【文章內容簡介】 值．同時，能使學生對不同類型的問題找到求自變量取值范圍的方法，在小結中形成規(guī)律，便于學生的記憶和應用． 同時，在研究了自變量的取值范圍之后，又很自然地使學生想到，隨著自變量的值不同，對應的函數值也就不同，因此又引出了已知自變量的值求函數值和已知函數值求自變量的值這兩個問題，使學生能很容易地接受． （四）總結、擴展 教師提問，學生思考回答． 1．這節(jié)課我們介紹了一種什么樣的表示函數的方法？ 2．用解析法表示函數應注意什么問題？ 3．求函數的自變量的取值 范圍的方法是怎樣的？ 對第 3 題，由學生先討論之后回答，對有欠缺的部分互相補充，形成有規(guī)律而且完整的知識． 答：（ 1）要使函數的解析式有意義： ①函數的解析式是整式時，自變量可以取全體實數； ②函數的解析式是分式時，自變量的取值要使分母不為 0； ③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值要使被開方數是非負數． （ 2）對實際問題中的函數關系，要使實際問題有意義． 4．如何在給定自變量的情況下求函數值？又如何在給定函數值的情況下求自變量的值？ 四、布置作業(yè) 1．教材 習題 3， 5， 6， 7 題 五、板書設計 函數的圖象（一） 一、素質教育目標 （一）知識教學點： 1．使學生初步認識函數的圖象； 2．使學生能通過函數的對應值表，了解函數的列表表示法； 3．通過函數的圖象，了解函數的圖象表示法； 4．通過函數的多種表示法，使學生加深對函數意義的了解． （二）能力訓練點： 1．通過函數 的三種表示法的介紹，培養(yǎng)學生分情況、分類別討論問題的方法； 2．通過函數圖象的教學，向學生滲透數形結合的思想方法． （三）德育滲透點：通過函數的教學，使學生體會事物是互相聯(lián)系的和有規(guī)律地變化著的． 二、教學重點、難點和疑點 1．教學重點：在了解列表或畫圖方法表示函數的基礎上，會用描點法畫出函數的圖象．因為本章主要學習函數的圖象，而以后畫函數的圖象都是用描點法． 2．教學難點：正確而合理地選擇列表數值，因為描點法作圖的關鍵是找準點的位置，而點的位置就是由自變量的值和它對應的函數值確定的． 三、教學步驟 （一）明 確目標 提問： 1．上節(jié)課我們學習了一種表示函數的方法，是什么？ 2．它是不是唯一的表示函數的方法呢？ 這節(jié)課我們就來學習函數的其它表示方法以及怎樣表示．（板書課題） （二）整體感知 看實例：一種豆子每千克售價 2 元，即單價是 2 元 /千克，豆子總的售價 y（元）與所售豆子的數量 x（千克）之間的函數關系式應怎樣表示？你能否指出其中的自變量和函數？（出示幻燈） 這兩問可分別由兩名同學來完成，適當找層次較低的學生來回答，這樣既可以給學生一次成功的表現(xiàn)機會，又可以體現(xiàn)出面向全體學生． 提問： 1．你能否指出這個函數中自變量的 取值范圍？這個問題主要是為了明確列表時從哪個數值開始． 2．你能算出當 x=0， ， ， 2， ， 3 時的函數值嗎？由學口答完成． 這兩個問題既鞏固了上節(jié)課的知識，又直接為下面的列表服務．用幻燈出示下表： 上面，通過列表給出 x 與 y 的對應值，或可以表示 y 與 x 的函數關系，這種表示函數的方法叫做列表法． 提問：你認為用列表法表示函數有什么樣的特征？ 由學生討論上述問題，在討論的過程中，學生自然要與解析法相對比，可以使學生進一步分清各種表示法在不同情況下的優(yōu)與劣，培養(yǎng)學生看事物要深刻，而且一分為二的辯證唯物主義觀點． 答：（ 1）直觀，可直接從表中找到 x 與 y 的對應值； （ 2）局限性，只能表示函數的一部分．（特殊情況除外） 提問： 1．看上表，給出的實際是一列實數對，如果規(guī)定把自變量 x 的值寫在前面，函數 y 的值寫在后面，我們就得到一列什么樣的實數對？ 2．想一想，有序實 數對與什么有關？有什么樣的關系？ 通過這兩個問題，可使學生很自然地把上面的列表與坐標平面聯(lián)系起來，就可以順利引出函數與坐標平面內的圖形的聯(lián)系． 3．能否把上表中給出的有序實數對在坐標平面內描出相應的點？ 此圖可由一名同學板演，其他同學在練習本上完成，互相批改． 注意：（ 1）若自變量的值與函數值的差別較大，可以在 x 軸與 y 軸上用不同的長度表示不同的單位； （ 2）在表中給出的數越多，相應地在坐標平面內描出的點也就越多． 下面我們來看一個簡單的函數 y=x． 提問： 1．能否指出自變量的取值范圍？ 2．能否列出 x 與 y 的 對應值表？你認為選什么樣的自變量的值較好？討論，回答． 這個問題主要是讓學生明確在列表時，為了以后描點的方便選什么樣的值較好． 答：（ 1）選絕對值較小的數；（ 2）選整數． 3．你能否根據表中給出的有序實數對，在直角坐標系中描出相應的點？一名同學板演，最好有事先準備好的專用的畫有坐標平面的小黑板，其他同學在練習本上完成． 學生描完點之后，教師可根據情況進行總結評價，然后提問： 你認為我們可以根據解析式得到多少有序實數對？對應地可描出坐標平面內的多少點？你試試看，這無數多點組成了怎樣的圖形？為什么？ 后兩問可由 學生討論之后再回答，總結：因為圖形上的每一點到 x 軸與 y 軸的距離相等（ x=y），由幾何知識可知，這樣的點組成的圖形是以這兩條軸為邊組成的角的角平分線，因此這個圖形是一條直線．這條直線就是函數 y=x 的圖象． 教師邊講邊板書：一般地，對于一個函數，如果把自變量 x 與函數 y 的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數的圖象．我們也可以用圖象來表示一個函數，把這種方法叫做圖象法． 提問：圖象法表示函數有怎樣的特征？可讓學生討論回答． 答：（ 1）形象，直觀； （ 2）可以表示事物變化的全過程； （ 3）有局限性，只能畫出函數圖象的一部分．（特殊情況除外） 提問：在討論列表法和圖象法時，說到它們的局限性時，我們都說到了特殊情況除外，能不能不說“特殊情況除外”呢？ 提這個問題主要是為了擴展學生的思維，加強學生思維的深刻性． 由學生討論，舉適當的例子回答上述問題．只要想到自變量的取值范圍有限即可． 練習第 1 題 只要求填表、描點． （三）重點、難點的學習與目標完成過程 本節(jié)課的重點是用描點法畫出函數的圖象，為了解決這個難點，在本節(jié)課一開始，就用實際問題給出了用列表法表示函數．有 了列表法之后就引導學生明確x、 y 的一對對應值就是一組有序實數對，而每一組有序實數對在坐標平面內就對應著一個點．把有限個點用平滑曲線連結起來，就是函數的圖象表示法．這個 過程是教師引導學生一步步完成，這樣學生思路清晰，也為學生今后自己畫函數圖象有了可操作的方法． 在函數的列表表示法和圖象表示法都有個自變量的取值問題，在以往的教學中了解到學生初次接觸，有時取值過大或過小，給畫圖造成困難，所以開始就提出“怎樣選平面坐標系中的單位長度與怎樣選自變量 x 的值？”的問題，讓學生邊討論邊實踐的方法，讓學生自己動腦、動手來嘗試 來解決這個難題． （四）總結、擴展 讓學生看教材，回憶本節(jié)課的內容，回答下列問題： 1．到目前為止，我們共學習了幾種表示函數的方法？各是什么？ 2．這幾種表示方法各有怎樣的特征？（使學生養(yǎng)成歸納總結的習慣．） 四、布置作業(yè) 教材 練習題 1， 2 題，習題 中 1， 2 題 （只要求填表、描點．） 五、板書設計 函數的圖象（二） 一、素質教育目標 （一）知識教學點： 1．使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義； 2．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象． （二）能力訓練點： 1．在選擇恰當數值進行列表的教學中，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力； 2．在描點畫圖的過程中培養(yǎng)學生的動手能力； 3．進一步向學生滲透數形結合的思想方法． （三）德育滲透點：通過函數的教學，使學生體會事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律地變化著的． 二、教學重點、難點和疑點 1．教學重點：能用描 點法畫出簡單的函數圖象．因為本章的重點就是研究函數及其圖象，而函數圖象都是用描點法來完成的，因此我們首先應讓學生學會用描點法畫簡單函數的圖象，才能在以后的學習中應付較復雜的函數． 2．教學難點：正確地畫出函數圖象．因為學生剛剛接觸函數圖象，對圖象的變化趨勢沒有一定的認識，若描點稍有偏差，就會造成最后連線的錯誤． 三、教學步驟 （一）明確目標 提問： 1．根據前幾課的學習，我們共學習了幾種表示函數的方法？各是什么方法？ 可選中下層的學生來回答這個問題． 2．這三種方法各有怎樣的特征？ 由學生先議論一下，然后舉手 回答，再互相補充． 3．你認為這三種表示法之間有沒有什么關系？ 這個問題可給學生一定的時間加以討論，然后再回答．提這個問題主要是為了讓學生（ 1）把函數的解析式、列表、圖象這三種方法有機地結合起來；（ 2）清楚畫函數圖象的基本步驟． 答：有了函數的解析式就可以根據解析式求值列表，列出表之后就可以在坐標平面內描出對應點，把這些對應點連結起來就是函數的圖象；反過來，有時我們也可以根據已知的表和函數圖象寫出函數的解析式，這個問題等我們以后遇到再加以講解． 這節(jié)課我們就主要來學習根據已知函數的解析式來畫出函數的圖象．（ 板書） （二）整體感知 提問： 1．上節(jié)課我們畫了一個函數的圖象，誰能說出是哪個函數的圖象？ 2．你能否說出 y=x 這個函數的圖象是什么？ 注意：若學生能說出它是一、三象限的角平分線就最好，若不能，只要說出它是一條直線也可以． 3．你還能簡述一下我們是怎樣畫出這個函數的圖象嗎？ 提這三個問題主要是為了在復習上節(jié)課知識的同時總結出由函數解析式畫圖象的一般步驟． 根據學生回答第 3 個問題的情況加以總結．教師邊講解邊板書一些關鍵詞語或把步驟提前寫好用幻燈出示： 由函數解析式畫圖象，一般按下列步驟進行： 1．列表：列表給 出自變量與函數的一些對應值； 2．描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點； 3．連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連結起來． 提問： 1．你認為在上述步驟中，每一步都應注意什么問題？ 由學生分步驟提出需要注意的問題，讓學生盡可能多地發(fā)言，然后針對學生所提出的相對集中的注意問題或學生還有欠缺的問題再加以強調． 注意：（ 1）列表時，選值要恰當，有利于我們正確而方便地畫圖，并能看到圖的整個變化趨勢，另外計算要準確； （ 2）描點時，要找準點的位置，不要用特別粗的筆，要使點的位置清晰，以 便連線； （ 3）連線時，要注意圖象的走勢，按照自變量從小到大的順序，用平滑曲線連結． 2．你認為我們畫出的函數圖象，在一般情況下，是全部的圖象，還是局部的圖象？ 3．你認為描點的多少對畫函數的圖象有何影響？ 4．我們畫的函數圖象，是精確的還是近似的呢？ 上述三個問題主要為的是加深學生對函數圖象意義的理解，可由學生討論回答． 下面，我們就按照上面的步驟來畫一個函數的圖象．（出示幻燈） 例 畫出函數 y=x+ 的圖象． 提問：（ 1）一般情況下，我們畫一個函數的圖象，找 5 至 7 個點的較多，若這個圖我們準備選 7 個 點來完成，你想怎樣取自變量的值呢？ 由學生討論選取怎樣的 7 個點，各自說明選取的理由，然后找出最佳的選值方法． （ 2）你能否畫出這個函數的圖象？ 由一名同學上黑板畫，可事先準備好一塊畫有坐標平面的小黑板，其他同學在練習本上畫，教師巡回指導，最后針對畫圖時出現(xiàn)的問題加以總結即可． 練習題中 2 上節(jié)課已列表、描點，這節(jié)課只要連線就可以了，讓學生口答連成的線的形狀． 2．看上節(jié)課作業(yè) 我們已經列表，描點完畢，你能否用平滑曲線把你所描的點連結起來？ 這道練習題一方面讓學生認識到函數圖象并不都是直線，另一方面也 讓學生進一步體會一下“平滑曲線”的含義，同時為以后學習二次函數與反比例函數的圖象打下伏筆，加強學生的動手能力． 對于這道題的處理，教師可讓學生用鉛筆直接在作業(yè)本上連結，然后同學之間互相參看，等學生都畫得差不多了，教師演示一下這兩個圖的連結方式，不必深講． 3．讓學生看書． 由學生獨立完成（ 1）題． 關于問題（ 2），在學生完成問題（ 1）之后，由學生討論“如何檢驗給出的點是否在函數圖象上”？ 提示：①我們在畫圖時，首先是列表，然后描點，這些點是怎樣得來的？（從函數關系式）所以我們是否可以利用函數關系式來判斷呢？ （代入計算）； ②我們已經畫出了函數的圖象，你能否把給出的點描在同一個坐標平面內？你能否由此判定給出的點是否在函數圖象上？（看圖） 讓學生分別利用上述兩種方法來檢驗一下，在運用方法②時，同時向學生強調作圖要注意“精確”． 提問：你通過這兩種方法檢驗的結果是否一樣？你能否由此說明函數關系式與函數圖象上的點有怎樣的關系？ 問題（ 1）很明顯，問題（ 2）可由學生討論回答，主要是為了培養(yǎng)學生思維的深刻性和全面性． 答：滿足函數關系式的點必在該函數的圖象上；反過來，函數圖象上的點必滿足函數關系式． （三）重點、難點的學 習與目標完成過程 本節(jié)課的重點和難點都是能正確畫出簡單的函數圖象，為了使學生