廣西梧州市岑溪市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2026-01-07 13:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∞ ，﹣ 1），（ 1， +∞ ）． ∴ 函數(shù) y=1+3x﹣ x3在 x=﹣ 1 處有極小值 f（﹣ 1） =1﹣ 3﹣（﹣ 1） 3=﹣ 1， 函數(shù) y=1+3x﹣ x3在 x=1 處有極大值 f（ 1） =1+3﹣ 13=3． 故選 A． 8．函數(shù) y= 的導(dǎo)數(shù)為（ ） A． y′= B． y′= C． y′= D． y′= 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 直接運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的除法法則對原函數(shù)展開運(yùn)算即可． 【解答】 解： ∵ ， ∴ = = ． 故選 B． 9．下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（ ） A．（ x+ ） ′=1+ B．（ log2x） ′= C．（ 3x） ′=3xlog3x D．（ x2cosx） ′=﹣ 2xsinx 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 根據(jù)常見函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行解答． 【解答】 解： A、（ x+ ） ′=1﹣ ，故錯(cuò)誤； B、符合對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，故正確； C、（ 3x） ′=3xln3，故錯(cuò)誤； D、（ x2cosx） ′=2xcosx﹣ x2sinx，故錯(cuò)誤． 故選 B． 10．用反證法證明命題： “三角形的內(nèi)角中 至少有一個(gè)不大于 60 度 ”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ） A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60 度 B．假設(shè)三內(nèi)角都大于 60 度 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 60 度 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 60 度 【考點(diǎn)】 反證法與放縮法． 【專題】 常規(guī)題型． 【分析】 一些正面詞語的否定： “是 ”的否定： “不是 ”； “能 ”的否定： “不能 ”； “都是 ”的否定： “不都是 ”； “至多有一個(gè) ”的否定： “至少有兩個(gè) ”； “至少有一個(gè) ”的否定： “一個(gè)也沒有 ”； “是至多有 n 個(gè) ”的否定： “至少有 n+1 個(gè) ”； “任意的 ”的否定： “某個(gè) ”； “任意兩個(gè) ”的否定： “某兩個(gè) ”； “所有的 ”的否定： “某 些 ”． 【解答】 解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定， “至少有一個(gè) ”的否定： “一個(gè)也沒有 ”；即 “三內(nèi)角都大于 60 度 ”． 故選 B 11．三次函數(shù) f（ x） =ax3+bx2+cx+d 的圖象如圖，則它的導(dǎo)函數(shù) f′（ x）的圖象最可能是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】 數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)函數(shù) f（ x）的圖象，求出 f（ x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出導(dǎo)函數(shù)的在區(qū)間的符號，得到導(dǎo)函數(shù)的圖象即可． 【解答】 解：由 f（ x）的圖象得： f（ x）在（﹣ 2， 1）遞減，在（ 1， 3）遞增，在（ 3， +∞ ）遞減， 故 x∈ （﹣ 2， 1）時(shí)， f′（ x） ＜ 0， x∈ （ 1， 3）時(shí)， f′（ x） ＞ 0， x∈ （ 3， +∞ ）時(shí)， f′（ x） ＜ 0， 故選： C． 12．函數(shù) f（ x） =xlnx 的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） A．（﹣ ∞ ， ） B．（ 0， ） C．（﹣ ∞ ， e） D．（ e， +∞ ） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】 求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于 0 求出 x的范圍，寫出區(qū)間形式 即得到函數(shù) y=xlnx 的單調(diào)遞減區(qū)間． 【解答】 解：函數(shù)的定義域?yàn)?x＞ 0 ∵ y′=lnx+1 令 lnx+1＜ 0 得 0＜ x＜ ， ∴ 函數(shù) y=xlnx 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ 0， ）， 故選： B． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．函數(shù) f（ x） =x3﹣ 3x2+1 是減函數(shù)的區(qū)間為 （ 0， 2） ． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】 函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】 求出 f′（ x） ＜ 0 時(shí) x 的取值范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） =x3﹣ 3x2+1， ∴ f′（ x） =3x2﹣ 6x， 由 f′（ x） ＜ 0 即 3x2﹣ 6x＜ 0， 解得 0＜ x＜ 2
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