【文章內(nèi)容簡介】 值．同時，能使學(xué)生對不同類型的問題找到求自變量取值范圍的方法，在小結(jié)中形成規(guī)律，便于學(xué)生的記憶和應(yīng)用． 同時，在研究了自變量的取值范圍之后，又很自然地使學(xué)生想到，隨著自變量的值不同，對應(yīng)的函數(shù)值也就不同，因此又引出了已知自變量的值求函數(shù)值和已知函數(shù)值求自變量的值這兩個問題，使學(xué)生能很容易地接受． （四）總結(jié)、擴(kuò)展 教師提問，學(xué)生思考回答． 1．這節(jié)課我們介紹了一種什么樣的表示函數(shù)的方法？ 2．用解析法表示函數(shù)應(yīng)注意什么問題？ 3．求函數(shù)的自變量的取值 范圍的方法是怎樣的？ 對第 3 題，由學(xué)生先討論之后回答，對有欠缺的部分互相補(bǔ)充，形成有規(guī)律而且完整的知識． 答：（ 1）要使函數(shù)的解析式有意義： ①函數(shù)的解析式是整式時，自變量可以取全體實數(shù)； ②函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值要使分母不為 0； ③函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值要使被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． （ 2）對實際問題中的函數(shù)關(guān)系，要使實際問題有意義． 4．如何在給定自變量的情況下求函數(shù)值？又如何在給定函數(shù)值的情況下求自變量的值？ 四、布置作業(yè) 1．教材 習(xí)題 3， 5， 6， 7 題 五、板書設(shè)計 函數(shù)的圖象（一） 一、素質(zhì)教育目標(biāo) （一）知識教學(xué)點： 1．使學(xué)生初步認(rèn)識函數(shù)的圖象； 2．使學(xué)生能通過函數(shù)的對應(yīng)值表，了解函數(shù)的列表表示法； 3．通過函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的圖象表示法； 4．通過函數(shù)的多種表示法，使學(xué)生加深對函數(shù)意義的了解． （二）能力訓(xùn)練點： 1．通過函數(shù) 的三種表示法的介紹，培養(yǎng)學(xué)生分情況、分類別討論問題的方法； 2．通過函數(shù)圖象的教學(xué)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法． （三）德育滲透點：通過函數(shù)的教學(xué)，使學(xué)生體會事物是互相聯(lián)系的和有規(guī)律地變化著的． 二、教學(xué)重點、難點和疑點 1．教學(xué)重點：在了解列表或畫圖方法表示函數(shù)的基礎(chǔ)上，會用描點法畫出函數(shù)的圖象．因為本章主要學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象，而以后畫函數(shù)的圖象都是用描點法． 2．教學(xué)難點：正確而合理地選擇列表數(shù)值，因為描點法作圖的關(guān)鍵是找準(zhǔn)點的位置，而點的位置就是由自變量的值和它對應(yīng)的函數(shù)值確定的． 三、教學(xué)步驟 （一）明 確目標(biāo) 提問： 1．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一種表示函數(shù)的方法，是什么？ 2．它是不是唯一的表示函數(shù)的方法呢？ 這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)函數(shù)的其它表示方法以及怎樣表示．（板書課題） （二）整體感知 看實例：一種豆子每千克售價 2 元，即單價是 2 元 /千克，豆子總的售價 y（元）與所售豆子的數(shù)量 x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)怎樣表示？你能否指出其中的自變量和函數(shù)？（出示幻燈） 這兩問可分別由兩名同學(xué)來完成，適當(dāng)找層次較低的學(xué)生來回答，這樣既可以給學(xué)生一次成功的表現(xiàn)機(jī)會，又可以體現(xiàn)出面向全體學(xué)生． 提問： 1．你能否指出這個函數(shù)中自變量的 取值范圍？這個問題主要是為了明確列表時從哪個數(shù)值開始． 2．你能算出當(dāng) x=0， ， ， 2， ， 3 時的函數(shù)值嗎？由學(xué)口答完成． 這兩個問題既鞏固了上節(jié)課的知識，又直接為下面的列表服務(wù)．用幻燈出示下表： 上面，通過列表給出 x 與 y 的對應(yīng)值，或可以表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法． 提問：你認(rèn)為用列表法表示函數(shù)有什么樣的特征？ 由學(xué)生討論上述問題，在討論的過程中，學(xué)生自然要與解析法相對比，可以使學(xué)生進(jìn)一步分清各種表示法在不同情況下的優(yōu)與劣，培養(yǎng)學(xué)生看事物要深刻，而且一分為二的辯證唯物主義觀點． 答：（ 1）直觀，可直接從表中找到 x 與 y 的對應(yīng)值； （ 2）局限性，只能表示函數(shù)的一部分．（特殊情況除外） 提問： 1．看上表，給出的實際是一列實數(shù)對，如果規(guī)定把自變量 x 的值寫在前面，函數(shù) y 的值寫在后面，我們就得到一列什么樣的實數(shù)對？ 2．想一想，有序?qū)?數(shù)對與什么有關(guān)？有什么樣的關(guān)系？ 通過這兩個問題，可使學(xué)生很自然地把上面的列表與坐標(biāo)平面聯(lián)系起來，就可以順利引出函數(shù)與坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形的聯(lián)系． 3．能否把上表中給出的有序?qū)崝?shù)對在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點？ 此圖可由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，互相批改． 注意：（ 1）若自變量的值與函數(shù)值的差別較大，可以在 x 軸與 y 軸上用不同的長度表示不同的單位； （ 2）在表中給出的數(shù)越多，相應(yīng)地在坐標(biāo)平面內(nèi)描出的點也就越多． 下面我們來看一個簡單的函數(shù) y=x． 提問： 1．能否指出自變量的取值范圍？ 2．能否列出 x 與 y 的 對應(yīng)值表？你認(rèn)為選什么樣的自變量的值較好？討論，回答． 這個問題主要是讓學(xué)生明確在列表時，為了以后描點的方便選什么樣的值較好． 答：（ 1）選絕對值較小的數(shù)；（ 2）選整數(shù)． 3．你能否根據(jù)表中給出的有序?qū)崝?shù)對，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點？一名同學(xué)板演，最好有事先準(zhǔn)備好的專用的畫有坐標(biāo)平面的小黑板，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成． 學(xué)生描完點之后，教師可根據(jù)情況進(jìn)行總結(jié)評價，然后提問： 你認(rèn)為我們可以根據(jù)解析式得到多少有序?qū)崝?shù)對？對應(yīng)地可描出坐標(biāo)平面內(nèi)的多少點？你試試看，這無數(shù)多點組成了怎樣的圖形？為什么？ 后兩問可由 學(xué)生討論之后再回答，總結(jié)：因為圖形上的每一點到 x 軸與 y 軸的距離相等（ x=y），由幾何知識可知，這樣的點組成的圖形是以這兩條軸為邊組成的角的角平分線，因此這個圖形是一條直線．這條直線就是函數(shù) y=x 的圖象． 教師邊講邊板書：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量 x 與函數(shù) y 的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．我們也可以用圖象來表示一個函數(shù)，把這種方法叫做圖象法． 提問：圖象法表示函數(shù)有怎樣的特征？可讓學(xué)生討論回答． 答：（ 1）形象，直觀； （ 2）可以表示事物變化的全過程； （ 3）有局限性，只能畫出函數(shù)圖象的一部分．（特殊情況除外） 提問：在討論列表法和圖象法時，說到它們的局限性時，我們都說到了特殊情況除外，能不能不說“特殊情況除外”呢？ 提這個問題主要是為了擴(kuò)展學(xué)生的思維，加強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性． 由學(xué)生討論，舉適當(dāng)?shù)睦踊卮鹕鲜鰡栴}．只要想到自變量的取值范圍有限即可． 練習(xí)第 1 題 只要求填表、描點． （三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 本節(jié)課的重點是用描點法畫出函數(shù)的圖象，為了解決這個難點，在本節(jié)課一開始，就用實際問題給出了用列表法表示函數(shù)．有 了列表法之后就引導(dǎo)學(xué)生明確x、 y 的一對對應(yīng)值就是一組有序?qū)崝?shù)對，而每一組有序?qū)崝?shù)對在坐標(biāo)平面內(nèi)就對應(yīng)著一個點．把有限個點用平滑曲線連結(jié)起來，就是函數(shù)的圖象表示法．這個 過程是教師引導(dǎo)學(xué)生一步步完成，這樣學(xué)生思路清晰，也為學(xué)生今后自己畫函數(shù)圖象有了可操作的方法． 在函數(shù)的列表表示法和圖象表示法都有個自變量的取值問題，在以往的教學(xué)中了解到學(xué)生初次接觸，有時取值過大或過小，給畫圖造成困難，所以開始就提出“怎樣選平面坐標(biāo)系中的單位長度與怎樣選自變量 x 的值？”的問題，讓學(xué)生邊討論邊實踐的方法，讓學(xué)生自己動腦、動手來嘗試 來解決這個難題． （四）總結(jié)、擴(kuò)展 讓學(xué)生看教材，回憶本節(jié)課的內(nèi)容，回答下列問題： 1．到目前為止，我們共學(xué)習(xí)了幾種表示函數(shù)的方法？各是什么？ 2．這幾種表示方法各有怎樣的特征？（使學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣．） 四、布置作業(yè) 教材 練習(xí)題 1， 2 題，習(xí)題 中 1， 2 題 （只要求填表、描點．） 五、板書設(shè)計 函數(shù)的圖象（二） 一、素質(zhì)教育目標(biāo) （一）知識教學(xué)點： 1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義； 2．使學(xué)生會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象． （二）能力訓(xùn)練點： 1．在選擇恰當(dāng)數(shù)值進(jìn)行列表的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力； 2．在描點畫圖的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手能力； 3．進(jìn)一步向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法． （三）德育滲透點：通過函數(shù)的教學(xué)，使學(xué)生體會事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律地變化著的． 二、教學(xué)重點、難點和疑點 1．教學(xué)重點：能用描 點法畫出簡單的函數(shù)圖象．因為本章的重點就是研究函數(shù)及其圖象，而函數(shù)圖象都是用描點法來完成的，因此我們首先應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會用描點法畫簡單函數(shù)的圖象，才能在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)付較復(fù)雜的函數(shù)． 2．教學(xué)難點：正確地畫出函數(shù)圖象．因為學(xué)生剛剛接觸函數(shù)圖象，對圖象的變化趨勢沒有一定的認(rèn)識，若描點稍有偏差，就會造成最后連線的錯誤． 三、教學(xué)步驟 （一）明確目標(biāo) 提問： 1．根據(jù)前幾課的學(xué)習(xí)，我們共學(xué)習(xí)了幾種表示函數(shù)的方法？各是什么方法？ 可選中下層的學(xué)生來回答這個問題． 2．這三種方法各有怎樣的特征？ 由學(xué)生先議論一下，然后舉手 回答，再互相補(bǔ)充． 3．你認(rèn)為這三種表示法之間有沒有什么關(guān)系？ 這個問題可給學(xué)生一定的時間加以討論，然后再回答．提這個問題主要是為了讓學(xué)生（ 1）把函數(shù)的解析式、列表、圖象這三種方法有機(jī)地結(jié)合起來；（ 2）清楚畫函數(shù)圖象的基本步驟． 答：有了函數(shù)的解析式就可以根據(jù)解析式求值列表，列出表之后就可以在坐標(biāo)平面內(nèi)描出對應(yīng)點，把這些對應(yīng)點連結(jié)起來就是函數(shù)的圖象；反過來，有時我們也可以根據(jù)已知的表和函數(shù)圖象寫出函數(shù)的解析式，這個問題等我們以后遇到再加以講解． 這節(jié)課我們就主要來學(xué)習(xí)根據(jù)已知函數(shù)的解析式來畫出函數(shù)的圖象．（ 板書） （二）整體感知 提問： 1．上節(jié)課我們畫了一個函數(shù)的圖象，誰能說出是哪個函數(shù)的圖象？ 2．你能否說出 y=x 這個函數(shù)的圖象是什么？ 注意：若學(xué)生能說出它是一、三象限的角平分線就最好，若不能，只要說出它是一條直線也可以． 3．你還能簡述一下我們是怎樣畫出這個函數(shù)的圖象嗎？ 提這三個問題主要是為了在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識的同時總結(jié)出由函數(shù)解析式畫圖象的一般步驟． 根據(jù)學(xué)生回答第 3 個問題的情況加以總結(jié)．教師邊講解邊板書一些關(guān)鍵詞語或把步驟提前寫好用幻燈出示： 由函數(shù)解析式畫圖象，一般按下列步驟進(jìn)行： 1．列表：列表給 出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值； 2．描點：以表中對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點； 3．連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連結(jié)起來． 提問： 1．你認(rèn)為在上述步驟中，每一步都應(yīng)注意什么問題？ 由學(xué)生分步驟提出需要注意的問題，讓學(xué)生盡可能多地發(fā)言，然后針對學(xué)生所提出的相對集中的注意問題或?qū)W生還有欠缺的問題再加以強(qiáng)調(diào)． 注意：（ 1）列表時，選值要恰當(dāng)，有利于我們正確而方便地畫圖，并能看到圖的整個變化趨勢，另外計算要準(zhǔn)確； （ 2）描點時，要找準(zhǔn)點的位置，不要用特別粗的筆，要使點的位置清晰，以 便連線； （ 3）連線時，要注意圖象的走勢，按照自變量從小到大的順序，用平滑曲線連結(jié)． 2．你認(rèn)為我們畫出的函數(shù)圖象，在一般情況下，是全部的圖象，還是局部的圖象？ 3．你認(rèn)為描點的多少對畫函數(shù)的圖象有何影響？ 4．我們畫的函數(shù)圖象，是精確的還是近似的呢？ 上述三個問題主要為的是加深學(xué)生對函數(shù)圖象意義的理解，可由學(xué)生討論回答． 下面，我們就按照上面的步驟來畫一個函數(shù)的圖象．（出示幻燈） 例 畫出函數(shù) y=x+ 的圖象． 提問：（ 1）一般情況下，我們畫一個函數(shù)的圖象，找 5 至 7 個點的較多，若這個圖我們準(zhǔn)備選 7 個 點來完成，你想怎樣取自變量的值呢？ 由學(xué)生討論選取怎樣的 7 個點，各自說明選取的理由，然后找出最佳的選值方法． （ 2）你能否畫出這個函數(shù)的圖象？ 由一名同學(xué)上黑板畫，可事先準(zhǔn)備好一塊畫有坐標(biāo)平面的小黑板，其他同學(xué)在練習(xí)本上畫，教師巡回指導(dǎo)，最后針對畫圖時出現(xiàn)的問題加以總結(jié)即可． 練習(xí)題中 2 上節(jié)課已列表、描點，這節(jié)課只要連線就可以了，讓學(xué)生口答連成的線的形狀． 2．看上節(jié)課作業(yè) 我們已經(jīng)列表，描點完畢，你能否用平滑曲線把你所描的點連結(jié)起來？ 這道練習(xí)題一方面讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)圖象并不都是直線，另一方面也 讓學(xué)生進(jìn)一步體會一下“平滑曲線”的含義，同時為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象打下伏筆，加強(qiáng)學(xué)生的動手能力． 對于這道題的處理，教師可讓學(xué)生用鉛筆直接在作業(yè)本上連結(jié)，然后同學(xué)之間互相參看，等學(xué)生都畫得差不多了，教師演示一下這兩個圖的連結(jié)方式，不必深講． 3．讓學(xué)生看書． 由學(xué)生獨(dú)立完成（ 1）題． 關(guān)于問題（ 2），在學(xué)生完成問題（ 1）之后，由學(xué)生討論“如何檢驗給出的點是否在函數(shù)圖象上”？ 提示：①我們在畫圖時，首先是列表，然后描點，這些點是怎樣得來的？（從函數(shù)關(guān)系式）所以我們是否可以利用函數(shù)關(guān)系式來判斷呢？ （代入計算）； ②我們已經(jīng)畫出了函數(shù)的圖象，你能否把給出的點描在同一個坐標(biāo)平面內(nèi)？你能否由此判定給出的點是否在函數(shù)圖象上？（看圖） 讓學(xué)生分別利用上述兩種方法來檢驗一下，在運(yùn)用方法②時，同時向?qū)W生強(qiáng)調(diào)作圖要注意“精確”． 提問：你通過這兩種方法檢驗的結(jié)果是否一樣？你能否由此說明函數(shù)關(guān)系式與函數(shù)圖象上的點有怎樣的關(guān)系？ 問題（ 1）很明顯，問題（ 2）可由學(xué)生討論回答，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和全面性． 答：滿足函數(shù)關(guān)系式的點必在該函數(shù)的圖象上；反過來，函數(shù)圖象上的點必滿足函數(shù)關(guān)系式． （三）重點、難點的學(xué) 習(xí)與目標(biāo)完成過程 本節(jié)課的重點和難點都是能正確畫出簡單的函數(shù)圖象，為了使學(xué)生