【正文】 實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對這兩個實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)和不足之處有深刻的認(rèn)識，并進(jìn)行分析總結(jié)，能夠利用所學(xué)的知識提出對裝置不足之處 提出改進(jìn)的方法。 評審意見 : 指導(dǎo)教師簽名 : 評定成績（百分制） :_______分 XI 長江大學(xué)畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )評閱教師評語 學(xué)生姓名 王新霞 專業(yè)班級 物理 11001 班 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )題目 分別用單擺復(fù)擺測量本地重力加速度的對比研究 評閱教師 職 稱 評閱日期 評閱參考內(nèi)容 : 評語 : 評閱教師簽名 : 評定成績（百分制） :_______分 XII 長江大學(xué) 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )答辯記錄及成績評定 學(xué)生姓名 王新霞 專業(yè)班級 物理 11001 班 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )題目 分別用單擺復(fù)擺測量本地重力加速度的對比研究 答辯時間 年 月 日 ～ 時 答辯地點(diǎn) 一、答辯小組組成 答辯小組組長 : 成 員 : 二、答辯記錄摘要 答辯小組 提問（分條摘要列舉） 學(xué)生 回答情況評判 三、答辯小組對學(xué)生答辯成績的評定 （百分制） ： _______分 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )最終成績評定 (依據(jù)指導(dǎo)教師評分、評閱教師評分、答辯小組評分和學(xué)校關(guān)于畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )評分的相關(guān)規(guī)定 ) 等級 (五級制 )： _______ 答辯小組組長 (簽名 ) : 秘書 (簽名 ): 年 月 日 院 (系 )答辯委員會主任 (簽名 ) : 院 (系 )(蓋章 ) XIII 分別 用單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度的對比研究 學(xué) 生 : 王新霞 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 導(dǎo) 師 : 程慶華 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 [摘要 ]重力加速度是一個重要的物理常數(shù)， 用 g表示。 本文 就是 在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件基礎(chǔ)上 ，自己動手制作單擺和復(fù)擺。 還有如何 利用三線擺的方法來測量復(fù)擺轉(zhuǎn)動慣量。地理位置不同，地區(qū)位置不同海拔高度都對重力加速度 都 有影響。在設(shè)計(jì)太空飛行器時，也要首先知道準(zhǔn)確的重力場數(shù)據(jù)。 由此 準(zhǔn)確測量地球各點(diǎn)的絕對重力加速度值， 對于計(jì)量學(xué)、精密物理計(jì)量、地球物理學(xué)、地震預(yù)報(bào)、重力探礦和空間科學(xué)等具有重要意義。 但單獨(dú) 對單擺和復(fù)擺的對比研究卻比較少。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 重力加速度是物理學(xué)中重要的物理量之一。近年分別用單擺復(fù)擺測量本地重力加速度 的對比研究 第 2 頁（共 20 頁） 來，不同的物理學(xué)家研究者利用不同的測試方法對當(dāng)?shù)刂亓铀俣冗M(jìn)行了測試研究。 張強(qiáng)在曲靖師專學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）第 8卷 第 3期中，闡述了如何精確的測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，并且分析了單擺法、落球法和復(fù)擺法測量重力加速度中主要誤差原因[7]。）的基本原理進(jìn)行了討論 [20]。 李本蒼、魏生賢 前 、李會在重力加速度測量方法的比較研究中利用了平衡法、單擺法、復(fù)擺法及氣墊導(dǎo)軌法對重力加速度進(jìn)行了對比測量研究 [5]。關(guān)于復(fù)擺的制作主要涉及到復(fù)擺的選材，如何減少轉(zhuǎn)軸與復(fù)擺之間的誤差等問題。 然后主要對單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度進(jìn)行了一個簡要的對比分析。當(dāng)細(xì)線質(zhì)量比重球質(zhì)量小很多，球的直徑比細(xì)線長度短很多時，可以把重球看作是一個不計(jì)細(xì)線質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)擺角很小時（ ?5?），圓弧可以近似看成直線，合力 f 也可以近似地看做沿著這一直線。拉開小球釋放，使小球在豎直平面內(nèi)作小角度（擺角?5?）擺動。周期 (s) 表 1 單擺測量重力加速度 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 次數(shù) 物理量 1 2 3 4 5 平均值 L? (cm) D（ cm） T (s) 計(jì)算 用公式2224 t Lng ?? 計(jì)算重力加速度 g。 擺動過程中，復(fù)擺只受重力和轉(zhuǎn)軸的 反作用力 ，而重 力矩 起著回復(fù)力矩的作用。 支點(diǎn) 和擺動中心可互換位置而不改變復(fù)擺的周期。因此，復(fù)擺的擺動中心又稱撞擊中心。 另外在制作復(fù)擺過程中還涉及到復(fù)擺質(zhì)心的尋找，轉(zhuǎn)動慣量的測量。 復(fù)擺制作的選材 通過前面的分析知道制作復(fù)擺主要要考慮轉(zhuǎn)軸與復(fù)擺之間的摩擦問題。 也就是說這三種材料中木材制作的復(fù)擺對轉(zhuǎn)軸的壓力最小。在壓力相同時接觸面越光滑，摩擦力越小。 為了防止復(fù)擺 在擺動過程中晃動，轉(zhuǎn)軸和復(fù)擺轉(zhuǎn)孔之間的縫隙應(yīng)盡可能的小。 設(shè)圓盤的質(zhì)量為 m0、上下盤的間距為 H、上下盤的受力半徑為 r 與 R、圓盤的扭擺角為 θ（ θ很?。?。 設(shè)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為 J0，且 M 與角位移 θ的方向相反，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律可得： 圖 3 三線擺原理圖 復(fù)擺 第 9 頁（共 20 頁） 200 2m gRr dMJH d t??? ? ? 由此可知圓盤的扭擺為簡諧振動，解此微分方程得圓盤的振動周期為： 00 02 HJT m gRr?? 于是 : 2000 4m gRrTJ H?? 此即為圓盤對中心豎軸轉(zhuǎn)動慣量的實(shí)驗(yàn)公式。計(jì)算 H、 a、 b 的平均值，并由此算出 受力半徑r 與 R 的平均值。 (5) 用懸掛 法 測定其質(zhì)心的位置。 (7) 將復(fù)擺平放在三線擺的底圓盤上，使其質(zhì)心 C 與底盤的質(zhì)心想重合。若規(guī)定右轉(zhuǎn)角為正，此時剛體所受 力矩與角位移方向相反，則 有 ?sinmghM ?? ， (1) 又據(jù)轉(zhuǎn)動定律，該復(fù)擺又有 ???IM? ， ( I 為該物體轉(zhuǎn)動慣量 ) （ 2） 由（ 1）和（ 2）可得 ??? sin2???? （ 3） 其中Imgh?2?。拉開復(fù)擺釋放，使復(fù)擺在豎直平面內(nèi)作小角度（擺角 ?5?） 圖 4 復(fù)擺測量重力加速度原理 ? hCmgO xy?復(fù)擺 第 13 頁（共 20 頁） 擺動。就從公式本身 來看單 擺和復(fù)擺測量重力加速度都比較簡單 ，而且需要的測量工具也相同。yylC39。 這樣（ 2）式就變?yōu)? 22cglkl?????? ? （ 3） 式（ 3）是標(biāo)準(zhǔn)的諧振動方程，故其通解為 22si n ( )c glAtkl????? （ 4） 中 A 為振幅，在此處是很微小的， ? 是初相， A 與 ? 之值均可由起始條件決定，振動周期則為 22 022ck l ITg l m g l????? （ 5） 從上面（ 4）和（ 5）可以看出，復(fù)擺和單擺所具有的形式很類似，所以單擺可以說是復(fù)擺的一個特例，即此時擺的全部質(zhì)量都集中在 OC 延長線的某點(diǎn) 39。O 又叫振動中心。 2 2122 ( ) / ( ) 2cccm k k lT k l m g l ll g l?? ?? ? ? ? (7) 與以 O 為懸點(diǎn)時的 振動周期相同，故懸點(diǎn)和振動中心可以相互交換而周期不變。而擺球應(yīng)選擇密度大的金屬球，直徑最好不超過 2 cm。 對于復(fù)擺轉(zhuǎn)軸處的轉(zhuǎn)孔應(yīng)保證垂直于復(fù)擺所在的平面，這樣才能保證復(fù)擺能在豎直的平面上運(yùn)動 [14]。 當(dāng)單擺做圓錐擺運(yùn)動時如圖 所示： 圓錐擺的擺線與豎直方向的夾角? ，則擺動周期為 cos /T L g?? ，比相同擺長的單擺周期小，這時候測得的重力加速度值比標(biāo)準(zhǔn)值大。 單擺復(fù)擺測量重力加速度精確 度對比 利用單擺和復(fù)擺測量的重力加速度如下表 圖 6 圓錐擺示意圖 ? 單擺復(fù)擺測量重力加速度的對比 第 17 頁（共 20 頁） 表 8 單擺復(fù)擺測量本地重力加速度數(shù)據(jù)對比 實(shí)驗(yàn) 儀器 單擺 ??g 梯形復(fù)擺 ??g 條形復(fù)擺 ??g 測量結(jié)果（ N/kg） 測量誤差（與荊州 重力加速度 對比） % % % 從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中可以看出 ，在外界環(huán)境相同的情況下，利用單擺和復(fù)擺測出的重力加速度與本地重力加速度的公認(rèn)值相比均存在一定的誤差。 而復(fù)擺由于實(shí)驗(yàn)條件有限只能靠秒表來測量時間。但是從測量原理分析來看，復(fù)擺測量重力加速度要比單擺測量重力加速度結(jié)果要精確。但所需考慮的問題 卻不同。 參考文獻(xiàn) [1] 周衍柏 .理論力學(xué)教程 [M]. 第三版 .北京：高等教育出版社， :116～ 160 [2] 揚(yáng)長銘 ,田永紅 ,王陽恩 ,程慶華 . 物理實(shí)驗(yàn) [M]. 武漢：武漢大學(xué)出版社， :60～ 66 [3] 唐貴平，李西南，何興 .單擺實(shí)驗(yàn)法測量重力加速度的修正 [J].中國教育技術(shù)裝備， 20xx，（ 8） :21~22 [4] 石承剛 .“單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣葘?shí)驗(yàn)淺析 ”[J].中學(xué)生數(shù)理化（高二版）， 20xx，（ Z1）： 63~64 [5] 李本蒼，魏生賢，李會 . 重力加速度測量方法的比較研究 [J].科技世界， 20xx，（ 35）： 173~174 [6] 徐軍華，徐蘭珍，王樹林 .剛體轉(zhuǎn)動慣量的一種新型測量法 ——復(fù)擺法 [J]. 西安郵電學(xué)院學(xué)報(bào) . 20xx,（ 3）： 93~94 [7] 張強(qiáng) .重力加速度的測量 [J]. 曲靖師范學(xué)院學(xué)報(bào) . 1989， (03)： 43～ 44 [8] 李敏 .用等效法研究擺動周期 [J]. 數(shù)理化學(xué)習(xí) . 20xx， (11)： 57～ 58 [9] 齊洪波 .單擺振動中的等效問題 [J]. 山西教育 (招生考試 ). 20xx， (01)： 33～ 34 [10] 吳巧云 . 物理實(shí)驗(yàn)選擇題三則 [J]. 第二課堂 (高中版 ). 20xx， (01): 44～ 45 [11] 羅玉斌 .單擺的周期公式 [J]. 廣東教育 (綜合版 ). 20xx(02)： 55～ 56 [12] 李傳亮 .用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)中的幾點(diǎn)探討 [J]. 物理實(shí)驗(yàn) . 20xx， (04): 43～ 44 [13] 易德文 ,盛忠志 .利用單擺測重力加速度時的最大擺角的再討論 [J]. 物理實(shí)驗(yàn) . 20xx， (07): 54～ 55 [14] 孫衛(wèi)真 .單擺法測重力加速度實(shí)驗(yàn)誤差分析 [J]. 貴州大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 ). 20xx，結(jié)論 第 19 頁 （共 20 頁） (03) :26～ 27 [15] 郝建明 ,李詠波 ,和偉 .單擺法測重力加速度的修正公式分析 [J]. 云南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版 ). 20xx， (03)： 34～ 35 [16] 陳漲漲 ,鄭崇偉 .單擺測重力加速度的研究 [J]. 溫州師范學(xué)院學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 ). 20xx， (03) :45～ 46 [17] 郭文香 .單擺測重力加速度誤差分析 [J]. 張家口師專學(xué)報(bào) . 20xx， (02):34～ 35 [18] 金建偉 .用單擺測重力加速度的改進(jìn) [J]. 技術(shù)物理教學(xué) . 20xx， (03):59～ 60 [19] 谷肖甬 .減小單擺測重力加速度誤差的方法 [J]. 技術(shù)物理教學(xué) . 20xx， (03): 137～ 138 [20] 張海軍 .測量重力加速度的五種方法 [J]. 中學(xué)物理教學(xué)參考 . 20xx, (4):24～ 25 [21] 劉華 . 單擺復(fù)擺在不同擺角情形下的特性分析 [J]. 科技創(chuàng)業(yè) 刊 . 20xx, (2): 139～140 分別用單擺復(fù)擺測量本地重力加速度 的對比研究 第 20 頁（共 20 頁） 致謝 本文是在指導(dǎo)老師程慶華教授的悉心指導(dǎo)