廣東省廣州市荔灣區(qū)20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-07 14:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ………………………………… 8分 當(dāng) 1q? 時，有 1(1 )1nn aqS q?? ?． ……………………………… … 10分 證法 2：（疊加法）因為 }{na 是公比為 q 的等比數(shù)列， 所以 21a aq? ， 32a aq? ， 1, nna a q? ?L ………………………………… 2分 所以 112 )1( aqaa ??? ， 223 )1( aqaa ??? ，…， nnn aqaa )1(1 ???? ， ………………………………… 6分 相加 得 nn Sqaa )1(11 ???? . ………………………………… 8分 所以當(dāng) q ≠ 1時， 11 1 (1 )nnn aa aqS qq?? ?????. ………………………………… 10分 證法 3：（拆項法）當(dāng) q ≠ 1時， 1111 11 1 1a a qqaa q q q?? ? ? ?? ? ?， ……………………… ………… 2分 21121 11 1 1a q a qqa a q q q q?? ? ? ?? ? ?，……， 1111 11 1 1nnnn a q a qqa a q q q q?? ?? ? ? ?? ? ?， ………………………………… 8分 以上 n 個式子相加得 qqaqqaqaSnnn ??????? 1 )1(11 111. ………………………………… 10 分 18． （本小題滿分 12分） 已知平面向量 a ， b 滿足 | | 1?a ， | | 2?b ． （ 1）若 a 與 b 的夾角 120?? ，求 ||?ab的值； （ 2）若 ( ) ( )kk? ? ?a b a b，求實數(shù) k 的值 . 題根：《數(shù)學(xué) 4》 例 例 例 4． （綜合變式） 解： （ 1） 1|| | c o s 1 2 0 1 2 12??? ? ? ? ? ?????a b = | a b，………………………………… 2分 22| | ( )? ? ?a b a b 222? ? ?a a b b ………………………………… 3分 22| 2 |? ? ?a | a b b | ………………………………… 4分 又 | | 1?a ， | | 2?b ， 所以 2||?ab 22| 2 | 1 2 4 3? ? ? ? ? ? ?a | a b b |，………………………………… 5分 所以 | | 3??ab . ………………………………… 6分 （ 2）因為 ( ) ( )kk? ? ?a b a b ， 所以 ( ) ( ) 0kk? ? ?a b a b， ………………………………… 7分 即 2 2 2 0k ??ab ………………………………… 9分 因為 | | 1?a ， | | 2?b ， 所以 2 40k ?? ， ………………………………… 11分 即 2k?? . …………………… …………… 12 分 19.（ 本小題滿分 12分 ） 在 ABC? 中，內(nèi)角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc，已知 cos sinc a B b A??． （ 1）求 A ； （ 2）若 2a? ， bc? ，求 ABC? 的面積． （根據(jù) 2021 課標(biāo)卷Ⅱ理數(shù) 17 改編， 正弦、余弦定理及三角變換的綜合問題 ） 解： （ 1） 解法 1： 由 cos sinc a B b A??及正弦定理可得 si n si n c os si n si nC A B B A??. ………………………………… 2分 在 ABC? 中， C A B?? ? ?，所以 si n si n( ) si n c os c os si nC A B A B
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