廣西梧州市岑溪市20xx-20xx學年高二下學期4月月考數學試卷理科word版含解析(更新版)
【正文】 =3x2+2bx+a|x=﹣ 1=3﹣ 2b+a=6① ， 還可以得到， f（﹣ 1） =y=1，即點 M（﹣ 1， 1）滿足 f（ x）方程，得到﹣ 1+b﹣a+2=1② 由 ① 、 ② 聯立得 b=a=﹣ 3 故所求的解析式是 f（ x） =x3﹣ 3x2﹣ 3x+2． （ Ⅱ ） f39。（ x） ＞ 0， 故 f（ x）在（﹣ ∞ ，﹣ 1）上是增函數， f（ x）在（ 1， +∞ ）上是增函數． 若 x∈ （﹣ 1， 1）， 則 f39。 1 處取得極值，即得到 f39。= = = ； ② dx= = = ． 18．已知 a＞ 0，求證： ﹣ ＞ ﹣ ． 【考點】 不等式的證明． 【專題】 對應思想；分析法；不等式． 【分析】 使用分析法兩邊平方尋找使不等式成立的條件，只需條件恒成立即可 【解答】 證明：要證： ﹣ ＞ ﹣ ， 只需證： ， 只需證： ， 即 2a+9+2 ＞ 2a+9+2 ， 即證： ＞ ， 只需證：（ a+5）（ a+4） ＞ （ a+6）（ a+3） 即證： 20＞ 18， ∵ 上式顯然成立， ∴ 原不等式成立． 19．求函數 f（ x） = x3﹣ 4x+ 的極值． 【考點】 利用導數研究函數的極值． 【專題】 計算題；函數思想；綜合法；導數的綜合應用． 【分析】 求 出函數 f（ x）的導函數，解出導函數的零點，由零點對定義域分段，判斷導函數在各區(qū)間段內的符號，從而得到原函數在各區(qū)間段內的單調性，得出極值點，把極值點的橫坐標代入原函數解析式求極值； 【解答】 解：由函數 f（ x） = x3﹣ 4x+ ，得： f′（ x） =x2﹣ 4． 由 f′（ x） =x2﹣ 4=0，得： x=﹣ 2，或 x=2． 列表： x （﹣ ∞ ，﹣2） ﹣ 2 （﹣ 2， 2） 2 （ 2， +∞ ） f′（ x） + 0 ﹣ 0 + f（ x） 增函數 極大值 減函數 極小值 增函數 由表可知，函數 f（ x）的極大值為 f（﹣ 2） = （﹣ 8）﹣ 4 （﹣ 2） + = ． 函數 f（ x）的極小值為 f（ 2） = 8﹣ 4 2+ =﹣ 5． 所以函數的極大值 ，極小值﹣ 5． 20．某旅行社在暑假期間推出如下旅游團組團辦法：達到 100 人的團體，每人收費 1000 元．如果團體的人數超過 100 人，那么每超過 1 人，每人平均收費降低5 元，但團體人數不能超過 180 人，如何組團可使旅行社的收費最多？（不到 100人不組團） 【考點】 函數的值． 【專題】 計算題；方程思想；定義法；函數的性質及應用． 【分析】 設有 x 人參加旅行團，收費共 y 元，由 題意有 y=1000x﹣ 5（ x﹣ 100） x，．由此能求出結果． 【解答】 解：設有 x 人參加旅行團，收費共 y 元， 則由題意有： y=1000x﹣ 5（ x﹣ 100） x，． 整理函數關系式得： y=﹣ 5x2+1500x=﹣ 5（ x﹣ 150） 2+112500． 所以當 x=150 人時，旅行社的收費最多為 112500 元． 21．已知函數 f（ x） =ax3+bx2﹣ 3x在 x=177。（﹣ 1） =0， 即 解得 a=1， b=0． ∴ f（ x） =x3﹣ 3x， f39。（ x） =3x2﹣ 6x﹣ 3．，令 3x2﹣ 6x﹣ 3=0，即 x2﹣ 2x﹣ 1=0． 解得 ．當 ； 當 ． 故 f（ x）的單調增區(qū)間為（﹣ ∞ ， 1﹣ ），（ 1+ ， +∞ ）；單調減區(qū)間為（ 1﹣ ，1+ ） 2017 年 2 月 10 日 。（ x） =0，得 x=﹣ 1， x=1． 若 x∈ （﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ）， 則 f39。（ x），因為函數在 x=177。 1 處取得極值． （ Ⅰ ）討論 f（ 1）和 f（﹣ 1）是函數 f（ x）的極大值還是極小值； （ Ⅱ ）過點 A（ 0， 16）作曲線 y=f（ x）的切線，求此切線方程． 【考點 】 利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程． 【專題】 計算題． 【分析】 （ Ⅰ ）求出 f39。（ x） =3x2﹣ 3=3（ x+1）（ x﹣ 1）． 令
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