【文章內容簡介】 桿壓縮機的轉子型線通常由多段組成齒曲線相接而成。在設計轉子型線時，通常先在陽轉子或陰轉子上給定一些組成齒曲線，用如下的參數(shù)方程表示在相應的轉子動坐標系中： ??? ?? )()(tyy txx eb ttt ?? （ 7） 上式中，參數(shù) t 的始點 bt 和終點 et 決定了此組成曲線的起點 b 和終點 e 的坐標),( bb yx 和 ),( ee yx 。 （ 2）齒曲線的共軛曲線方程 轉子組成齒曲線的共軛曲線，是指另一個轉子上與所選定的組成齒曲線相嚙合的曲線段，現(xiàn)假定已在陰轉子上給定了一段組成齒曲線 2 為 ??? ?? )( )(2222 tyy txx （ 8） 1）求出陰轉子上 組成齒曲線相對于陽轉子運動時的曲線簇方程 將方程（ 8）代入坐標變換式（ 5），得 ??? ?? ),( ),(111111 ??tyy txx （ 9） 2）找出曲線簇的包絡條件 把包絡條件的顯函數(shù)形式 )(11 t?? ? 代入曲線簇方程（ 9），就是曲線簇的包絡線方程，即 ??? ?? ))(,( ))(,(111111 ttyy ttxx ?? （ 10） 此包絡線上任一點的切線斜率可微分上式，得 dttxtxdttytydxdy???????????????????????????????1111111111???? （ 11） 與包絡線共切于該點的曲線簇中的一條曲線（φ 1 為常數(shù)），其斜率為 共 46 頁 第 15 頁 txtydxdy?????1111 （ 12） 由于是公切線，這兩切線的斜率應該相等，令式（ 11）與式（ 12）右邊相等，整理得 0111111 ?????????? tyxytx ?? （ 13） 或 0111111???????????ytyxtx （ 14） 同樣，若假定在陽轉子上給定了一段組成齒曲線 1，即 ??? ?? )( )(2222 tyy txx （ 15） 將曲線 1 的方程（ 15）代入動坐標變換式（ 6），得到曲線簇的方程為 ??? ?? ),( ),(122122 ??tyy txx （ 16） 經(jīng)類似的推演 ，可得其包絡條件為 0122122???????????ytyxtx （ 17） 3）求共軛曲線方程 若已在陰轉子上給定了一段組成曲線的 2 為 ??? ?? )( )(2222 tyy txx （ 18） 則其共軛曲線方程，可用方程（ 10）及補充條件聯(lián)立表示，即 ????????0),(),(),(1111111???tftyytxx （ 19） 共 46 頁 第 16 頁 同樣，若已在陽轉子上給定了一段曲線 1 為 ??? ?????? ),( ),(122122 ??tt 則其共軛曲線方程，可用方程（ 16）及補充條件聯(lián)立表示，即 ????????0),(),(),(1122122???tftyytxx （ 20） 4）共軛曲線的嚙合線方程 共軛曲線的嚙合線方程一般可表示為 ????????????0),(),(),(1122122???tftt （ 21） 單邊不對稱擺線 銷齒圓弧型線 本設計采用我國規(guī)定的螺桿壓縮機標準的單邊不對稱擺線 銷齒圓弧型線。如圖 5所示。其組成齒曲線和相應的嚙合線見附表 1。 圖 5 單邊不對稱擺線 銷齒圓弧型線 a）型線 b）嚙合線 這種單邊不對稱擺線 銷齒圓弧型線與原始不對稱型線的主要區(qū)別在于： 采用徑向直線 AB及 DE 倒棱修正，去除了原始不對稱型線外圓上的擺線形成點，并使擺線 IJ 的形成點向內移動。另外，將圓弧齒曲線擴大一角度，形成保護角，使擺線 CD 的形成點 I 處于陽轉子外圓之內，保護了對嚙合性能很敏感的擺線形成點。共 46 頁 第 17 頁 修正后，便于轉子在加工、安裝、運行及儲運中保護擺線形成點。但使接觸線頂點與轉子齒頂圓交點之距離略有增大，使通過泄漏三角形的泄漏量增加。為此，通常限制直線段 DE 的長度在 的允許范圍之內。處在低壓側的直線段 AB 的長度，由于不影響氣密性，通常從制造工藝出發(fā)，使其與圓弧 BC 光滑過度。 現(xiàn)在推導各段齒曲線方程、嚙合線方程及相應的參數(shù)變化范圍。 1） AB 與 GH ① AB 方程 陰轉子上的 AB 為一徑向直線，其方程為 : ??? ???122122 sincos ?? ??yx （ 22） 參數(shù)ρ 2的變化范圍為 tB RR 222 ??? （ 23） 由三角形 O2BP,有 2222 RR tB ??? （ 24） tRR21 arcsin?? （ 25） 即 2122 ZZ AZR t ?? （ 26） 式中 ,Z Z1分別為陰、陽轉子齒數(shù)， R 為齒高半徑，在標準中，規(guī)定 R=%A。 ② GH 方程 陽轉子上的 GH 為陰轉子上徑向直線 AB 的共軛曲線，將 AB 的方程（ 22）代入（ 5），得曲線簇方程為 ??? ????????1112111121 s i n)s i n( c os)c os ( ???? ???? Aky Akx （ 27） 故有 )c os (1121 ??? kx ????? 111211 s i n)s i n( ????? Akkx ????? 共 46 頁 第 18 頁 )sin(1121 ??? ky ????? 111211 c os)c os ( ????? Akky ?????? 將上述諸式代入 包 絡條件式（ 14），可得位置參數(shù)與曲線參數(shù)的關系為 iAk /)(a rc c os 121 ??? ?? （ 28） 聯(lián)立（ 27）和（ 28）可得到 GH 的方程，可發(fā)現(xiàn) GH 的性質是一擺線。 ③ 嚙合線方程 AB 和 GH 嚙合時的嚙合線方程，可按式（ 21），通過把 AB 的方程（ 22）代入坐標變換式（ 3），并與包絡條件式（ 28）聯(lián)立得到，即 ???????????????iAkiiX/)( a r c c o s)s in ()c o s (12111221122????????? （ 29） 1） BC 與 HI ① BC 方程 陰轉子上的曲線 BC 為一圓心在節(jié)點 P，半徑為 R 的圓弧， 又 稱銷齒圓弧，其方程為 ??? ???? tRy tRRx t sincos222 （ 30） 參數(shù) t 為 21 ata ??? （ 31） 由直角三角形 O2BP， 有 12 2 ??? ?? ??1為保護角，通常為 5176。 10176。，標準規(guī)定為 5176。 ② HI 方程 陽轉子上的曲線 HI 是陰轉子上銷齒圓弧 BC 的共軛曲線，將 BC 的方程（ 30）共 46 頁 第 19 頁 代入坐標變換式（ 5），得曲線簇方程為 ??? ??????????1112111121 s i n)s i n(s i n c os)c os (c os ??? ??? AtkRkRy AtkRkRxtt （ 32） 故有 )sin(11 tkRtx ???? ? 111211 s i n)s i n(s i n ???? AtkkRkkRx t ?????? )c os (11 tkRty ????? ? 111211 c os)c os (c os ???? AtkkRkkRy t ??????? 將上述諸式代入包絡 條件式（ 14），可得包絡條件為 0)s in (s in 122 ??? tiRtR tt ? 即 01?? （ 33） 由此可見， BC 與 HI 僅在 01?? 的位置嚙合，而且是整條曲線同時嚙合。把式（ 33）代入式（ 32），得到簡化后的 HI 方程為 ??? ????? tRy tRRAx t s in c os)(121 （ 34） 銷齒圓弧的共軛曲線仍是一完全的銷齒圓弧，兩曲線僅在 01?? 的瞬時嚙合，而且是沿著整個圓弧段同時嚙合。 ③嚙 合線方程 把 BC 方程（ 30），代入坐標變換式（ 3），并與包絡條件（ 33）聯(lián)立，得到嚙合線方程為 ??? ?????? tR tRR t sincos222 （ 35） 式（ 35）表明，銷齒圓弧的嚙合線是與銷齒圓弧一樣的圓弧。 2） I 點與 CD ① I 點方程 陽轉子上的 I 點為一固定點，在 111 yxo 坐標系中的 共 46 頁 第 20 頁 ??? ??111111 sincos??by bx （ 36） 而由三角形 O1IP 可知： 112121 c os2 ?tt RRRRb ??? 111 sina rc sin bR ?? ? ② CD 方程 陰轉子上的 CD 曲線是與陽轉子上 I 點共軛的曲線，將 I 點的方程（ 36）代入坐標變換式（ 6），得 ??? ?????? )s i n(s i n )c os (c os1111211112 ??? ??? kbiAy kbiAx （ 37） 參數(shù)變化范圍為 DC 111 ??? ?? （ 38） 陰轉子 CD 曲線上任一點距陰轉子中心 O2的距離可用下式表示： 2222 yx ??? （ 39） 將式（ 37）代入式（ 39），整理得 )c o s (2 1112122 ??? ???? AbbA 即 1221211 2a rc c os AbbA ??? ???? （ 40） 故 1221211 2a rc c os AbbA CC ??? ???? （ 41） 1221211 2a rc c os AbbA DD ??? ???? （ 42） 其中 12222 c os2 ?? ttC RRRR ??? （ 43） eR tD ?? 2? 其中 e 稱為徑向直線修正長度，標準規(guī)定為 e=%A。 ③嚙合線方程 共 46 頁 第 21 頁 將 I 點方程（ 36）代入坐標變換式（ 2），并考慮到包絡條件自然滿足，得到嚙合線方程為 ??? ?????? )sin( )c os (11111111 ?? ??bb （ 44） 其參數(shù)變化范圍仍由式（ 38）確定。 I 點與其共 軛曲線 CD 嚙合時，其嚙合線就是以陽轉子中心 O1為圓心，以 I 點到O1的距離 b1為半徑的圓弧，即 I 點在靜坐標系中的運動軌跡。 3） D 點與 IJ ① D 點方程 陰轉子上的 D 點為一固定點，在 O2x2y2坐標系中的坐標為 ??? ????222222 sin)( c os)( ??eRy eRxtt （ 45） 其中， DDxyarcsin2 ?? 由曲線 CD 方程（ 37），有 ??? ?????? )s i n(s i n )c os (c os11111111DDDDDD kbiAy kbiAx ??? ??? （ 46） 式中 D1? 由式（ 42）確定。 ② IJ 方程 將 D 點的方程（ 45）代入坐標變換式（ 5），即得 IJ 方程為 ??? ???????? )s i n()(s i n )c os ()(c os1221112211 ??? ??? keRAy keRAxtt （ 47） 參數(shù)變化范圍為 JI 111 ??? ?? （ 48） 陰轉子 IJ 曲線上任有點距陽轉子中心 O1的距離可用下式表示： 21212 yx ??? （ 49） 將式（ 47）代入（ 49）中，得 )c o s ()(2)( 1222222 ??? ieRAeRA tt ?????? 共 46 頁 第 22