【文章內(nèi)容簡介】 矢量 h(n)仿真，結(jié)果如圖 32。 圖 33（ a） 為 h(n)的仿真幅頻特性， 參數(shù)為：中心頻率 f0=50 Hz，帶內(nèi)衰減 50 dB， Fpass2 Fpass1 2Hz。 (b)為 h(n)仿真的相頻特性曲線，滿足線性關(guān)系，保證了濾波中幾乎不會產(chǎn)生附加頻率。 9 （ a）幅頻特 性 (b) 相頻特性 圖 33 陷波器沖擊響應矢量仿真 應用 把濾波器應用于心電信號的預處理中。 FDATool 生成 h(n)后，用 Target菜單 Export to Code Composer Studio to(IDE)選項輸出陷波器參數(shù)到文件。在濾波器設計工程中，打開該文件，把陷波器的參數(shù)引入。打開212 格式的心電數(shù)據(jù)文件 ，進行濾波 [12]。結(jié)果如圖 34。其中 (a)為濾波前的 ECG 信號波形， (b)是濾波后的 ECG 信號波形，證明該濾波器是有效的 。 10 圖 34 心電信號 50hz 濾波前后對比 結(jié) 果分析 由圖 34 知，運用 FDATool 工具箱來設計陷波器，不但操作簡單，便于修改參數(shù)， 重新調(diào)整濾波設置， 而且濾波 的效果明顯，能夠用于所有的醫(yī)電信號的 50hz 工頻干擾的濾除。 167。 小波消噪 一 、 小波函數(shù)的選取 在確定了降噪的大致步驟以后，我們首先要確定小波函數(shù)。在小波分解中， 小波函數(shù)將成為在各個尺度上構(gòu)成其分解對象的基本單元。因而，小波函數(shù)的性質(zhì)直接決定了其逼近基線漂移的能力 [13]。 另外分解尺度 α在小波分解過程中也非常重要。例如：基線漂移由信號的低頻部 分表征，本身不具有很大的突變。隨小波分解尺度的增加，時間分辨率降低，逼近信號所含高頻分量減少。但是基線漂移的低頻成分也不是單一頻率的，當分解水平超過某一程度時，會丟失大量基線漂移的信號，因此，分層水 11 平 α的選擇很重要。分解水平過小，容易損失有用的心電信息；分解水平過大，則不能完全去除基線漂移 [14]。通過對比幾種典型小波統(tǒng)一分解水平下對 ECG信號分解后得到的逼近信號及重構(gòu)結(jié)果，采用 db5小波優(yōu)勢較大，是能較好地滿足要求的小波函數(shù)之一。 二 、 用小波變換法降噪 無論用哪種小波函數(shù)進行降噪，其步驟大致分為以下三步 [15]： 步驟 1：一維信號的小波分解。選擇一個小波函數(shù)，并且確定分解層次，進行分解。其中，如何選取小波函數(shù)是關(guān)鍵。 步驟 2：小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。對各個分解尺度下的高頻系數(shù)進行一維小波重構(gòu)。如何選取閾值以及進行閾值量化是關(guān)鍵。對于基線漂移，由于它處于小波分解最高層次的低頻層，因此，可以直接將該層細數(shù)置零，去除基漂。 步驟 3：一維小波重構(gòu)。根據(jù)小波分解的最底層低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進行一維小波重構(gòu)。 利用小波變換方法對信號進行降噪處理，大致可分為以下三種方法 [16]： (1)默認閾值消噪。 (2)給定閾 值消噪。在實際應用過程中，閾值往往可以通過經(jīng)驗公式獲得， 而且這種閾值比默認閾值的可信度高。 (3)強制消噪。將小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)或想要去掉的頻率水平的系數(shù)全部置零。即濾掉所有不需要的部分，然后對信號進行重構(gòu)。方法簡單，消噪后信號平滑，但容易失去有用成分。 需要注意的是運用閾值法消噪效果強烈依賴于所選擇的小波，如果用與信號形狀相近的小波去噪，則會得到較好的效果。另外，閾值的選取也很大程度上影響了降噪的效果。而且，閾值的選擇方法很多，有些是基于原始信號的，而有些則基于樣本估計。有些是經(jīng)驗值，而有些則完全 是計算所得。 (1)從原始信號確定各級閾值：小波變換中，對各層系數(shù)降噪所需的閾值一般是根據(jù)原信號的信噪比 (噪聲強度 )來獲取的。 (2)基于樣本估計的閾值的選?。涸跀?shù)學上有一 個常用的標準就是在最壞情況下方差最小的約束下的樣本估計。對信號做 無偏似然估計，然后根據(jù)最壞情況下降噪信號與原始信號方差最小的原則確定一個統(tǒng)一的閾值，然后截去超出這個閾值的系數(shù) [17]。 12 三 、算法實現(xiàn) 及仿真結(jié)果 本設計選取默認閾值消噪，利用 sym8 小波 4 層分解來實現(xiàn)。其來濾波結(jié)果如圖 35 所示。 圖 35 心電信號小波濾波前后 四 、結(jié)果分析 小波閾值消噪方法原理簡單，能得到原始信號的最優(yōu)估計且廣泛的信號自適應性，在保持信號的奇異性的同時能有效的去除噪聲。 本 設計 以心電信號為例驗證了小波閾值消噪技術(shù)在信號預處理中的應用，取得了較為滿意的結(jié)果。對于其他的生物醫(yī)學信號諸如心音、胃電等等也可用相同方式預處理。 167。 巴特沃斯濾波器 濾波 相關(guān)原理： 設計數(shù)字濾波器的任務就是尋求一個因果穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)，并使系統(tǒng)函數(shù) H(z)具有指定的頻率特性。 對于圖 36 所示的 LSI 系統(tǒng)，其時域輸入輸出關(guān)系是： 13 ? ? ? ? ? ?nhnxny ?? （ 23） h ( n )x ( n ) y ( n ) 圖 36 LSI 系統(tǒng) 對于各種類型濾波器，只要設計出濾波器的沖激響應函數(shù)，就可以有上式得到系統(tǒng)的輸出了。 數(shù)字濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)或者從單位沖激響應分類，可以分成無限長單位沖激響應 （ IIR） 數(shù)字濾波器和有限長單位沖激響應 （ FIR） 數(shù)字濾波器 [18]。 數(shù)字濾波器頻率響應的三個參數(shù) ： 幅度平方響應 ， 相位響應 及 群時延響應 。 （ 1） IIR 數(shù)字濾波器： IIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 的有理分數(shù)，即 ? ? ? ? ? ?jnyainxbny MjjMii ???? ???? 00 （ 24） 其中 bi 和 aj 是濾波器的系數(shù)，且 aj 中至少有一個非零。與上述差分方程對應的傳遞函數(shù)為： ? ? ? ?? ? NNMMzaazbbbzXzYzH??????????...z1...z11110 （ 25） IIR 數(shù)字濾波器的逼近問題就是求解濾波器的系數(shù)和 ，使得在規(guī)定的物理意義上逼近所要求的特性的問題。如果是在 s 平面上逼近，就得到模擬濾波器，如果是在 z 平面上逼近，則得到數(shù)字濾波器。 （ 2） FIR 數(shù)字濾波器： 假設所希望的數(shù)字濾波器的頻率響應為 ? ?jwd eH ，它是頻域的周期函數(shù)，周期為 2π ， 那么 與 ? ?jwd eH 相對應的傅里葉系數(shù)為 ? ? ? ? dweeHnh jnwjwdd ?????? 2 1 （ 26） 以 ??nhd 為沖激響應的數(shù)字濾波器將具有頻域響應 ? ?jwd eH 。 14 設 FIR 的單位脈沖響應 ??nhd 為實 數(shù)，長度為 N，則其 z 變換和頻率響應分別為按頻域采樣定理 FIR 數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù) H(z)和單位脈沖響應??nhd 可由它的 N 個頻域采樣值 H(k)唯一確定 [19]。 設計內(nèi)容 用 butter 函數(shù)求系統(tǒng)函數(shù)分子與分母系數(shù)的幾種形式 ： （ 1）、 [b,a]=butter(N,wc,39。high39。): 設計 N 階高通濾波器， wc 為它的 3dB 邊緣頻率 。 （ 2）、 [b,a]=butter(N,wc)： 當 wc 為具有兩個元素的矢量 wc=[w1,w2]時，它設計 2N 階帶通濾波器 。 （ 3）、 [b,a]=butter(N,wc,39。stop39。): 若 wc=[w1,w2]，則它設計 2N 階帶阻濾波器 。 為了設計任意的選項巴特沃斯濾波器，必須知道階數(shù) N 和 3dB 邊緣矢量wc。這可以直接利用信號處理工具箱中的 butter 函數(shù)來計算。 對于不同類型的濾波器，參數(shù) wp 和 ws 有一些限制：對于低通濾波器，wpws；對于高通濾波器， wpws。對于帶通濾波器， wp 和 ws 分別為具有兩個元素的矢量， wp=[wp1,wp2]和 ws=[ws1,ws2]，并且 ws1wp1wp2ws2。對于帶阻濾波器 wp1ws1ws2wp2。 本設計以心電信號為例，用 butter 函數(shù)來設計帶通濾波器，設 N=5，Wn=[ 100],其幅頻和相頻響應如圖 36 所示： 圖 36 butter 帶通濾波器的幅頻和相頻響應 仿真結(jié)果 15 由 butter 函數(shù)可以得到濾波器的傳遞函數(shù)的分子分母系數(shù) [b,a],再利用濾波函數(shù) filter（ b,a,x） 就可以實現(xiàn)濾波。其仿真結(jié)果如圖 37 所示。 圖 37 心電信號巴特沃斯濾波前后 結(jié)果分析 由圖 36 知，用 butter 函數(shù)設計帶通濾波器的效果良好，在 100Hz 處有明顯的轉(zhuǎn)折， 對大于 100Hz 的頻率分量有明顯的衰減作用，從而達到預期的濾波效果。 由圖 37 知，濾波后的波形 沒有細微的波動，說明將心電頻率低于 的強干擾有效地濾除。 另外用該種方法設計濾波器不但操作簡便，設置簡單，且具有普遍的通用性。它既可以設計低通，高通濾波器，還能設計帶通，帶阻濾波器 。 16 第三章 信 號頻譜分析 任意一個信號都具有時域與頻域特性，信號的頻譜完全代表了信號，因而研究信號的頻譜就等于研究信號本身。通常從頻域角度對信號進行分析與處理，容易對信號的特性獲得深入的了解。因此，信號的頻譜分析是數(shù) 字信號處理技術(shù)中的一種較為重要的工具 [20]。 167。 傅里葉變換 傅里葉變換是信號頻譜分析中常用的工具，它是建立在以時間為自變量的“信號”與以頻率為自變量的“頻譜函數(shù)”之間的某種關(guān)系。“時間”或“頻率”取連續(xù)值還是離散值，就形成各種不同形式的的傅里葉變換對。其中離散傅里葉變換 (DFT)在實際應用中是非常重要的，利用它可以計算信號的頻譜、功率譜和線性卷積等。但是，當 N很大時，直接計算 DFT，即使使用高速的計算機，所花的時間也太多。為此，普遍采用在 DFT的基礎上發(fā)展起來的快速計算方法，即快速傅里葉變換 (FFT)，它是 DFT的快速算法。本文中采用 FFT對 信號進行頻譜分析，用以了解復雜信號的頻率成分和幅值 [21]。 167。 離散傅立葉變換（ DFT） 離散傅立葉級數(shù)變換是周期序列，有 N個獨立的數(shù)值，所以它的許多特性可以通過有限長序列延 拓來得到。對于一個長度為 N的有限長序列 x(n)，也即 x(n)只在 0～（ N1） 各點上有非零值，即 ??? ????其他,010),()( Nnnxnx （ 31） 把序列 x（ n）以 N為周期進行周期沿拓得到周期序列 )(~nx ，則有 ??? ????其他,010),(~)( Nnnxnx （ 32） 所以，有限長序列 x（ n） 的離散傅立葉變換 （ DFT） 為 17 ??? ? ????? 10 10,)()]([)( Nn knN NkWnxnxD F TkX （ 33） 逆變換為? ?? ? ????? 10 10,)(1)]([)( Nn knN NkWkXNkXID F Tnx （ 34） 應當注意，如果給出的是連續(xù)信號 ??txa ，則首先要根據(jù)其最高頻率確定采樣速率 sf 以及由頻率分辨率選擇采樣點數(shù) N，然后對其進行軟件采樣 (即計算 ? ? ? ?nTxnx a? ， 10 ??? Nn )，產(chǎn)生對應序列 ??nx 。對信號 ??txa ，頻率分辨率的選擇要以能分辨開其中的三個頻率對應的譜線為準則。對周期序列，最好截取周期的整數(shù)倍進行譜分析，否則有可能產(chǎn)生較大的分析誤差 [22]。 167。 主程序框圖 開 始讀 入 長 度 N調(diào) 用 信 號 產(chǎn) 生 子 程 序 產(chǎn) 生 信 號調(diào) 用 繪 圖 子 程 序 （ 函 數(shù) ） 繪 制 時 間 序 列 波 形 圖調(diào) 用 F F T 子 程 序 （ 函 數(shù) ） 計 算 信 號 的 D F T調(diào) 用 繪 制 子 程 序 （ 函 數(shù) ） 繪 制 幅 頻 曲 線結(jié) 束 圖 31 系統(tǒng)主程序框圖 18 167。 算法仿真結(jié)果 對原始信號進行頻譜分析 由采樣信號的文本可知，所用的心電信號的采樣頻率為 360Hz,設 信號長度 n=1000,則對心電信號進行頻譜分析的結(jié)果如圖 32 所示： 圖 32 原始信號及其頻譜圖 對小波濾波后的信號進行頻譜分析 為了從頻率角度去觀察濾波前后信號的頻率組成，所以本設計又對上一章所設計的濾波器濾波后的信號運用頻譜分析的方法進行分析，來比較濾波前后信號的頻譜分布，從而來驗證所設計的濾波器的濾波效果。 圖 33 是對小波濾波后的信號進行的頻譜分 析： 19 圖 33 小波濾波后的信號及其頻譜圖 對巴特沃斯濾波后的信號進行頻譜分析 巴特沃斯濾波適用于所有的醫(yī)電信號的濾波操作，運用 butter 函數(shù)來求出所期待的傳遞函數(shù)的分子分母 [b,a],再用 filter（ b,a,x） 來得到濾波后的波形。對巴特沃斯各種濾波器