八下課外拓展(編輯修改稿)
2025-10-13 13:17 本頁面
【文章內容簡介】 ：由，加減消元得0≤p≤3，1≤q≤7，從而得－7≤f(3)＝9p－q≤26，事實上，f(3)不可能取到[－7，26]，q是兩個相互聯(lián)系，相互制約的量，在得出0≤p≤3，1≤q≤7后，并不意味著p、q可以獨立地取得區(qū)間[0，3]及[1，7]上的一切值，例如p=0，q=7時，p－q=－7已不滿足－4≤p－q≤－1.（2）依不等式的性質求變量的范圍是一種常見的題型，（1）已知30[分析與解答] 分析：（1）同向不等式不能相除，應先求出的取值范圍.（2）注意運用取倒法則，：（1）（2）．小結：不等式的性質中講了加法和乘法運算，對于減法和除法必須轉化為加法和乘法來運算，千萬不能把等式的減、算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)若a、b∈R，那么a＋b≥2ab（當且僅當a=b時取等號）通常稱為重要不等式．兩正數(shù)a，b的算術平22均數(shù)，幾何平均數(shù)，平方平均數(shù)，調和平均數(shù)的大小關系為H≤G≤A≤Q（等號當且僅當a=b時取得），可以比較大小，證明不等式，求最值．基本不等式有：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.例已知a，b，c都是正數(shù)，且a＋b＋c=1，求證：[分析與解答] 分析：在不等式證明中，幾個正數(shù)的和為1，常常作為條件出現(xiàn)在題設，這時用好這個“1”：（1）∵ a＋b＋c=1，且a＋b＋c∈R.＋＋（2）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.（3）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.＋小結：以上各小題在證題過程中，或是將分子的1看作a＋b＋c，然后拆項，或是將原代數(shù)式乘以一個值為1 的因式（a＋b＋c）以利用整理變形，這些常用的“1”：①當成立； ③若時，不等式為定值，不等式即為成立； ②當且僅當，當且僅當時，不等式時，有最小值中，“等號”；④若為定值，不等式即為，當且僅當時，有最大值；注：以上簡稱“和小積大”；有否最值的關鍵為是否有定值，且當時，已知a，b為正數(shù)，且，求的最大值以及達到最大值時a，b的值.[分析與解答] 分析：，結論的最大值，所以必須把結論中a進入根號內，即是用條件的第一步，而條件中的的b系數(shù)為，還得繼續(xù)變換結論解析式的形式，即：，：∵a，即時取等號.∴ 當時，的最大值為點評：在求解過程中，不要急于運用均值不等式，使解答陷入僵局．例如圖所示，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質的質量分數(shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最?。ˋ、B孔的面積忽略不計）[分析與解答] 析：先由面積列出a，b的方程，由題意將問題轉化為使ab取最大值時a、：依題意，即所求的a， 4b＋2ab＋2a=60（a0，b0）即 a＋2b＋ab=30（a0，b0）當且僅當a=2b時，上式取等號.第三篇：課外拓展九年級（上）科學第三章第5節(jié) 物體的內能班級 學號 姓名【閱讀與思考】大型飛機在空中飛行時，為了使機艙內空氣清新，必須用空氣壓縮機把空氣從艙外壓進來。雖然艙外空氣溫度一般低于零下40℃，但壓縮機把空氣壓入艙內過程中，氣體的溫度可達50℃以上，其原因是 對 做功，使 能轉化為 能。為了確保艙內氣溫適宜，飛機上同時還使用空調，空調的作用是（填降溫或升溫）。如果高壓機艙出現(xiàn)裂縫，在高壓氣體向外噴射的過程中，艙內氣體的溫度將（下降或升高），原因是?；鸺l(fā)動機工作時，燃
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