【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 celeration of gravity. The simple pendulum and pound pendulum measuring local acceleration of gravity are two important physics experiment. This paper is based on the existing experiment condition, making simple pendulum and pound pendulum. Then mainly analyzes a brief parison of simple pendulum and pound pendulum measuring the local acceleration of gravity. The main contrast content is the principle of simple pendulum and pound pendulum measurement of local acceleration of gravity, the production process of simple pendulum and pound pendulum and the ease of operation, simple pendulum and pound pendulum in measuring the local acceleration of gravity in the process of the degree of difficulty, the last of accuracy of the simple pendulum and the pound pendulum to measure the local acceleration of gravity to do parative analysis. And in this paper is mainly about how to make a pound pendulum, such as the production of pound material, how to reduce the friction between the rotating shaft and the pound pendulum, and how to use the method of three linependulum to measure the moment of pound pendulum inertia. By paring the pendulum in experimental principle, the difficulty of making simple pendulum has advantages than pound pendulum, while in the experimental operation and experimental results accuracy has no advantages of pound pendulum. [Key words] Simple Pendulum, pound pendulum, acceleration of gravity 前言 第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 分別用單擺和復(fù)擺測(cè)量本地重力加速度的對(duì)比研究 1 前言 問(wèn)題的提出及研究意義 地球表面附近的物體，在僅受重力作用時(shí)具有的加速度叫做 重力加速度 ，也叫自由落體加速度，用 g表示。重力加速度 是一個(gè)重要的物理常數(shù)，它從本質(zhì)上反映了地球吸引力的強(qiáng) 弱。地理位置不同，地區(qū)位置不同海拔高度都對(duì)重力加速度 都 有影響。而地球表面附近的物體都受到重力的作用。準(zhǔn)確測(cè)量地球各點(diǎn)的絕對(duì)重力加速度值，對(duì)國(guó)防建設(shè)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科學(xué)研究有著十分重要的意義。比如，遠(yuǎn)程洲際彈道導(dǎo)彈、人造地球衛(wèi)星、宇宙飛船等都在地球重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。在設(shè)計(jì)太空飛行器時(shí)，也要首先知道準(zhǔn)確的重力場(chǎng)數(shù)據(jù)。為提高導(dǎo)彈射擊準(zhǔn)確度，必須準(zhǔn)確測(cè)量導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)和目標(biāo)的位置，同時(shí)也必須準(zhǔn)確掌握地球形狀和重力資料。據(jù)有關(guān)資料表明， 1 萬(wàn)公里射程洲際導(dǎo)彈在發(fā)射點(diǎn)若有 毫伽 的重力加速度誤差，則將造成 50 米的射程誤差；發(fā)射衛(wèi)星 最后一級(jí)火箭速度若有千分之二的相對(duì)誤差，衛(wèi)星就會(huì)偏離預(yù)定軌道近百公里，甚至導(dǎo)致發(fā)射失敗。在地震預(yù)報(bào)中，如果地殼上升或下降 10 毫米，將引起 3 微伽的重力加速度變化。 由此 準(zhǔn)確測(cè)量地球各點(diǎn)的絕對(duì)重力加速度值， 對(duì)于計(jì)量學(xué)、精密物理計(jì)量、地球物理學(xué)、地震預(yù)報(bào)、重力探礦和空間科學(xué)等具有重要意義。 測(cè)量重力加速度的方法有很多， 比如有平衡法、單擺法、復(fù)擺法、傾斜氣墊導(dǎo)軌法等 [20]。在眾多測(cè)量重力加速度的方法中，用單擺法和復(fù)擺法來(lái)測(cè)量重力加速度 是 用的相對(duì) 較 多 的兩種方法 。 而 且 單擺和復(fù)擺測(cè)重力加速度都是傳統(tǒng)的經(jīng)典力學(xué)實(shí)驗(yàn)。 但單獨(dú) 對(duì)單擺和復(fù)擺的對(duì)比研究卻比較少。 對(duì)于這兩者測(cè)量的重力加速度的準(zhǔn)確性也不清楚。 為了更好的了解單擺和復(fù)擺在個(gè)方面的區(qū)別（如：?jiǎn)螖[和復(fù)擺在測(cè)量本地重力加速度實(shí)驗(yàn)原理上的區(qū)別，單擺和復(fù)擺在制作難易程度上的區(qū)別等）。 因此， 對(duì)單擺和復(fù)擺做一個(gè)對(duì)比研究具有重要意義。 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 重力加速度是物理學(xué)中重要的物理量之一。不同位置，重力加速度不同。精確的測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣染哂兄匾囊饬x。對(duì)于重力加速度的測(cè)量方法也有非常多。近年分別用單擺復(fù)擺測(cè)量本地重力加速度 的對(duì)比研究 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 來(lái)，不同的物理學(xué)家研究者利用不同的測(cè)試方法對(duì)當(dāng)?shù)刂亓铀俣冗M(jìn)行了測(cè)試研究。在眾多方法中單擺 復(fù)擺測(cè)量重力加速度屬于最普遍的方法。由于單擺復(fù)擺構(gòu)造簡(jiǎn)單，制作方便，故長(zhǎng)期以來(lái)為人們喜用，現(xiàn)已成為物理實(shí)驗(yàn)中最基本、最常用的實(shí)驗(yàn)。許多研究者也對(duì)這兩種測(cè)量方法進(jìn)行了研究。 張強(qiáng)在曲靖師專學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）第 8卷 第 3期中，闡述了如何精確的測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，并且分析了單擺法、落球法和復(fù)擺法測(cè)量重力加速度中主要誤差原因[7]。李傳亮探討了利用單擺測(cè)定重力加速度的幾點(diǎn)誤區(qū)，完善了單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，提高了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精度 [12]。劉華在他的單擺復(fù)擺在不同擺角情形下的特性分析中證明了單擺和復(fù)擺在較小角度的情況 下，作用期性簡(jiǎn)諧振動(dòng)，具有等時(shí)性，當(dāng)擺角較大時(shí)，分析了周期與擺角之間存在復(fù)雜關(guān)系，并分析了誤差情況 [21]。張海軍對(duì)加速度的五種測(cè)試方法（用彈簧秤 “秤 ”出 g，用刻度尺 “量 ”出 g，用單擺 “擺 ”出 g，用水 “滴 ”出 g，用頻閃照片 “拍 ”出 g。）的基本原理進(jìn)行了討論 [20]。部分研究者改進(jìn)了氣墊導(dǎo)軌測(cè)試重力加速度的方法，減小了空氣阻力引起的誤差，減小了摩擦阻力的影響，提高了測(cè)量值的準(zhǔn)確度。劉漢臣等人利用加錘擺測(cè)量重力加速度的方法進(jìn)行了討論，導(dǎo)出了周期不變點(diǎn)的位置公式。章子旭等人對(duì)物理擺測(cè)試重力加速度進(jìn)行了改進(jìn)，提高了此方法的測(cè)量精度。 李本蒼、魏生賢 前 、李會(huì)在重力加速度測(cè)量方法的比較研究中利用了平衡法、單擺法、復(fù)擺法及氣墊導(dǎo)軌法對(duì)重力加速度進(jìn)行了對(duì)比測(cè)量研究 [5]。關(guān)于測(cè)量本地重力加速度的方法的對(duì)比研究還有很多，但單獨(dú)對(duì)于單擺和復(fù)擺測(cè)量本地重力加速度的研究 卻比較少。所以有必要對(duì) 單擺和復(fù)擺測(cè)量重力加速度做一個(gè)比較全面的對(duì)比研究。 本文研究的目的及內(nèi)容 本文就是在現(xiàn)有的知識(shí)和實(shí)驗(yàn)條件基礎(chǔ)上，自己動(dòng)手制作單擺和復(fù)擺。關(guān)于復(fù)擺的制作主要涉及到復(fù)擺的選材，如何減少轉(zhuǎn)軸與復(fù)擺之間的誤差等問(wèn)題。對(duì)于復(fù)擺還要測(cè)量出復(fù)擺的一系列參 數(shù) 。而本文主要是利用三線擺來(lái)測(cè)量復(fù)擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。通過(guò)對(duì)復(fù)擺的制作過(guò)程介紹可以讓人們更好的了解復(fù)擺。 然后主要對(duì)單擺和復(fù)擺測(cè)量本地重力加速度進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)要的對(duì)比分析。對(duì)比的內(nèi)容主要是對(duì)單擺和復(fù)擺測(cè)量本地重力加速度的原理，單擺和復(fù)擺的制作過(guò)程難易程度，單擺和復(fù)擺在測(cè)量本地重力加速度過(guò)程中操作難易程度，最后對(duì)單擺和復(fù)擺測(cè)量本地重力加速度的精確性做對(duì)比分析。通過(guò)對(duì)單擺和復(fù)擺的對(duì)比研究可以更方便的讓人們了解單擺和復(fù)擺的差前言 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 別，更好的了解單擺和復(fù)擺在測(cè)量重力加速方面各自的優(yōu)勢(shì)。 分別用單擺復(fù)擺測(cè)量本地重力加速度 的對(duì)比研究 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2 單擺 單擺測(cè)量重力加速度原理 一根不能伸縮的細(xì)線，上端固定，下端懸掛一個(gè)重球。當(dāng)細(xì)線質(zhì)量比重球質(zhì)量小很多，球的直徑比細(xì)線長(zhǎng)度短很多時(shí)，可以把重球看作是一個(gè)不計(jì)細(xì)線質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)。將擺球自平衡位置拉至一邊（保持?jǐn)[角 ?5?）然后釋放，擺球即在平衡位置左右作周期性擺動(dòng)，這種裝置稱為單擺 [2]。如圖 1 所示。 擺球所受的力 f 是重力 P 和繩子張力的合力，指向平衡位置。當(dāng)擺角很小時(shí)（ ?5?），圓弧可以近似看成直線，合力 f 也可以近似地看做沿著這一直線。設(shè)小球的質(zhì)量為 m，其質(zhì)心到擺的支點(diǎn)的距離為 L（擺長(zhǎng)），小球位移為 x，則 Lx??sin （ 1） xLgmLxmgPf ????? ?s in 由 maf ? 可知 xLga ?? （ 2） 由公式（ 2）可知，單擺在擺角很小時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以近似地看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為 0222 ?? xdt xd ? 即 xa 2??? （ 3） 比較式（ 2）和式（ 3）可得單擺簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率為 Lg?? 于是單擺的運(yùn)動(dòng)周期為 gLT ??? 22 ?? 兩邊平方 gLT 22 4?? ?1 cosfP??P mg?sinfP??L圖 1 單擺測(cè)量重力加速度原理 圖 單擺 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 即 224 TLg ?? （ 4） 若測(cè)得 L、 T，代入式（ 4），即可求得當(dāng)?shù)氐闹?力加速度 g。 單擺測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)所用儀器 單擺、秒表、游標(biāo)卡尺、卷尺 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1. 測(cè)量小球擺動(dòng)周期 T 。拉開(kāi)小球釋放，使小球在豎直平面內(nèi)作小角度（擺角?5?）擺動(dòng)。用停表測(cè)出小球擺動(dòng) 50 個(gè)周期的時(shí)間 t（ =50T），重復(fù)測(cè)量 5 次。 2. 用卷尺測(cè)量懸線長(zhǎng) L? 5 次。 3. 用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑 d，重復(fù)測(cè)量 5 次。周期 (s) 表 1 單擺測(cè)量重力加速度 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 次數(shù) 物理量 1 2 3 4 5 平均值 L? (cm) D（ cm） T (s) 計(jì)算 用公式2224 t Lng ?? 計(jì)算重力加速度 g。 22221 50 4 / N k gt? ?? ? ? ? ? 22222 50 70 364 4 41 59 26 83 37 7 /98 .94nLg N k gt? ?? ? ? ? ?22223 50 4 / N k gt? ?? ? ? ? ?分別用單擺復(fù)擺測(cè)量本地重力加速度 的對(duì)比研究 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 22224 50 70 464 4 41 59 26 84 38 5 /98 .94nLg N k gt? ?? ? ? ? ?22225 50 70 364 4 41 59 26 85 35 5 /98 .93nLg N k gt? ?? ? ? ? ?2222 50 0. 97 04 44 4 3. 14 15 92 6 9. 78 33 92 / N k gt? ?? ? ? ? ?復(fù)擺 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 3 復(fù)擺 復(fù)擺簡(jiǎn)介 在重力作用下，能繞通過(guò)自身某固定 水平軸 擺動(dòng)的