【文章內容簡介】 celeration of gravity. The simple pendulum and pound pendulum measuring local acceleration of gravity are two important physics experiment. This paper is based on the existing experiment condition, making simple pendulum and pound pendulum. Then mainly analyzes a brief parison of simple pendulum and pound pendulum measuring the local acceleration of gravity. The main contrast content is the principle of simple pendulum and pound pendulum measurement of local acceleration of gravity, the production process of simple pendulum and pound pendulum and the ease of operation, simple pendulum and pound pendulum in measuring the local acceleration of gravity in the process of the degree of difficulty, the last of accuracy of the simple pendulum and the pound pendulum to measure the local acceleration of gravity to do parative analysis. And in this paper is mainly about how to make a pound pendulum, such as the production of pound material, how to reduce the friction between the rotating shaft and the pound pendulum, and how to use the method of three linependulum to measure the moment of pound pendulum inertia. By paring the pendulum in experimental principle, the difficulty of making simple pendulum has advantages than pound pendulum, while in the experimental operation and experimental results accuracy has no advantages of pound pendulum. [Key words] Simple Pendulum, pound pendulum, acceleration of gravity 前言 第 1 頁（共 20 頁） 分別用單擺和復擺測量本地重力加速度的對比研究 1 前言 問題的提出及研究意義 地球表面附近的物體，在僅受重力作用時具有的加速度叫做 重力加速度 ，也叫自由落體加速度，用 g表示。重力加速度 是一個重要的物理常數(shù)，它從本質上反映了地球吸引力的強 弱。地理位置不同，地區(qū)位置不同海拔高度都對重力加速度 都 有影響。而地球表面附近的物體都受到重力的作用。準確測量地球各點的絕對重力加速度值，對國防建設、經濟建設和科學研究有著十分重要的意義。比如，遠程洲際彈道導彈、人造地球衛(wèi)星、宇宙飛船等都在地球重力場中運動。在設計太空飛行器時，也要首先知道準確的重力場數(shù)據(jù)。為提高導彈射擊準確度，必須準確測量導彈發(fā)射點和目標的位置，同時也必須準確掌握地球形狀和重力資料。據(jù)有關資料表明， 1 萬公里射程洲際導彈在發(fā)射點若有 毫伽 的重力加速度誤差，則將造成 50 米的射程誤差；發(fā)射衛(wèi)星 最后一級火箭速度若有千分之二的相對誤差，衛(wèi)星就會偏離預定軌道近百公里，甚至導致發(fā)射失敗。在地震預報中，如果地殼上升或下降 10 毫米，將引起 3 微伽的重力加速度變化。 由此 準確測量地球各點的絕對重力加速度值， 對于計量學、精密物理計量、地球物理學、地震預報、重力探礦和空間科學等具有重要意義。 測量重力加速度的方法有很多， 比如有平衡法、單擺法、復擺法、傾斜氣墊導軌法等 [20]。在眾多測量重力加速度的方法中，用單擺法和復擺法來測量重力加速度 是 用的相對 較 多 的兩種方法 。 而 且 單擺和復擺測重力加速度都是傳統(tǒng)的經典力學實驗。 但單獨 對單擺和復擺的對比研究卻比較少。 對于這兩者測量的重力加速度的準確性也不清楚。 為了更好的了解單擺和復擺在個方面的區(qū)別（如：單擺和復擺在測量本地重力加速度實驗原理上的區(qū)別，單擺和復擺在制作難易程度上的區(qū)別等）。 因此， 對單擺和復擺做一個對比研究具有重要意義。 國內外研究現(xiàn)狀 重力加速度是物理學中重要的物理量之一。不同位置，重力加速度不同。精確的測量當?shù)刂亓铀俣染哂兄匾囊饬x。對于重力加速度的測量方法也有非常多。近年分別用單擺復擺測量本地重力加速度 的對比研究 第 2 頁（共 20 頁） 來，不同的物理學家研究者利用不同的測試方法對當?shù)刂亓铀俣冗M行了測試研究。在眾多方法中單擺 復擺測量重力加速度屬于最普遍的方法。由于單擺復擺構造簡單，制作方便，故長期以來為人們喜用，現(xiàn)已成為物理實驗中最基本、最常用的實驗。許多研究者也對這兩種測量方法進行了研究。 張強在曲靖師專學報（自然科學版）第 8卷 第 3期中，闡述了如何精確的測量當?shù)刂亓铀俣龋⑶曳治隽藛螖[法、落球法和復擺法測量重力加速度中主要誤差原因[7]。李傳亮探討了利用單擺測定重力加速度的幾點誤區(qū)，完善了單擺測量重力加速度的實驗，提高了實驗數(shù)據(jù)的精度 [12]。劉華在他的單擺復擺在不同擺角情形下的特性分析中證明了單擺和復擺在較小角度的情況 下，作用期性簡諧振動，具有等時性，當擺角較大時，分析了周期與擺角之間存在復雜關系，并分析了誤差情況 [21]。張海軍對加速度的五種測試方法（用彈簧秤 “秤 ”出 g，用刻度尺 “量 ”出 g，用單擺 “擺 ”出 g，用水 “滴 ”出 g，用頻閃照片 “拍 ”出 g。）的基本原理進行了討論 [20]。部分研究者改進了氣墊導軌測試重力加速度的方法，減小了空氣阻力引起的誤差，減小了摩擦阻力的影響，提高了測量值的準確度。劉漢臣等人利用加錘擺測量重力加速度的方法進行了討論，導出了周期不變點的位置公式。章子旭等人對物理擺測試重力加速度進行了改進，提高了此方法的測量精度。 李本蒼、魏生賢 前 、李會在重力加速度測量方法的比較研究中利用了平衡法、單擺法、復擺法及氣墊導軌法對重力加速度進行了對比測量研究 [5]。關于測量本地重力加速度的方法的對比研究還有很多，但單獨對于單擺和復擺測量本地重力加速度的研究 卻比較少。所以有必要對 單擺和復擺測量重力加速度做一個比較全面的對比研究。 本文研究的目的及內容 本文就是在現(xiàn)有的知識和實驗條件基礎上，自己動手制作單擺和復擺。關于復擺的制作主要涉及到復擺的選材，如何減少轉軸與復擺之間的誤差等問題。對于復擺還要測量出復擺的一系列參 數(shù) 。而本文主要是利用三線擺來測量復擺的轉動慣量。通過對復擺的制作過程介紹可以讓人們更好的了解復擺。 然后主要對單擺和復擺測量本地重力加速度進行了一個簡要的對比分析。對比的內容主要是對單擺和復擺測量本地重力加速度的原理，單擺和復擺的制作過程難易程度，單擺和復擺在測量本地重力加速度過程中操作難易程度，最后對單擺和復擺測量本地重力加速度的精確性做對比分析。通過對單擺和復擺的對比研究可以更方便的讓人們了解單擺和復擺的差前言 第 3 頁（共 20 頁） 別，更好的了解單擺和復擺在測量重力加速方面各自的優(yōu)勢。 分別用單擺復擺測量本地重力加速度 的對比研究 第 4 頁（共 20 頁） 2 單擺 單擺測量重力加速度原理 一根不能伸縮的細線，上端固定，下端懸掛一個重球。當細線質量比重球質量小很多，球的直徑比細線長度短很多時，可以把重球看作是一個不計細線質量的質點。將擺球自平衡位置拉至一邊（保持擺角 ?5?）然后釋放，擺球即在平衡位置左右作周期性擺動，這種裝置稱為單擺 [2]。如圖 1 所示。 擺球所受的力 f 是重力 P 和繩子張力的合力，指向平衡位置。當擺角很小時（ ?5?），圓弧可以近似看成直線，合力 f 也可以近似地看做沿著這一直線。設小球的質量為 m，其質心到擺的支點的距離為 L（擺長），小球位移為 x，則 Lx??sin （ 1） xLgmLxmgPf ????? ?s in 由 maf ? 可知 xLga ?? （ 2） 由公式（ 2）可知，單擺在擺角很小時，質點的運動可以近似地看作簡諧振動。簡諧振動的動力學方程為 0222 ?? xdt xd ? 即 xa 2??? （ 3） 比較式（ 2）和式（ 3）可得單擺簡諧振動的圓頻率為 Lg?? 于是單擺的運動周期為 gLT ??? 22 ?? 兩邊平方 gLT 22 4?? ?1 cosfP??P mg?sinfP??L圖 1 單擺測量重力加速度原理 圖 單擺 第 5 頁（共 20 頁） 即 224 TLg ?? （ 4） 若測得 L、 T，代入式（ 4），即可求得當?shù)氐闹?力加速度 g。 單擺測量重力加速度實驗 實驗所用儀器 單擺、秒表、游標卡尺、卷尺 實驗內容 1. 測量小球擺動周期 T 。拉開小球釋放，使小球在豎直平面內作小角度（擺角?5?）擺動。用停表測出小球擺動 50 個周期的時間 t（ =50T），重復測量 5 次。 2. 用卷尺測量懸線長 L? 5 次。 3. 用游標卡尺測量小球直徑 d，重復測量 5 次。周期 (s) 表 1 單擺測量重力加速度 實驗數(shù)據(jù) 次數(shù) 物理量 1 2 3 4 5 平均值 L? (cm) D（ cm） T (s) 計算 用公式2224 t Lng ?? 計算重力加速度 g。 22221 50 4 / N k gt? ?? ? ? ? ? 22222 50 70 364 4 41 59 26 83 37 7 /98 .94nLg N k gt? ?? ? ? ? ?22223 50 4 / N k gt? ?? ? ? ? ?分別用單擺復擺測量本地重力加速度 的對比研究 第 6 頁（共 20 頁） 22224 50 70 464 4 41 59 26 84 38 5 /98 .94nLg N k gt? ?? ? ? ? ?22225 50 70 364 4 41 59 26 85 35 5 /98 .93nLg N k gt? ?? ? ? ? ?2222 50 0. 97 04 44 4 3. 14 15 92 6 9. 78 33 92 / N k gt? ?? ? ? ? ?復擺 第 7 頁（共 20 頁） 3 復擺 復擺簡介 在重力作用下，能繞通過自身某固定 水平軸 擺動的