【正文】 水平對(duì)陣 振子 接地 線(xiàn) 把無(wú)限大理想導(dǎo)電地面上方的水平對(duì)稱(chēng)振子劃分成無(wú)限多個(gè)電流元，由于每一個(gè)電流元的鏡像都是負(fù)像，因此整個(gè)對(duì)稱(chēng)振子的鏡像電流就是 負(fù)像 。這樣，水平對(duì)稱(chēng)振子就和它的鏡像一起構(gòu)成了齊平排列、間距 d = 2H 的等幅反相二元天線(xiàn)陣。我們?nèi)栽O(shè)直角坐標(biāo)系的 xOy平面位于地表面，與地面垂直、正方向向上的 z 軸是這個(gè)反相二元陣 的陣軸，電磁波射線(xiàn)與z 軸的夾角 ???與仰角 ????仍互為余角。假設(shè)半波對(duì)稱(chēng)振子的振子軸沿 y 軸，所示。從圖 中可知，電磁波射線(xiàn)與 y 軸的方向余弦為 ???? s inc o ss ins inc o s ???y (） rMrM llrIfrIE ?? ?? jj11 ec o s )c o s ()s i nc o s (60je)(60j ?? ??????????? s in4c o s2 ???? Hd?????? ????? s in2c o s22c o s2)( ?? Hf arMa Hllr IfEE ???? j1 es i n2c o sc o s )c o s ()s i nc o s (120j)( ??????? ???????? 9 圖 地面上方的水平天線(xiàn) 因此，水平對(duì)稱(chēng)振子本身的輻射場(chǎng)為 (） 由式 可確定反相 二元陣的輻射場(chǎng)相位差函數(shù)為 (） 水平對(duì)稱(chēng)振子的地面因子為 (） 于是便可得到理想導(dǎo)電地面上方水平對(duì)稱(chēng)振子的輻射場(chǎng) rMa Hllr IfEE ??? ??? j221 es i n2s i ns i nc o s1 )c o s ()s i nc o sc o s (1 2 0j)( ??????? ???? ????? (） 我們以半波對(duì)稱(chēng)振子為例，分析理想導(dǎo)電地面上水平對(duì)稱(chēng)振子的方向性。對(duì)于水平半波對(duì)稱(chēng)振子，其歸一化方向性函數(shù)為 ?? ????? ?????? 22221 s i nc o s1 )s i nc o s90c o s (s i nc o s1)]c o s (1[ )c o s ()s i nc o sc o s (),( ???? ???l llF (） 把式 ()中的地面因子歸一化，得 (） 因此，理想導(dǎo)電地面上水平半波對(duì)稱(chēng)振子總的歸一化方向性函數(shù)為 ?????? ???? ?????? s i n2s i ns i nc o s1 )s i nc o s90c o s ()(),(),( 221 ????? HFFF a ? (） 可以看出，垂直的主平面 zOx 平面是水平半波對(duì)稱(chēng)振子及其鏡像共同的 赤道 面，在該 平面內(nèi) ??= 0186。，半波 對(duì)稱(chēng)振子本身的方 向性函數(shù)為 (） 因此理想導(dǎo)電地面上水平對(duì)稱(chēng)振子赤道面內(nèi)總的歸一化方向性函數(shù)就等于陣因子，即 （ ） rMrM llrIfrIE ?? ? ???? j22j11 es i nc os1 )c os ()s i nc osc os (60je),(60j ?? ?? ????????????? s in4c o s2 ????? Hd?????? ????? s in2s in22c o s2)( ?? Hf a?????? ???? s in2s in)( ?HF a1)(),( 101 ???? ? FF ????????? ?????? ?s in2s in )(),( 0?? ?HFF a? 10 圖 給出了不同架設(shè)高度的水平半波振子赤道面的方向性圖。 圖 不同架設(shè)高度 H 的水平半波振子赤道面的方向性圖 由于理想導(dǎo)體內(nèi)部電磁 場(chǎng)為零，理想導(dǎo)電地面上方水平對(duì)稱(chēng)振子的方向性圖僅是自由空間反相二元天線(xiàn)陣方向性圖的一半。 可以看出，垂直的主平面 yOz 平面是水平半波對(duì)稱(chēng)振子及其鏡像共同的 子午 面，在該平面 內(nèi) ??= 90186。，半 波對(duì)稱(chēng)振子本身的方向性函數(shù)為 ? ???? ? s i n ) c o s90 c o s ()(),( 1901 ?? ??? FF (） 因此，理想導(dǎo)電地面上水平半波對(duì)稱(chēng)振子子午面總的歸一化方向性函數(shù)為 ?????? ???? ??? ????? ? s i n2s i ns i n )c o s90c o s ()()(),( 190 HFFF a ?? (） 給出了不同架設(shè)高度 H 的水平半波對(duì)稱(chēng)振子子午面的方向性圖 圖 架設(shè)高度為 H 的水平對(duì)稱(chēng)振子 11 圖 不同架設(shè)高度 H 的水平半波振子子午面的方向性圖 從給出的理想導(dǎo)電地面水平對(duì)稱(chēng)振子的地面因 子表達(dá)式可以看出，當(dāng)式中正弦 函數(shù)的弧角為 ?/2 的整數(shù) 倍時(shí)，歸一化 陣因子有最大值 Famax = 1。顯然，水平天線(xiàn)架設(shè)得越高，使陣因子有最大值的仰角就越多。 （ ） 使陣因子有最大值的第 1 個(gè)仰角與天線(xiàn)架設(shè)高度的關(guān)系 1sin4 MH ??? 或 ??????? HM 4arcsin1 ?? (） 從上面兩 式可以看出，天線(xiàn)架設(shè)高度越低，第 1 個(gè)最大 輻射方向的仰角 ?M1 越大。架設(shè)高度 H 較低的水 平對(duì)稱(chēng)振子由于第 1 個(gè)最大 輻射方向的仰角 ?M1 大，稱(chēng)之為高射天線(xiàn)，可用于近距離天波通信。需要注意，如 果水平對(duì)稱(chēng)振子的架設(shè)高度 H ??，則無(wú)論怎樣選擇仰角，上面兩 式也不會(huì)得到滿(mǎn)足，因?yàn)檫@ 種情況下，把陣 因子 fa(?)的最大值看成是 famax = 2 得到的歸 一化陣因子，其最 大值 Famax 1。 在 水平面即 xOy 平 面內(nèi)，電磁波與 地面的夾角 ? = 0186。理想導(dǎo)電地面上水平對(duì)稱(chēng)振子在水平面的陣因子為零。在實(shí)踐中，所說(shuō)的水平對(duì)稱(chēng)振子在水平面內(nèi)的方向性，并不是指幾何意義上的水平面，而是 圖 所示的圓錐面。這個(gè)圓錐面上的母線(xiàn)與地面之間的夾角就是陣因子 第 1 個(gè) 最大輻射方向 ?M1 。當(dāng)電磁波射線(xiàn)在這個(gè)圓 錐面上移動(dòng)時(shí)，仰角 ?M1不發(fā)生變化，即地面因子 famax = 1 的 值不變，僅方位角 ??發(fā)生變化 。因?yàn)?方位角 ??是水 平 面內(nèi)的方向變量，所以就把這樣的方向性稱(chēng)為水平面內(nèi)的方向性，“水平”二字就是這樣來(lái)的。在這 種情況下，由于歸一化地面因子的值 famax = 1 不變 ，水平對(duì)稱(chēng)振子總的歸一化方向性函數(shù)就等于水平對(duì)稱(chēng)振子本身的方向性函數(shù)，即 (） 上式中的仰角 ?M1 即陣因子第 1 個(gè)最大 輻射方向，由水平對(duì)稱(chēng)振子的架設(shè)高度 H 所確定，它是一個(gè)不變的角度，而方位角 ??才是上式中的方向變量。這種情況下，電磁波射線(xiàn)與振子軸 (y 軸 )的夾角 )sina r c c o s( c o s 1 ??? My ? 當(dāng)方位角 ??在 [–180186。,180186。]范圍 內(nèi)變化 時(shí)， ?y 的變化范圍是 [?M1,180186。–?M1]， 它的方向余弦的模 |cos?y| 總是小于 1。 因此 ,方向性函數(shù)值總也不能等于零，水平面內(nèi)的方向性圖沒(méi)有零圖 圓錐面上的電磁波射線(xiàn) )22 )12((s in1)s in2s in ()(1HnHFmnmna??????????????????? 212 11 s i nc o s1 )s i nc o s90c o s (),()(),( 11 M MMM FFF ?? ?????? ???? 12 輻射方向，如圖 所示。 圖 水平對(duì)稱(chēng)振子在水平面內(nèi)的方向性圖 天線(xiàn)的 特性 參數(shù) 天線(xiàn)方向性圖主瓣兩側(cè)兩個(gè)零輻射方向之間的夾角稱(chēng)為 主瓣張角，又 稱(chēng)為零功率波瓣寬度，習(xí)慣上用 2θ0 表示。 2θ0 是一個(gè)完整的符號(hào)，并不是 θ0 角的 2 倍。 功率流密度和輻射強(qiáng)度分別 是最大輻射方向功率流密度和輻射強(qiáng)度一半，這兩個(gè)方向稱(chēng)為半功率輻射方向，而它們之間的夾角則稱(chēng)為 主瓣寬度， 又稱(chēng)為 半功率波瓣寬度 。如果在天線(xiàn)某個(gè)主平面方向性圖的主瓣上， θ1 和 θ2 是使歸一化方向性函數(shù)值等于 的兩個(gè)方向，則主瓣寬度可按下式計(jì)算 (） 如果方向性圖對(duì)稱(chēng)，主瓣寬度也可以按下式計(jì)算 (） 與主瓣張角一樣，主瓣寬度 2? 也是一個(gè)完整的符號(hào)。 輻射電阻 對(duì)于給定的觀察點(diǎn) P（ r, ??, ）可以將方向性函數(shù)表示為 ),(60 ??frI，由此可得平均波印亭矢量為 ),(15),( 222 ????? frIrrS av ? ，對(duì)上式積分可得輻射功率為： (） 選定參照電流后，就可以確定天線(xiàn)的輻射電阻： （ ） 從上式可以看出輻射電阻式反應(yīng)天線(xiàn)輻射電磁波能力的一個(gè)參數(shù)。在相同的參照電流下，輻射電阻越大，天線(xiàn)輻射功率越大 。 自由空間中輻射功率為 ?P 的天線(xiàn)在全方向 4? 立體角內(nèi)輻射強(qiáng)度的平均值稱(chēng)為平均輻射強(qiáng)度，即： ????????? ?? ddfIddrrSP av s i n),(15s i n*02202^2 ???? ?????????? ?? ddfIpR s in),(30202202 ?????? 13 ?? RfD 2max120 （ ） 方向性系數(shù)可以定義通過(guò)輻射強(qiáng)度，功率流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度來(lái)定義 (） 天線(xiàn)的方向性系數(shù)就等于最大輻射強(qiáng)度與平均輻射強(qiáng)度之比；也等于相同距離，相同輻射功率條件下天線(xiàn)最大輻射方向的功率流密度與無(wú)方向性理想點(diǎn)源的功率流密度之比。 （ ） 如果已知輻射電阻，就可以直接計(jì)算： （ ） ??????? ?? ddfIPU s i n),(41540220220 ?????)( ),()( ),( 2020,0m a x rErErSrSUUD MMMM ???? ??????????? ddffDs in),(402202m a x??? 14 3 MATLAB語(yǔ)言 簡(jiǎn)介 MATLAB 是矩陣實(shí)驗(yàn)室（ Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱(chēng)，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括 MATLAB 和 Simulink 兩大部分。 它在數(shù)學(xué)類(lèi)科技應(yīng)用軟件中在 數(shù)值計(jì)算 方面首屈一指。 MATLAB 可以進(jìn)行 矩陣 運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶(hù)界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主 要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、 圖像處理 、 信號(hào)檢測(cè) 、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB 自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來(lái)，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處 理、動(dòng)畫(huà)和表達(dá)式作圖。可用于科學(xué)計(jì)算和工程繪圖。新版本的 MATLAB 對(duì)整個(gè)圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線(xiàn)和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對(duì)于一些其他軟件所沒(méi)有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等）， MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。同時(shí)對(duì)一些特殊的可視化要求，例如圖形對(duì)話(huà)等，MATLAB 也有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶(hù)不同層次的要求。另外新版本的 MATLAB還著重在圖形用戶(hù)界面（ GUI）的制作上作了很大的改善，對(duì)這方 面有特殊要求的用戶(hù)也可以得到滿(mǎn)足。 本次設(shè)計(jì)除了應(yīng)用 MATLAB強(qiáng)大的繪圖計(jì)算功能以外，更主要的是對(duì) GUI功能的應(yīng)用。圖形用戶(hù)界面（ Graphical User Interfaces ， GUI）則是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文 字說(shuō)明等對(duì)象（ Objects）構(gòu)成的一個(gè)用戶(hù)界面。用戶(hù)通過(guò)一定的方法（如鼠標(biāo)或鍵盤(pán)）選 擇、激活這些圖形對(duì)象，使計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某種動(dòng)作或變化，比如實(shí)現(xiàn)計(jì)算、繪圖等。 在軟件MATLAB語(yǔ)言的應(yīng)用方面，本次設(shè)計(jì)主要應(yīng)用了直角坐標(biāo)圖形繪制函數(shù) plot，極坐標(biāo)繪制函數(shù) polar，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換函 數(shù) sph2cart，三位圖形繪制函數(shù) mesh。以及其他許多的例如積分quad等的計(jì)算函數(shù)。 15 4 利用 MATLAB 語(yǔ)言繪制天線(xiàn)方向性圖 構(gòu)建單獨(dú)函數(shù)實(shí)現(xiàn)方向性圖的繪制 對(duì)稱(chēng)振子方向性圖的繪制 常見(jiàn)的長(zhǎng)度為 2l=? /2 的對(duì)稱(chēng) 振子 稱(chēng)為半波對(duì)稱(chēng) 振子 。把 kl=2? l/ ? =? /2 帶入 （ ）上式就得到半波 對(duì)稱(chēng) 振子 的輻射場(chǎng)： (） 常見(jiàn)的 長(zhǎng) 度為 2l 的對(duì)稱(chēng) 振子 稱(chēng)為全波對(duì)稱(chēng) 振子 。把 kl=2? l/? =? 帶入上式則得到全波對(duì)稱(chēng)振子的輻射場(chǎng)： j k rMj k rM er IjerIjE ?? ??? ? ??? ??? s i n)c o s2(c o s120s i n 1)c o sc o s (602(） 要考慮它的幾何長(zhǎng)度 2l 與工作波長(zhǎng) ? 的相對(duì)關(guān)系。通常把對(duì)稱(chēng)振子的幾何長(zhǎng)度與工作波長(zhǎng)的之比 2l/? 稱(chēng)為電長(zhǎng)度。只有確定了對(duì)稱(chēng)振子的電長(zhǎng)度，才能具體討論對(duì)稱(chēng)振子的方向性。 電 長(zhǎng)度為 2l/? =1/2 的半波對(duì)稱(chēng)振子，其方向性函數(shù)為 ?),( ??f ? ??sin)cos2cos( (） 電長(zhǎng)度為 2l/? =1 的全波對(duì)稱(chēng)振子，其方向性函數(shù)為 ?),( ??f ???sin 1)coscos( ? = ? ??sin)cos2(cos2 2 (） 對(duì)于電長(zhǎng)度小于等于 的對(duì)稱(chēng)振子，輻射場(chǎng)的最大輻射方向?yàn)?90 度，垂直于振子軸，該方向的方向性函數(shù)值和輻射場(chǎng)分別為： )c o s (1)( ,m a x klff MM ??? ?? (） (） 所以電長(zhǎng)度小于等于 的對(duì)稱(chēng)振子的歸一化方向性函數(shù)為 ???? s in)]co s (1[ )co s ()co sco s (),( kl klklF ? ?? (） 對(duì)于半波對(duì)稱(chēng)振子， maxf =1 歸一化方向性函數(shù)為 ?),( ??F ?),( ??f ? ??sin)cos2cos( (） 對(duì)于全波對(duì)稱(chēng)振子， maxf =2 歸一化方向性函數(shù)為 jk rM erIjE ?? ? ??? s in)c o s2c o s (60)]c o s (1[6060 m a x klrIfrIE MMM A X ??? 16 ?),( ??F 1/2 ?),( ??f ??? sin2 1)coscos( ? = ? ??sin)cos2(cos2 (） 在這里，我們需要繪制的是方向性函數(shù)， 通過(guò)討論可知對(duì)稱(chēng) 振子 的方向性函數(shù)為： )s in ( )co s ())co s (*co s ( t h et a klt h