相 ， 反向電流對輻射產(chǎn)生抵消作用 ， 因而方向圖出現(xiàn)多瓣 形狀 。 天線陣 在實踐中，為了使輻射場實現(xiàn)某種方向性，常常把若干個天線按某種排列方式組合在一起，這樣就構成了天線陣。 構成天線陣的每一個天線稱為單元天線。由 n 個單元天線構成的天線陣就稱為 n 元天線陣。圖 給出了以半波對稱振子為單元天線的各種排列方式的天線陣，其中圖 (a)、圖 (b)中各單元半波對稱振子的中心排列成一條直線，稱為直線天線陣；圖 (c)中各 單元半波對稱振子的中心在一個平面之內(nèi)，稱為平面天線陣；圖 (d)中各單元半波對稱振子的中心處于三維空間中，稱為立體天線陣。 4 圖 直線、平面和立體天線 可以 想象 ，把若干個單元天線排列成天線陣以后，在空間某些方向的觀察點各單元天線的輻射場相位彼此相同，因而合成的輻射場最強，這些方向就成為天線陣的最大輻射方向；而在另一些方向上，各單元天線輻射場的相位彼此不同，輻射場的復相量和較小，甚至為零。天線陣輻射場隨觀察點方向變化的規(guī)律就是天線陣的方向性。 以二元天線陣為例，這里重點描述直排天線陣的兩種形式。 圖 和 圖 給出了用半波對稱振子作為單元天線的二元天線陣。 圖 中兩振子的振子軸“一”字排開，稱為共軸線排列； 圖 中兩振子的振子軸平行排列，稱為齊平排列。 圖 共軸線排列的二元天線陣 圖 齊平排列的二元天線陣 從圖中可以看出，兩個單元天線到達觀察點的距離不同，存在著波程差。觀察點改變方向時，波程差隨之發(fā)生變化，兩個單元天線輻射場之間的相位差也必然隨之發(fā)生變化。我們先不考慮單元天線的排列方式，只考慮兩個單元天線電磁波射線波程差對合成場的影響 。假設單元天線 1 與單元天線 2 的電流復振幅 (振幅與相位 )關系為 I2???kI1ej? （ ） 上式中， k 表示單元天線 2 電流振幅是單元天線 1 電流振幅的倍 數(shù)， ???是單元天線 2 電流 I2超前于單元天線 1 電流 I1的相角。設單元天線 1 的中心位于球坐標系的坐標原點 O，單元天線 2 的中心 與 單元天線 1 的中心之間的距離稱為元間距，用符號 d 表示。我們在兩個單元天線的遠區(qū)任意選定一個觀察點 P(r,??,??)。由 于單元天線 1 中心位于球坐標系的坐標原點 O，它的輻射場可以寫成 （ ） 由于觀察點處于二元天線陣的遠區(qū)，可以近似認為從單元天線 2 中心到達觀察點的電磁波射線與單元天線 1 中心到達觀察點的電磁波射線彼此平行，因此兩個單元天線的方向性函數(shù)相同。于是 ，單元天線 2 的輻射場可以寫成 （ ） rfrIE ??? j111 e),(60j ??rfr IE ???? j122 e),(60j ??? 5 上式中 ?cos39。 drr ?? 是單元天線 2 中心到達觀察點 的距離，其 中第 2 項 d?cos???為 波程差。 因 為觀察點處于二元天線陣的遠 區(qū)，波程 差遠小于觀察點的距 離，所以 在討論輻射場的大小時， 可近似認為分母中的 r????r。 但是，在指數(shù)中不能這樣近似，這是由于波程差 d?cos??的 大小 可以和天線的工作波長 ???相比擬，觀察點的方向發(fā)生變化時將引起輻射場相位的變化，在場強 疊加過程中它對合成場將會有較大影響。因為觀察點處于二元天線陣的遠區(qū)，所以可認為兩個單元天線的電場強度矢量彼此平行?？紤]到兩個單元天線電流的復振幅關系，單元天線 2 輻射場表達式可改寫為 （ ） 把上式與 式 ()相 比 較可知，單元天 線 2 輻射場的振幅值是單元天線 1 輻 射場振幅值的 k 倍，而單元天線 2 輻射場 E2超前于單元天線 1 輻射場 E1的相位差角則為 （ ） 上式中等號右邊第 1 項的相位差角是由波程差所引起的； 第 2 項則是 單元天線 2 超前于單元天線 1 電流的相位差角。 ???稱為天線陣的輻射場相位差函數(shù)，在天線陣元間距 d 和電流相位差 ????給定后，它是方向變量 ???的 函數(shù)。 于是，兩個單元天線的輻射場的關系還可以寫成 E2???kE1ej? （ ） 根據(jù)場強疊加原理 ,二元天線陣的總輻射場為 E???E1???E2???E1(????kej?)從上式可以看出，二元陣的總輻射場可以看成是兩個因子的乘積，第 1 個因子就是單元天線 1 本身的輻射場；第 2 個因子是以 ???為中間變量的復合函數(shù)。觀察點的方向改變時，兩單元天線輻射場的相位差函 數(shù) ???發(fā) 生變化，因此上式中小括號中的因子也是一個方向變量的函數(shù)，稱之為陣因子方向性函數(shù)，簡稱陣因子。二元陣的方向性是由單元天線本身的方向性和陣因子的方向性共同作用的結(jié)果。 假設二元天線陣是等幅的2co s2eeee1 2j2j2jj ????? ????????? ??? ?于是，可以先用中間變量 輻射場的相位差函數(shù) ???來 表示等幅二元天線陣的陣因子，即 把式 ()代入上式，可得 （ ） 在方向性圖中，設計最大輻射方向所在的波瓣稱為主瓣，而與之相等的其他最大輻射方向所在的波瓣則稱為柵瓣。 二元天線陣的 輻射場就等于單元天線輻射場與陣因子的乘積，因此輻射場的大小就可以用方向性函數(shù)和陣因子的乘積來表示， 即 （ ） 上式中 f(?,??)???f1(?,??)fa(?) （ ） 是天線陣總的方向性函數(shù)，它就等于方向性函數(shù)與陣因子的乘積。同樣，天線陣總的歸一化方向性函數(shù)也應該等于歸一化方向性函數(shù)與歸一化陣因子的乘積，即 )c os(j1)c os(j1j12 ee),(e60j ?????? ?? ??? ?? ddr kEfrIkE??????? ????? c o s2c o s dd2c o s2)()( ??? ?? aa ff?????? ??? 2c o sc o s2)( ???? df a),(60)(),(60 1 ????? fr Iffr IE a ?? 6 F(?,??)???F1(?,??)Fa(?) （ ） 同相 二元天線陣的輻射場相位差函數(shù)為 （ ） 而歸 一化陣因子為 （ ） 從上式可以看出， Fa(90176。)???1，因此同相二元天線陣的最大輻射方向為 ??M???90176。由于該方向 在陣軸的兩側(cè)，故同相二元天線陣又稱為側(cè)射式二元天線陣，也稱為 邊射式天線陣 。對于齊平排列的對稱振子二元陣，振子軸與陣軸垂直，其方向性圖如 圖 所示。 (a) 半波對稱振子子午面方向性 (b) 陣因子方向性圖 (c) 二元 振子 午面總方向性圖 圖 齊平排列的二元天線 振子 午面的三個方向性圖 二元天線陣 最大輻射方向沿著陣軸方向，由電流相位超前的單元天線 1 指向電流相位落后的單元天線 2， 因而稱為 端射式二元天線陣。 式 （ ） 為 對均勻直線天線陣的討論： （ ） 這樣，就可以得到用中間變量 ???表示的均勻直線天線陣的陣因子方向性函數(shù) （ ） 均勻直線天線陣的陣因子方向性函數(shù)的最大值為 famax???n （ ） 為了能把均勻直線天線陣的方向性用方向性圖來描述，常常需要用到歸一化陣因子 （ ） 最大輻射方向垂直于陣軸的直線天線陣稱為 側(cè)射式直線天線陣。 ????? c o s2c o s dd ????????? ?? ??? c o sc o s)( dFa2s i n2s i neeeeeee1e1eee12/j2/j2/j2/j2/j2/jjj)1(j2jj ?????????????nnnnnn ?????????????????2s in2s in)()( ????nff aa ??2s in2s in)()()(m a x ?????nnffFFaaaa ??? 7 圖 地面上方的垂直天線 （ ） 側(cè)射式均勻直線天線陣的歸一化陣因子： （ ） 最大輻射方向在陣軸一端的直線天線陣稱為 端射式直線天線陣。 端射 式直線天線陣的最大輻射方向為 ?M???0176。令 輻射場相位差函數(shù) ??????0 （ ） 把上式代入，可得 （ ） 則對于端射式均勻直線天線陣，可得： （ ） 垂直接地 線 無 限大理想導電地面上方的垂直對稱振子 中心 O1 與地面的距離為 H。 把這個垂直對稱振子劃分成無限多個電流元，由于每一個電流元的鏡像都是正像，因此整個對稱振子的鏡像電流就是正像。這樣，垂直對稱振子就和它的鏡像一起構成了共軸線排列、間距為 d = 2H 的等幅同相二元天線陣。我們設直角坐標系的 xOy平面位于地 表面，與地 面垂直、正方向向上的 z 軸是這個同相二元陣的陣軸 ，電磁波射線與 z 軸的夾角 為 ?，而與地 面的夾角 （ ） 稱為 仰角 。在分析地面上天線在垂直面內(nèi)方向性的時候，習慣上都以仰角 Δ 做方向變量。顯然， 仰角 Δ 的變化范 圍是 0186。 ～ 90186。 因此，垂直對稱振 子本身的輻射場可以 改寫為 ??????? ????? c o s2c o s dd?????? ??????? ???????? ??????? ???????????c o s180s inc o s180s inc o ss inc o ss in)( dnnddndnF a??? dd ????? 2)1( c o s2)1( c o s ????? ????? dd?????? ???????? ????????? ???????? ???)c o s1(1 8 0s i n)c o s1(1 8 0s i n)1( c o ss i n)1( c o ss i n)(????????? dnnddndnF a???? ?90 8 （ ） 垂直對稱振子與其鏡像輻射場之間的相位差可確定 （ ） 于是便可得到這個同相二元天線陣的陣因子 (） 由于這個因子是由地面電流所引起的， 因而稱之為地面因子。這樣，無限大理想導電地面上方垂直對稱振子輻射場為 圖 垂直半波對稱振子及其垂直面內(nèi)的方向性圖 (）