【文章內容簡介】 的不同的特征。若波長 D??? ，光纖表現出正常色散 （ 02?? ） 。在正常色散區(qū)，光脈沖的較高頻率分量（藍移）比較低的頻率分量（紅移）傳輸較慢。 02?? 的反常色散區(qū)域情況正好相反。當光波長超過零色散波長 （ D??? ） 時，石英光纖表現為反常色散。在反常色散區(qū)和非線性效應之間的平衡，光纖能維持光孤子。色散的一個重要特性是，由于群速度的失配，不同的波長下的脈沖在光纖內以不同的速度傳輸，導致了走離效應，它在涉及到兩個或更多個交疊脈沖的非線性現象的描述中起了重要的作用。當傳輸得較快的脈沖完全通過傳輸的較慢的脈沖后，兩脈沖之間的互作用將停止。 色散限制了光纖的帶寬 —— 距離乘積值。色散越大，光纖中的帶寬 —— 距離乘積越小，在傳輸距離一定 （ 距離由光纖衰減確定 ） 時，帶寬就越小，帶寬的大小決定傳輸信息容量的大小 。 光纖傳輸帶寬是光纖的重要傳輸參數，它與色散有著直接關系，相互間關系為： ? ?M H z/k m4 4 0???LB (210) 式中： LB — 光功率下降 6dB時的每千米帶寬。 ?? — 光脈沖傳播 1km 時延差，單位為 ns/km 。 光纖色散對時域脈沖寬度展寬，對應頻域的高頻分量衰減。脈沖展寬越大，高頻分量衰減越嚴重，帶寬越窄。因此，帶寬與色散成反比，即與時延差成正比。光纖長度為 L 的帶寬 B 與每千米帶 寬 LB 的關系為： ? ?M HzrL LBB ?? (211) 式中： B — 光纖長度 L 時的帶寬。 r — 帶寬距離指數（多模光纖 ~?r ，單模光纖 1?r ）。 光纖的非線性特性 在高強度電磁場中任何電介質對光的響應都會變成非線性，光纖也一樣。從基能級 看 ，介質非線性響應的起因與施加到它上面的場的影響下束縛電子的非諧振運動有關，結果導致電偶極子的極化強度 P? 對電場 E? 是非線性的 ， 關系為 ? ? ? ? ? ?? ?????????? ????? EEEEEEP 3210 : ???? (212) 第 5 頁 共 19 頁 其中， 0? 是真空中的介電常數， ??j? （ j =1,2,3）為 j 階電極化率 。 線性電極化率 ??1? 對 P? 是主要的。二階電極化率 ??2? 對應于二次諧波的產生、和頻運轉等非線性效應。 ??2? 只在某些分子結構非反演對稱的介質中才不為零 ， 2OSi 分子是對稱結構，因而對石英玻璃 ??2? 等于零。光纖中通常不顯示二階非線性效應。 光纖中的最低階非線性效應起源于三階電極化率 ??3? ，它是引起諸如三次諧波產生、四波混頻以及非線性折射等現象的主要原因。三次諧波的產生或四波混頻在光纖中是不易發(fā)生的。因而，光纖中的大部分非線性效應起源于非線性折射率，而折射率與光強有關的現象是由 ??3? 引起的。 非線性效應中研究得最廣泛的是自相位調制 （ SPM） 和交叉相位調制（ XPM） 。 光纖的非線性性使得光纖成為合適的非線性介質，用于在相對較低的功率水平下觀察各種非線性效應。 3 脈沖在光纖中 的 傳輸 理論 麥克斯韋方程組 同所有的電磁現象一樣，光纖中光脈沖的傳輸也服從麥克斯韋方程組，在國際單位制 （ 或 SI） 中，該方程組可寫成 tBE ???????? (31) tDJH ????????? (32) fD ???? ? (33) 0???B? (34) 式中， E? ， H? 分別是電場強度矢量和磁場強度矢量； D? ， B? 分別是電位移矢量和磁感應強度矢量；電流密度矢量 J? 和電荷密度 f? 表示電磁場的源，在光纖無自由電荷的介質中， 0?J? , f? =0。 介質內傳輸的電磁場強度 E? 和 H? 增大時，電位移矢量 D? 和磁感應強度 B? 也隨之增大，它們的關系通過物質關系聯(lián)系起來 PED ??? ?? 0? (35) MHB ??? ?? 0? (36) 式中， 0? 為真空中介電常數； 0? 為真空中的磁導率； P? ， M? 分別為 感應電極化強度和磁極化強度，在光纖這樣的無磁性介質中 M? =0。 描述光纖中光傳輸的波方程可以從麥克斯韋方程組得到。方程 (31)兩邊取旋度，并利用式 (32)， 式 (35)和 式 (36)，用 E? ， P? 消去 B? ， D? ，可得 2202221 t Pt EcE ?????????????? ? (37) 式中， 200 /1 c??? ， c 為真空中的光速。 第 6 頁 共 19 頁 電極化強度 P? 和電場強度 E? 的關系， 在遠離介質的共振頻率處，可唯象的寫成 (212)式。若只考慮與 )3(? 有關的三階非線性效應，則感應電極化強度由兩部分組成： ? ? ? ? ? ?trPtrPtrP NLL , ?????? ?? (38) 式中，線性部分 ),( trPL ?? 和非線性部分 ),( trPNL ?? 與場 強的 普適 關系為 ? ?? ? ? ? 39。39。39。10 d, ttrEttP L ??? ???? ?? ?? (39) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3213213213 ddd,, ttttrEtrEtrEttttttP NL ???????? ??? ???? ? ?? ?? (310) 當 把方程 (38)中的 ? ?trPNL ,?? 非線性極化處理成總感應極化強度的微擾 ， 在? ? 0, ?trPNL ?? 時解方程 (37)，方程關于 E? 是線性的，因此在頻域內具有簡單的形式。即方程 (37)變成 ? ? ? ? ? ? 0,~,~ 22 ?????? ????? rEcrE ?? (311) 式中， ? ??,~rE? 是 ? ?trE,?? 的傅立葉變換，定義為 ? ? ? ? ? ? tttrErE diex p,~ ????? ?? ??? (312) 解方程 (311)時 作兩個近似：光纖的損耗很小，用 ? ??2n 代替 ???? ；在階躍光纖的纖芯和包層中由于折色率與 ???n 方位 無關，于是有 ? ? EEEE ???? 22 ????????????? (313) 基本傳輸方程 脈寬范圍為 ns10 ～ sf10 的短脈沖在光纖內傳輸時，色散和非線性效應影響其形狀和頻譜。由 式 (38)、 式 (313)，波動方程 (37)寫成如下形式 ： 2202202222 1 tPtPt EcE NLL ?????????????? ?? (314) 解方程 (314)，需做幾個假設 使其 簡化。 第一， 把 NLP? 處理成 LP? 的微擾； 第二， 假定光場沿光纖長度方向其偏振態(tài)不變，其標量近似有效； 第三 ，假定光場是準單色的，即對中心頻率為 0? 的頻譜，其譜寬為 0?? ，且 1/ 0 ??? ?? 。 0? 約為 Hz1015 ， 第三個 假定對脈寬 ? 的脈沖是成立的。在慢變包絡近似下，電場的快變化部分寫成 ? ? ? ? ? ?? ?..ie x p,?21, 0 ccttrExtrE ??? ???? (315) 類似地，可把極化強度分量 LP? ， NLP? 表示成 ? ? ? ? ? ?? ?..ie x p,?21, 0 ccttrPxtrP LL ??? ???? (316) ? ? ? ? ? ?? ?..ie x p,?21, 0 ccttrPxtrP NLNL ??? ???? (317) 線性極化分量 LP? 通過把方程 (316)代入 (39)得到，并被寫成 第 7 頁 共 19 頁 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???????????????die x p,~π2die x p,~,001039。39。039。39。10trEttttrEtttrP L????????????????????? (318) 上式 中， ? ??,~rE? 為類似于方程 (312)定義的的傅立葉變換。 把方程 (317)代人方程 (310)得到極化強度的非線性分量 ? ?trPNL ,?? 。假定非線性響應是瞬時作用的，因而方程 (310)中的 ??3? 的時間關系可由三個 ? ?1tt?? 函數的積得到，這樣方程 (310)變成 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?trEtrEtrEtrP NL , 30 ????????? ??? (319) 對石英光纖，振動或拉曼響應在 fs60 ～ fs70 時間量級，方程 ()在脈寬大于 ps1時，基本有效。 利用方程 (317)得出 ? ?trPNL ,?? 的表達式 ? ? ? ?trEtrP NLNL , 0 ???? ??? (320) 求 慢變化振幅 ? ?trE,?? 的波動方程，把 NL? 處理成常量， 此 方法從慢變包絡近似以及 NLP? 的擾動特性來看，認為是合理的。把方程 (315)～ (317)代 入 (314)，傅里葉變換為 ? ?0,~ ???rE ? 為 ? ? ? ? ? ?