【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 () 因?yàn)?MSK 是一種正交調(diào)制，其信號(hào)波形的相關(guān)系數(shù)等于零，所以上式等號(hào)右側(cè)的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)均應(yīng)為零。第一項(xiàng)等于零的條件是 sin2π (Fk ? Ft)T=kπ ,（ K=1， 2， 3??） 令 k 等于其最小值 1，則得到 Fk ? Ft = 12T = 12 Fb () 即傳號(hào)頻率和空號(hào)頻率在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)的相位累計(jì)嚴(yán)格的相差 180。式()中等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)等于零的條件是 4πFcT = nπ?Fc = n4 Fb。 綜上所述得到的頻率約束關(guān)系 : Fc = n4 Fb， n ≥ 4； Fk = n+14 Fb， n ≥ 4； Ft = n4 Fb， n ≥ 4 () 在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)必須包含四分之一載波周期的整數(shù)倍。載波頻率和傳號(hào)頻率相差四分之一符號(hào)速率，與空號(hào)頻率也相差四分之一的符號(hào)速率 : Fk ? Ft = 14Fb； Fc ?Ft = 14 Fb； Fk ?Ft = 14 Fb () 從 ( )式可以看出，在一個(gè)碼元周期內(nèi)，其基帶相位總是線性累積 177。π 2 ，因此碼元終止位與起始相位之差也是 177。π 2 。如果一個(gè)碼元是“ 1” 那么在該碼元周期內(nèi)，基帶相位均勻增加 π 2 ，在碼元末尾處基帶相位比碼元開始處基帶相位中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 10 頁 共 54 頁 要大 π 2 。相反如果一個(gè)碼元是“ 0”，那么在該碼元周期內(nèi)，基帶相位均勻減小 π 2 ，即在碼元末尾處基帶相位比碼元開始處基帶相位要小 π 2 ，這是 MSK 的一個(gè)重要特征，也是差分解調(diào)的依據(jù)。 所謂“連續(xù)”是指當(dāng)前所要討論的碼元。 ak范圍 ,kTb ?kTb+1內(nèi)，其起始相位等于與 ak相鄰的前一個(gè)碼元的終一止相位 (對(duì)應(yīng)于 t = kTb時(shí)的相位 )。對(duì)于任何一個(gè)碼元來說，它在一個(gè)碼元間隔內(nèi)，相對(duì)于載波相位差雖然只變化 177。π 2 ，但在這個(gè)碼元內(nèi)，相對(duì)于載波相位的實(shí)際數(shù)值卻是千變?nèi)f化的，這與它前面己經(jīng)發(fā)送過的碼流有關(guān)。 相對(duì)于載波相位來說，由式 ()可知基帶相位值與時(shí)間 t 之間存在著一定的關(guān)系。 a(t)又稱為附加相位函數(shù)，它是 MSK 信號(hào)的總相位減去隨時(shí)間線性增長(zhǎng)的載波相位而得到的剩余相位。 A(t)的尾的基帶相位。此外，隨著 k值的不同， dk是取值 為 ?1 的隨機(jī)數(shù)，所以 dk π Tb 也是分段線 表達(dá)式 {（ )是一直線方程式，直線的斜率是 dk π Tb ，截距是上個(gè)碼元末的相位函數(shù)以碼元寬度 Tb為段 }。在任意 碼元期間，此函數(shù)的變化量總是 π 2 。當(dāng) dk = 1，增大 π 2 ；當(dāng) dk = ?1時(shí)，減少 π 2 。 MSK 信號(hào)的產(chǎn)生 MSK 是一種在無線移動(dòng)通信中很有吸引力的數(shù)字調(diào)制方式， 是由 2FSK 信號(hào)的改進(jìn)而來， 因?yàn)樗幸韵聝煞N主要的特點(diǎn) : （ 1） 信號(hào)能量的 %被限制在數(shù)據(jù)傳輸速率的 倍的帶寬內(nèi)。譜密度隨頻率 (遠(yuǎn)離信號(hào)帶寬中心 )倒數(shù)的四次冪而下降，而通常的離散相位 FSK 信號(hào)的譜密度卻隨頻率倒數(shù)的平方下降。因此， MSK 信號(hào)在帶外產(chǎn)生的干擾非常小。這正是限帶工作情況下所希望有的寶貴特點(diǎn)。 （ 2） 信號(hào)包絡(luò)是恒定的，系統(tǒng)可以使用廉價(jià)高效的非線性器件。從相位路徑的角度來看， MSK 屬于線性連續(xù)相位路徑數(shù)字調(diào)制，是連續(xù)相位頻移鍵控(CPFSK)的一種特殊情況，有時(shí)也叫做最小頻移鍵控 (MSK)， MSK 的“最小(Minimum )”二字指的是這種調(diào)制方式能以最小的調(diào)制指數(shù) (h=)獲得正交的調(diào)制信號(hào)。 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 11 頁 共 54 頁 MSK 信號(hào)表達(dá)式可正交展開為下式，其調(diào)制和解調(diào)框圖如 和 [11]。 S(t) = cos(ωct+ π2Tbakt+x(k)) = cosx(k)cos. πt2Tb/cosωct ?ak cosxksin. πt2Tb/sinωct () 圖 MSK信號(hào)的產(chǎn)生方法之一 MSK 信號(hào)的解調(diào) 實(shí)際解調(diào)器往往需要解決載波恢復(fù)時(shí)的相位模糊問題，因此在編碼器中，采用差分編碼的預(yù)編碼是必要的，同時(shí)在接收端必須在正交相干解調(diào)器輸出段也要 附加一個(gè)差分譯碼器。 MSK 解調(diào)器的原理框圖如圖 [11]。圖中， (t = (t))cos(πt 2Tb )cosω (t) + Q(t)sinπt 2Tb sinω (t)。定時(shí)時(shí)鐘速率為 1 2Tb ，需要一個(gè)專門的同步電路來提取，如用平 方環(huán)、判決反饋環(huán)、逆調(diào)制環(huán)等。 圖 MSK相干解調(diào)框圖 高斯濾波最小頻移鍵控 （ GMSK） GSKM 作為一種高效的調(diào)制技術(shù)，是從 OQPSK， MSK 調(diào)制的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種數(shù)字調(diào)制方式， GMSK 的很多方面都優(yōu)于 OQPSK 和 MSK，比如頻帶更c(diǎn) o s （ t ）π2 Tbc o s ωcts i n （ t ）π2 Tbs i n ωctΣ串 / 并TbTb差 分 編 碼akakyM S K( t )+差 分 譯 碼 并串轉(zhuǎn)換 90176。 積分清洗 判決 相關(guān)載波 判決 積分清洗 MSK輸入 數(shù)據(jù)輸出 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 12 頁 共 54 頁 窄，實(shí)現(xiàn)起來更簡(jiǎn)單，抗干擾能力更強(qiáng)。其特點(diǎn)是在數(shù)據(jù)流送交頻率調(diào)制器前先通過一個(gè) Gauss 濾波器 (預(yù)調(diào)制濾波器 )進(jìn)行預(yù)調(diào)制濾波，以減小兩個(gè)不同頻率的載波切換時(shí)的跳變能量，使得在相同的數(shù)據(jù)傳輸速率時(shí)頻道間距可以變得更緊密，因此 GMSK 信號(hào)比 MSK 信號(hào)具有更窄的帶寬。由于數(shù)字信號(hào)在調(diào)制前進(jìn)行了Gauss 預(yù)調(diào)制濾波，調(diào)制信號(hào)在交越零點(diǎn)不但相位連續(xù)，而且平滑過濾。 GMSK調(diào)制的信號(hào)頻譜緊湊、誤碼特性好，在數(shù)字移動(dòng)通信中得到了廣泛使用 [12]。 GMSK 信號(hào)是在 MSK 調(diào)制信號(hào)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的， MSK 信號(hào)可以看成是調(diào)制指數(shù)為 的連續(xù)相位 FSK 信號(hào)。盡管 MSK 它具有包絡(luò)恒定、相位連續(xù)、相對(duì)較窄的帶寬和能相干解調(diào)的優(yōu)點(diǎn)，但它不能滿足某些通信系統(tǒng)對(duì)帶外輻射的嚴(yán)格要求。為了壓縮 MSK 信號(hào)的功率譜，在 MSK 調(diào)制前增加一級(jí)預(yù)調(diào)制濾波器，從而有效的抑制了信號(hào)的帶外輻射。 預(yù)調(diào)制濾波器應(yīng)具有的特性： ①帶寬窄而帶外截止尖銳，以抑制不需要的高頻分量； ②脈沖響應(yīng)的過沖量較小，防止調(diào)制器產(chǎn)生 不必要的瞬時(shí)頻偏； ③輸出脈沖響應(yīng)曲線的面積應(yīng)對(duì)應(yīng)于 1/2的相移量，使調(diào)制指數(shù)為 1/2。 因此， GMSK 采用滿足以上條件的高斯濾波器作為脈沖形成的濾波器。數(shù)據(jù)通過高斯濾波器，然后進(jìn)行 MSK 調(diào)制，濾波器的帶寬由時(shí)間帶寬常數(shù) BT 決定。在沒有載波漂移以及鄰道的帶外輻射功率相對(duì)與總功率小于－ 60dB 的情況下，選擇 BT＝ (IEEE定義頻段為 300～ 1000MHz)移動(dòng)無線通信系統(tǒng)。預(yù)制濾波器的引入使得信號(hào)的頻譜更為緊湊，但是它同時(shí)在時(shí)域上展寬了信號(hào)脈沖，引入了碼間干擾 (ISI)，具體的說，預(yù)調(diào)制濾波器使得脈沖展寬，使得波形在時(shí)域上大于碼元時(shí)間 T。因此，有時(shí)候?qū)?GMSK 信號(hào)歸入部分響應(yīng)信號(hào)。 GMSK 調(diào)制原理 高斯低通濾波器的脈沖響應(yīng) h(t)可以表示為 h(t) = 1√2πσT exp. ?t22σ2T2/ （ ） 其中 σ = √ln 22πBT， B是濾波器的 3dB 帶寬。 GMSK 調(diào)制信號(hào)為 [11]： 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 13 頁 共 54 頁 s(t) = √2EbTbcos[wot+π∑dn ∫ g(τ?nTb)dτ+ θ∞?∞∞?∞] dn= 1?+ , 0≤ t ≤ LTb （ ） g(t) = 12Tb Tb? /? hg = 12Tb*Q(2πBt?Tb2?√ln2 )?Q(2πBt+Tb√ln2)?Q(2πBt+Tb 2?√ln2 )+ Q(t) = ∫ 1√2π∞t e?τ22 dτ （ ） 其中 {dn}為發(fā)送信號(hào)序列， Eb為碼元能量， Tb為符號(hào)周期， L 為高斯濾波沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度， hg(t)為預(yù)高斯成形函數(shù)， B 為高斯濾波器的 3dB 帶寬， wo為載波頻率，θ為載波相位。對(duì)于 BTb=， L=4， h= 的 GMSK 調(diào)制其基帶信號(hào)可以表示為 sb(t) = ∑ exp[jπh ∑ dn +θNn=?∞]Co(t? NTb) ∞N=?∞ +∑ ∑ exp[jπh∑ Ak,N +θNn=?∞ ]ck(t ?NTb)7K=1Nn=?∞ （ ） 其中： Co(t)=∏ sin(ψ(t+nTb))sin(hπ)3n= ψ(t) = {π∫ g(τ)dτ， t ??Tbt?∞hπ? π∫ g(τ)t?LTb?∞ dτ， t ≥ LTb （ ） 其中 Ak,N為系數(shù)。 Co(t)的能量占 GMSK信號(hào)能量的 %，對(duì)于更大的 BTb， Co(t)項(xiàng)所占的比重更大，故可以忽略 Sb(t)的后半部分， GMSK 基帶信號(hào)近似表示為：sb(t) ≈ ∑ exp,jπ h∑ dnNn=?∞ + θ c (t?NTb) = ∑ wkc (t? kTb)+∞k= ∞N=?∞j∑ zkc (t ?kT)∞k= sb(t) ≈ U(f)C (f) （ ） 其中 wk = ∑ dn +θkn= /,zk = ? ∑ dn + θkn= /,C (f)為 C (t)的頻域響應(yīng)協(xié)議 中定義了 GMSK 調(diào)制方式，如圖 所示。 圖 GMSK 信號(hào)產(chǎn)生原理 高斯濾波器的輸出脈沖經(jīng) MSK 調(diào)制得到 GMSK 信號(hào)，其相位路徑由脈沖的預(yù)編碼 高斯低通濾波器 MSK調(diào)制器 帶輸入數(shù) 據(jù)序列 GMSK 調(diào)制的IF信號(hào) 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 14 頁 共 54 頁 形狀決定。由于高斯濾波后的脈沖無陡峭沿，也無拐點(diǎn)，因此，相位路徑得到進(jìn)一步平滑，如圖 [11]。 圖 GMSK的相位路徑 實(shí)現(xiàn) GMSK 調(diào)制的關(guān)鍵是濾波器的設(shè)計(jì)。為了方便 GMSK 的解調(diào)，在調(diào)制之前需要對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行差分預(yù)編碼。設(shè)輸入數(shù)據(jù)為 di,0,1， di_diff = di ⊕di?1 (di ∈ *0,1+) ai = 1 ?2di?diff (ai ∈ *?1,1+) （ ） 其中 ?代表模 2 加，將差分編碼之后的不歸零數(shù)據(jù) ai，通過高斯低通濾波器和 VCO，即可輸出 GMSK 調(diào)制信號(hào)。高斯預(yù)調(diào)制濾波器的傳遞函數(shù)為： H2(f) = exp(?α 2f2) （ ） 式中 α ?Bb = √ln 22 = 。 Bb是濾波器的 3dB 帶寬， BbTb為系統(tǒng)中可變參數(shù)，BbTb取的小，能夠使調(diào)制后的帶寬變窄，但會(huì)引起碼間干擾。 BbTb = ∞ 時(shí)即為MSK 調(diào)制。 高斯預(yù)調(diào)制濾波器的沖擊響應(yīng)函數(shù)為： h(t) =exp4 ?t22δ2Tb25√(2π)?δ?Tb （ ） 式中 δ = √ln 22πBbTb。 高斯預(yù)調(diào)制濾波器的矩形脈沖響應(yīng)為 :g(t) = h(t)?rect(t)其中函數(shù)rect(t) = 81,for|t| Tb20,otherwise,其中 *代表卷積。將上式代入上上式中，得到： g(t) = 2Q02πBb√ln 2 .t? Tb2 /1?Q02πBb√ln2 .t+ Tb2 /13 （ ） 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 15 頁 共 54 頁 式中， Q(t) = ∫ 1√2πe?π2 2?∞t dτ。 在歐洲 GSM 標(biāo)準(zhǔn)中，信道傳輸速率為 : 1Tb =16256 ksym /s= /s =16256 k it/s BbTb = （ ） 當(dāng) BbTb = ，橫坐標(biāo)每格表示 1 個(gè)碼元寬度。 g(t)的積分滿足：∫