【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 DFT 計(jì)算式中指數(shù)因子 N W 所具有的對(duì)稱性質(zhì)和周期性質(zhì)，進(jìn)而求出這些短序列相應(yīng)的 DFT 并進(jìn)行適當(dāng)組合，最終達(dá)到刪除重復(fù)計(jì)算、減少乘法運(yùn)算 和提高速度的目的。 (2)FFT 算法的軟件實(shí)現(xiàn) 在各種離散傅立葉變換的應(yīng)用中，其軟件部分實(shí)現(xiàn) FFT 運(yùn)算的程序段是必不可少的，并且一般均作為一個(gè)主要的子程序調(diào)用。 FFT 算法程序的基本部分 ,現(xiàn)在一般已經(jīng)是一個(gè)常規(guī)的程序，從早期的使用FORTRAN 語(yǔ)言到現(xiàn)在的采用 C (C++)語(yǔ)言編寫的都能比較方便的找到。一些著名的應(yīng)用軟件，如 MATLAB、 MATHMATICA等，把 FFT()作為它們的一個(gè)內(nèi)部函數(shù)，用一條語(yǔ)句直接調(diào)用即可完成運(yùn)算。 在 LabVIEW 中也提供了基本 FFT 函數(shù)，但直接調(diào)用不會(huì)得到頻譜，必 須經(jīng)過一系列變換才能得到幅頻特性。其所采用 FFT 算法為按頻率抽取基 2 FFT 算法。將 N 點(diǎn) DFT輸入序列 x(n)的頻域 X(k)， 在頻域分解成 2 個(gè) N/2 點(diǎn)序列 Xl(k)和 X2(k)， 前者是從原序列中按偶數(shù)序號(hào)抽取而成，而后者則按奇數(shù)序號(hào)抽取而成，這樣有規(guī)律地按奇、偶次序逐次進(jìn)行分解便構(gòu)成這種算法。其程序?qū)崿F(xiàn)是由 C 語(yǔ)言編程而后 基 于 LABVIEW 的信號(hào)頻譜分析儀設(shè)計(jì) 第 13 頁(yè) 共 40 頁(yè) 生成動(dòng)態(tài)連接庫(kù)，然后在 LabVIEW 中以 CLF 節(jié)點(diǎn)形式調(diào)用。這種算法要求輸入的采樣點(diǎn)必須是 2的整數(shù)冪如果不是 2的整數(shù)冪則自動(dòng)轉(zhuǎn)化為 DFT運(yùn)算。 準(zhǔn)同步采樣 電氣量 采集和計(jì)算的方法主要有兩種 ： 一種是直流采樣法，另一種是交流采樣法。直流采樣法，即采樣的是經(jīng)過整流后的直流量。交流采樣法是按一定規(guī)律對(duì)被測(cè)信號(hào)的瞬時(shí)值進(jìn)行采樣，再用一定的數(shù)值算法求得被測(cè)量。在實(shí)驗(yàn)電路設(shè)計(jì)中電壓和電流信號(hào)是在交流側(cè)獲取的，采用的是交流采樣 ， 通常所說的同步采樣和準(zhǔn)同步采樣均屬于交流采樣法。 (1)同步采樣法 同步采樣法是指采樣時(shí)間間隔 Ts 與被測(cè)交流信號(hào)周期 T 及一個(gè)周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù) N 之間滿足關(guān)系式 T=N*Ts。 同步采樣法又被稱作等間隔整周期采樣或等周期均勻采樣。同步采樣法需要保證采樣截?cái)鄥^(qū)間 正好等于被測(cè)連續(xù)信號(hào)周期的整數(shù)倍。 (2)準(zhǔn)同步采樣法 由于在實(shí)際采樣測(cè)量中，采樣周期不能與被測(cè)信號(hào)周期實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格同步，即 N 次采樣不是落在 2π 區(qū)間上，而是落在 2π + ? 區(qū)間上(? =NTsT0)稱為同步偏差或周期偏差其值可正可負(fù) )， 此時(shí)測(cè)量結(jié)果就將產(chǎn)生同步誤差。為解決該項(xiàng)誤差，在八十年代初清華大學(xué)戴先中先生提出了準(zhǔn)同步采樣法，即在 | ? |不太大的情況下，當(dāng)滿足M22 ππ ???N 時(shí)，通過適當(dāng)增加采樣數(shù)據(jù)量和增加迭代次數(shù)來(lái)提高測(cè)量 基 于 LABVIEW 的信號(hào)頻譜分析儀設(shè)計(jì) 第 14 頁(yè) 共 40 頁(yè) 準(zhǔn)確度的新方法，即通過數(shù)值積分公式進(jìn)行迭加運(yùn)算，就可以獲得對(duì)采樣信號(hào)平均值的高準(zhǔn)確度估計(jì)，達(dá)到消除同步誤差的目的。準(zhǔn)同步采樣方法的最大特點(diǎn)是去掉了同步采樣中的同步環(huán)節(jié)，它不要求采樣周期與信號(hào)周期嚴(yán)格同步，不要求同步環(huán)節(jié)，對(duì)第一次采樣的起點(diǎn)無(wú)任何要求。 準(zhǔn)同步采樣在算法上主要的依據(jù)是求取周期信號(hào) f(x)的平均值)(xf 計(jì)算公式如下： )()(21)( 200xx xdxfxf ? ?? ππ （ 26） 2π 為 f(x)的周期， X0 是積分起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度值。在采樣過程中，通過增加采樣數(shù)據(jù)量，在滿足一定采樣條件時(shí)可采 3 5 個(gè)周期，通過數(shù)值積分公式進(jìn)行疊代運(yùn)算，就可以獲得對(duì) f(x)的高精度估計(jì)，消除同步誤差的影響。 對(duì)于信號(hào)頻率在 50Hz上下有較小浮動(dòng)，必然使得同步采樣時(shí)產(chǎn)生較大的同步誤差，而準(zhǔn)同步采樣算法恰恰在消除同步誤差影響方而體現(xiàn)了自己的優(yōu)點(diǎn)，因此，對(duì)頻率有一定變化的瞬變波形電參量的測(cè)量，采用準(zhǔn)同步采樣 算法是很適宜的。 使用準(zhǔn)同步采樣實(shí)際上是加了一個(gè)準(zhǔn)同步窗因此準(zhǔn)同步窗，是基于準(zhǔn)同步采樣技術(shù)的窗函數(shù)。在對(duì)含有諧波的電網(wǎng)信號(hào)使用準(zhǔn)同步采樣時(shí)，需要采樣周期越多越好，不過一般取 34 個(gè)周期即可達(dá)到精度。圖 是采樣周期為 3， 每周期采樣點(diǎn)數(shù)為 40， 信號(hào)總采樣長(zhǎng)度為 121 點(diǎn)時(shí)的準(zhǔn)同步窗函數(shù)及其頻率特性。 基 于 LABVIEW 的信號(hào)頻譜分析儀設(shè)計(jì) 第 15 頁(yè) 共 40 頁(yè) (a)準(zhǔn)同步窗函數(shù) (b)頻率特性 圖 準(zhǔn)同步窗函數(shù)及其頻率特性 在對(duì)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)同步采樣情況下 ， 對(duì)信號(hào)加準(zhǔn)同步窗處理 ， 可以獲得精度接近 于 “理想同步采樣”的諧波幅值測(cè)量準(zhǔn)確度水平 ， 有效地降低頻 率泄漏。 UA301A 采集器是由硬件設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)與采樣頻率無(wú)關(guān)的通道間最快速度掃描采集，即準(zhǔn)同步采集。該方法不能實(shí)現(xiàn)完全的無(wú)相差但可以實(shí)現(xiàn)相差盡量小，仍可滿足一般使用要求。這種方法的原理是采用變采樣間隔的方法，通道間采用 A/D 允許的最快速度采集，而每通道樣點(diǎn)的采樣間隔 (頻率 )可任意設(shè)定。如采用 10uS 的 A/D 轉(zhuǎn)換器 4 通道采集，通道間固定相差為 10uS ， 1 到 4 通道最大相差 30uS， 每通道的采樣頻率可以是任意的 (如用 1KHz 采樣頻率樣點(diǎn)間間隔為1000uS)。 這種方式的優(yōu)點(diǎn)是 :電路簡(jiǎn)單成本低采樣通 道數(shù)任意功耗小。 基 于 LABVIEW 的信號(hào)頻譜分析儀設(shè)計(jì) 第 16 頁(yè) 共 40 頁(yè) UA301A 型采集器的準(zhǔn)同步采樣功能完全由硬件實(shí)現(xiàn)，編程使用非常簡(jiǎn)單，它也可以普通方式進(jìn)行單或多通道采集。在進(jìn)行準(zhǔn)同步采樣時(shí)需要調(diào)用準(zhǔn)同步采集初始化函數(shù) minitz和準(zhǔn)同步采集函數(shù)。 諧波分析理論 有關(guān)諧波的數(shù)學(xué)分析在 13 世紀(jì)和 19 世紀(jì)就已奠定了良好的基礎(chǔ)傅立葉等人提出的諧波分析方法至今仍被廣泛應(yīng)用本文即是基于傅里葉變換的諧波測(cè)量下面介紹關(guān)于這一測(cè)量方式的基本理論 。 諧波分析原理 周期為 T 角頻率為的周期函數(shù) f(t)可表示為 ?,2,1,0?n （ 27） 則任何一個(gè)滿足狄里赫利條件的非正弦周期信號(hào)函數(shù) f(t)均可以分解為傅立葉級(jí)數(shù)即 ： ????????????1010)c o s ()s i nc o s()(nnnnnntnAAtnbtnaatf???? （ 28) 式中 =2π /T， T為 f(t)的周期。 次諧波的初相角第次諧波的幅度第n )a r c t a n (n b)3,2,1(s i n)(2c o s)(2)(1n2n200000nnnnTnTnTabaAntd tntfTbtd tntfTadttfTaA????????????????? 因此，非正弦波是由直流分量 A0、 基波和一系列頻率為基波頻)()( nTtftf ?? 基 于 LABVIEW 的信號(hào)頻譜分析儀設(shè)計(jì) 第 17 頁(yè) 共 40 頁(yè) 率整數(shù)倍的正弦波 (諧波 )構(gòu)成。要對(duì)非正弦信號(hào)進(jìn)行諧波分析，需要對(duì)信號(hào)采樣并進(jìn)行傅氏變換。為了便于分析，引入復(fù)指數(shù)因 jkwte ，并且將 k擴(kuò)充到 ? ，式 （ 28） 化為 : ?? ???????????????????????j w k tkk kj k w tkkj k w tkkj k w tkkkj k w tkkeFejbaejbaejbaejbaatf0 01022)22()( （ 29） 其中 )90(2k2)90(2k221b21)(2121b21)(21?????????????????kkjkkjkkkkjkkjkkkkeAeajbaFeAeajbaF???? 上兩式按瞬時(shí)值相加得 )s i n ()c o s ( kkkkjw k tkjw k tk k w tAk w tAeFeF ?? ????? ?? （ 210） 從上式便可得第 k次諧波其幅值為 KA , 初相位為 K? 。 利用傅立葉積分變換可得 dtetfTdtk w ttfTjdtk w ttfTjbaFj k e tTT Tkkk??? ??????)(1))(s i n)(2)c o s ()(2(21)(2100 0 (211) 對(duì) f(t)進(jìn)行每周波均勻采樣 N點(diǎn)時(shí) ， 將上式進(jìn)行離散化處理得離散傅立葉形式 ?? ???? ? ???? 1010 2 1,2,1,0,11 Nn nkNnNn nkNjnk NkWfNefNF ?π (212) 基 于 LABVIEW 的信號(hào)頻譜分析儀設(shè)計(jì) 第 18 頁(yè) 共 40 頁(yè) 式中 kf 為 f (t)的離散序列， KNjKN eW π2?? 為旋轉(zhuǎn)因子可以得出式(212)為 f (t)離散化后的 DFT分解，因此可以得出 f (t)的第 k 次諧波的幅值為 2 kf ， 相位為 kF 相位角 k? 加 90 度。另根據(jù)香農(nóng)采樣定律，一個(gè)周期信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)為 N， 僅能得到 0（ N1） 次頻譜，而諧波只能得到 0（ N/21） 次。例如對(duì)周期信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)為 N=256， 則最多只可能得到該波形的 0127 次諧波成分。實(shí)際計(jì)算時(shí)若直接用離散傅立葉變換 (DFT)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)采樣點(diǎn)很多時(shí)，計(jì)算量很大， FFT是 DFT的一種快速算法，因此在測(cè)量時(shí)使用的是 FFT算法。 諧波參數(shù)定義 為了表示畸變波形偏離正弦波的程度，最常用的特征量有諧波含量，總 畸變率和 n次諧波的含有率。 (1)諧波含量 所謂諧波含量就是從周期性交流量中減去基波分量后所得的量 ????????2222hhHhhHIIUU （ 213） (2)畸變波形的周期電壓、電流的有效值，等于各次諧波電壓、電流有效值的平方和的平方根值，即 : ??????????????12222211222221NNNNNNIIIIIUUUUU?? (214) (3)各次諧波含有率 基 于 LABVIEW 的信號(hào)頻譜分析儀設(shè)計(jì) 第 19 頁(yè) 共 40 頁(yè) 工程上常常要求給出電壓或電流畸變波形中所含有的某次諧波含有率 ,這樣有利于對(duì)各次諧波進(jìn)行檢測(cè)和采取抑制措施。 N次諧波電壓含有率以 HRUn表示 ?? 1UUHRU nn %100 (215) 式中 Un — 第 N 次諧波電壓有效值 。U1 — 基波電壓有效值。類似對(duì)于諧波電流： %1001 ?? IIHRI nn (216) (4)波形總畸變率 波形總畸變率指周期性交流量中的諧波含量的方均根值與其基波分量的方均根值之比 (用百分?jǐn)?shù)表示 ),波形畸變的程度經(jīng)常用諧波總畸變 THD(Total HarmonicDistortion)來(lái)表示。電壓諧波總諧波畸變率為 THDu 和電流諧波總畸變率 THDi 分別定義為 %100%10011????IITHDUUTHDHIHU （ 217） 其中 ?? ???? ?? 2222 ,h nHh nH IIUU為諧波含量。 功率概念 功率的測(cè)量包括有功功率、無(wú)功功率、視在功率和功率因數(shù)。 根據(jù)有功功率是電 路的電壓有效值、電流有效值與它們的相位差的余弦函數(shù)三者之積，無(wú)功功率是電路的電壓有效值、電流有效值與它們相位差的正弦函數(shù)三者之積。對(duì)于有功功率可得 ： P =UI cos? 基 于 LABVIEW 的信號(hào)頻譜分析儀設(shè)計(jì) 第 20 頁(yè) 共 40 頁(yè) (218) P、 U、 I 、 ? 和