【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的不同的特征。若波長(zhǎng) D??? ，光纖表現(xiàn)出正常色散 （ 02?? ） 。在正常色散區(qū)，光脈沖的較高頻率分量（藍(lán)移）比較低的頻率分量（紅移）傳輸較慢。 02?? 的反常色散區(qū)域情況正好相反。當(dāng)光波長(zhǎng)超過(guò)零色散波長(zhǎng) （ D??? ） 時(shí)，石英光纖表現(xiàn)為反常色散。在反常色散區(qū)和非線性效應(yīng)之間的平衡，光纖能維持光孤子。色散的一個(gè)重要特性是，由于群速度的失配，不同的波長(zhǎng)下的脈沖在光纖內(nèi)以不同的速度傳輸，導(dǎo)致了走離效應(yīng)，它在涉及到兩個(gè)或更多個(gè)交疊脈沖的非線性現(xiàn)象的描述中起了重要的作用。當(dāng)傳輸?shù)幂^快的脈沖完全通過(guò)傳輸?shù)妮^慢的脈沖后，兩脈沖之間的互作用將停止。 色散限制了光纖的帶寬 —— 距離乘積值。色散越大，光纖中的帶寬 —— 距離乘積越小，在傳輸距離一定 （ 距離由光纖衰減確定 ） 時(shí)，帶寬就越小，帶寬的大小決定傳輸信息容量的大小 。 光纖傳輸帶寬是光纖的重要傳輸參數(shù)，它與色散有著直接關(guān)系，相互間關(guān)系為： ? ?M H z/k m4 4 0???LB (210) 式中： LB — 光功率下降 6dB時(shí)的每千米帶寬。 ?? — 光脈沖傳播 1km 時(shí)延差，單位為 ns/km 。 光纖色散對(duì)時(shí)域脈沖寬度展寬，對(duì)應(yīng)頻域的高頻分量衰減。脈沖展寬越大，高頻分量衰減越嚴(yán)重，帶寬越窄。因此，帶寬與色散成反比，即與時(shí)延差成正比。光纖長(zhǎng)度為 L 的帶寬 B 與每千米帶 寬 LB 的關(guān)系為： ? ?M HzrL LBB ?? (211) 式中： B — 光纖長(zhǎng)度 L 時(shí)的帶寬。 r — 帶寬距離指數(shù)（多模光纖 ~?r ，單模光纖 1?r ）。 光纖的非線性特性 在高強(qiáng)度電磁場(chǎng)中任何電介質(zhì)對(duì)光的響應(yīng)都會(huì)變成非線性，光纖也一樣。從基能級(jí) 看 ，介質(zhì)非線性響應(yīng)的起因與施加到它上面的場(chǎng)的影響下束縛電子的非諧振運(yùn)動(dòng)有關(guān)，結(jié)果導(dǎo)致電偶極子的極化強(qiáng)度 P? 對(duì)電場(chǎng) E? 是非線性的 ， 關(guān)系為 ? ? ? ? ? ?? ?????????? ????? EEEEEEP 3210 : ???? (212) 第 5 頁(yè) 共 19 頁(yè) 其中， 0? 是真空中的介電常數(shù)， ??j? （ j =1,2,3）為 j 階電極化率 。 線性電極化率 ??1? 對(duì) P? 是主要的。二階電極化率 ??2? 對(duì)應(yīng)于二次諧波的產(chǎn)生、和頻運(yùn)轉(zhuǎn)等非線性效應(yīng)。 ??2? 只在某些分子結(jié)構(gòu)非反演對(duì)稱的介質(zhì)中才不為零 ， 2OSi 分子是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因而對(duì)石英玻璃 ??2? 等于零。光纖中通常不顯示二階非線性效應(yīng)。 光纖中的最低階非線性效應(yīng)起源于三階電極化率 ??3? ，它是引起諸如三次諧波產(chǎn)生、四波混頻以及非線性折射等現(xiàn)象的主要原因。三次諧波的產(chǎn)生或四波混頻在光纖中是不易發(fā)生的。因而，光纖中的大部分非線性效應(yīng)起源于非線性折射率，而折射率與光強(qiáng)有關(guān)的現(xiàn)象是由 ??3? 引起的。 非線性效應(yīng)中研究得最廣泛的是自相位調(diào)制 （ SPM） 和交叉相位調(diào)制（ XPM） 。 光纖的非線性性使得光纖成為合適的非線性介質(zhì)，用于在相對(duì)較低的功率水平下觀察各種非線性效應(yīng)。 3 脈沖在光纖中 的 傳輸 理論 麥克斯韋方程組 同所有的電磁現(xiàn)象一樣，光纖中光脈沖的傳輸也服從麥克斯韋方程組，在國(guó)際單位制 （ 或 SI） 中，該方程組可寫成 tBE ???????? (31) tDJH ????????? (32) fD ???? ? (33) 0???B? (34) 式中， E? ， H? 分別是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量； D? ， B? 分別是電位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；電流密度矢量 J? 和電荷密度 f? 表示電磁場(chǎng)的源，在光纖無(wú)自由電荷的介質(zhì)中， 0?J? , f? =0。 介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)碾姶艌?chǎng)強(qiáng)度 E? 和 H? 增大時(shí)，電位移矢量 D? 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B? 也隨之增大，它們的關(guān)系通過(guò)物質(zhì)關(guān)系聯(lián)系起來(lái) PED ??? ?? 0? (35) MHB ??? ?? 0? (36) 式中， 0? 為真空中介電常數(shù)； 0? 為真空中的磁導(dǎo)率； P? ， M? 分別為 感應(yīng)電極化強(qiáng)度和磁極化強(qiáng)度，在光纖這樣的無(wú)磁性介質(zhì)中 M? =0。 描述光纖中光傳輸?shù)牟ǚ匠炭梢詮柠溈怂鬼f方程組得到。方程 (31)兩邊取旋度，并利用式 (32)， 式 (35)和 式 (36)，用 E? ， P? 消去 B? ， D? ，可得 2202221 t Pt EcE ?????????????? ? (37) 式中， 200 /1 c??? ， c 為真空中的光速。 第 6 頁(yè) 共 19 頁(yè) 電極化強(qiáng)度 P? 和電場(chǎng)強(qiáng)度 E? 的關(guān)系， 在遠(yuǎn)離介質(zhì)的共振頻率處，可唯象的寫成 (212)式。若只考慮與 )3(? 有關(guān)的三階非線性效應(yīng)，則感應(yīng)電極化強(qiáng)度由兩部分組成： ? ? ? ? ? ?trPtrPtrP NLL , ?????? ?? (38) 式中，線性部分 ),( trPL ?? 和非線性部分 ),( trPNL ?? 與場(chǎng) 強(qiáng)的 普適 關(guān)系為 ? ?? ? ? ? 39。39。39。10 d, ttrEttP L ??? ???? ?? ?? (39) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3213213213 ddd,, ttttrEtrEtrEttttttP NL ???????? ??? ???? ? ?? ?? (310) 當(dāng) 把方程 (38)中的 ? ?trPNL ,?? 非線性極化處理成總感應(yīng)極化強(qiáng)度的微擾 ， 在? ? 0, ?trPNL ?? 時(shí)解方程 (37)，方程關(guān)于 E? 是線性的，因此在頻域內(nèi)具有簡(jiǎn)單的形式。即方程 (37)變成 ? ? ? ? ? ? 0,~,~ 22 ?????? ????? rEcrE ?? (311) 式中， ? ??,~rE? 是 ? ?trE,?? 的傅立葉變換，定義為 ? ? ? ? ? ? tttrErE diex p,~ ????? ?? ??? (312) 解方程 (311)時(shí) 作兩個(gè)近似：光纖的損耗很小，用 ? ??2n 代替 ???? ；在階躍光纖的纖芯和包層中由于折色率與 ???n 方位 無(wú)關(guān)，于是有 ? ? EEEE ???? 22 ????????????? (313) 基本傳輸方程 脈寬范圍為 ns10 ～ sf10 的短脈沖在光纖內(nèi)傳輸時(shí)，色散和非線性效應(yīng)影響其形狀和頻譜。由 式 (38)、 式 (313)，波動(dòng)方程 (37)寫成如下形式 ： 2202202222 1 tPtPt EcE NLL ?????????????? ?? (314) 解方程 (314)，需做幾個(gè)假設(shè) 使其 簡(jiǎn)化。 第一， 把 NLP? 處理成 LP? 的微擾； 第二， 假定光場(chǎng)沿光纖長(zhǎng)度方向其偏振態(tài)不變，其標(biāo)量近似有效； 第三 ，假定光場(chǎng)是準(zhǔn)單色的，即對(duì)中心頻率為 0? 的頻譜，其譜寬為 0?? ，且 1/ 0 ??? ?? 。 0? 約為 Hz1015 ， 第三個(gè) 假定對(duì)脈寬 ? 的脈沖是成立的。在慢變包絡(luò)近似下，電場(chǎng)的快變化部分寫成 ? ? ? ? ? ?? ?..ie x p,?21, 0 ccttrExtrE ??? ???? (315) 類似地，可把極化強(qiáng)度分量 LP? ， NLP? 表示成 ? ? ? ? ? ?? ?..ie x p,?21, 0 ccttrPxtrP LL ??? ???? (316) ? ? ? ? ? ?? ?..ie x p,?21, 0 ccttrPxtrP NLNL ??? ???? (317) 線性極化分量 LP? 通過(guò)把方程 (316)代入 (39)得到，并被寫成 第 7 頁(yè) 共 19 頁(yè) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???????????????die x p,~π2die x p,~,001039。39。039。39。10trEttttrEtttrP L????????????????????? (318) 上式 中， ? ??,~rE? 為類似于方程 (312)定義的的傅立葉變換。 把方程 (317)代人方程 (310)得到極化強(qiáng)度的非線性分量 ? ?trPNL ,?? 。假定非線性響應(yīng)是瞬時(shí)作用的，因而方程 (310)中的 ??3? 的時(shí)間關(guān)系可由三個(gè) ? ?1tt?? 函數(shù)的積得到，這樣方程 (310)變成 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?trEtrEtrEtrP NL , 30 ????????? ??? (319) 對(duì)石英光纖，振動(dòng)或拉曼響應(yīng)在 fs60 ～ fs70 時(shí)間量級(jí)，方程 ()在脈寬大于 ps1時(shí)，基本有效。 利用方程 (317)得出 ? ?trPNL ,?? 的表達(dá)式 ? ? ? ?trEtrP NLNL , 0 ???? ??? (320) 求 慢變化振幅 ? ?trE,?? 的波動(dòng)方程，把 NL? 處理成常量， 此 方法從慢變包絡(luò)近似以及 NLP? 的擾動(dòng)特性來(lái)看，認(rèn)為是合理的。把方程 (315)～ (317)代 入 (314)，傅里葉變換為 ? ?0,~ ???rE ? 為 ? ? ? ? ? ?