基于matlab的相關(guān)頻譜分析程序教程(編輯修改稿)
2025-07-15 16:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0)./fs。 % Onetenth of a second worth of samplesA = [1 2]。 % Sinusoid amplitudesf = [150。140]。 % Sinusoid frequenciesxn = A*sin(2*pi*f*t) + *randn(size(t))。Hrect = 。psd(Hrect,xn,39。Fs39。,fs,39。NFFT39。,1024)。Hhamm = (39。Hamming39。)。psd(Hhamm,xn,39。Fs39。,fs,39。NFFT39。,1024)。事實(shí)上加Hamming窗后信號(hào)的主瓣大約是矩形窗主瓣的2倍。對(duì)固定長(zhǎng)度信號(hào)，Hamming窗能達(dá)到的譜估計(jì)分辨率大約是矩形窗分辨率的一半。這種沖突可以在某種程度上被變化窗所解決，例如Kaiser窗。非矩形窗會(huì)影響信號(hào)的功率，因?yàn)橐恍┎蓸颖幌魅趿?。為了解決這個(gè)問題函數(shù)periodogram將窗歸一化，有平均單位功率。這樣的窗不影響信號(hào)的平均功率。修正周期圖法估計(jì)的PSD是其中U是窗歸一化常數(shù)假如U保證估計(jì)是漸進(jìn)無偏的。Welch法包括：將數(shù)據(jù)序列劃分為不同的段（可以有重疊），對(duì)每段進(jìn)行改進(jìn)周期圖法估計(jì)，再平均。，或pwelch函數(shù)。默認(rèn)情況下數(shù)據(jù)劃分為4段，50%重疊，應(yīng)用Hamming窗。取平均的目的是減小方差，重疊會(huì)引入冗余但是加Hamming窗可以部分消除這些冗余，因?yàn)榇敖o邊緣數(shù)據(jù)的權(quán)重比較小。數(shù)據(jù)段的縮短和非矩形窗的使用使得頻譜分辨率下降。下面的例子展示W(wǎng)elch法的折衷。首先用周期圖法估計(jì)一個(gè)小信噪比下信號(hào)的PSD：randn(39。state39。,1)fs = 1000。 % Sampling frequencyt = (0:*fs)./fs。 % 301 samplesA = [2 8]。 % Sinusoid amplitudes (row vector)f = [150。140]。 % Sinusoid frequencies (column vector)xn = A*sin(2*pi*f*t) + 5*randn(size(t))。Hs = (39。rectangular39。)psd(Hs,xn,39。Fs39。,fs,39。NFFT39。,1024)。可以看出由于噪聲太大，150Hz正弦信號(hào)已經(jīng)無法識(shí)別。Hs = (39。rectangular39。,150,50)。psd(Hs,xn,39。Fs39。,fs,39。NFFT39。,512)可以看出兩個(gè)信號(hào)峰，但是如果進(jìn)一步削減方差，主瓣增寬也使得信號(hào)不可識(shí)別。Hs = (39。rectangular39。,100,75)。psd(Hs,xn,39。Fs39。,fs,39。NFFT39。,512)。Welch法的偏差其中是分段數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，是窗歸一化常數(shù)。對(duì)一定長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)，Welch法估計(jì)的偏差會(huì)大于周期圖法，因?yàn)榉讲畋容^難以量化，因?yàn)樗头侄伍L(zhǎng)以及實(shí)用的窗都有關(guān)系，但是總的說方差反比于使用的段數(shù)。Multitaper Method多椎體法周期圖法估計(jì)可以用濾波器組來表示。L個(gè)帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，每個(gè)濾波器的3dB帶寬是。所有濾波器的幅度響應(yīng)相似于矩形窗的幅度響應(yīng)。周期圖估計(jì)就是對(duì)每個(gè)濾波器輸出信號(hào)功率的計(jì)算，僅僅使用輸出信號(hào)的一個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算輸出信號(hào)功率，而且假設(shè)的PSD在每個(gè)濾波器的頻帶上是常數(shù)。信號(hào)長(zhǎng)度增加，帶通濾波器的帶寬就在減少，近似度就更好。但是有兩個(gè)原因?qū)_度有影響：1矩形窗對(duì)應(yīng)的帶通濾波器性能很差2每個(gè)帶通濾波器輸出信號(hào)功率的計(jì)算僅僅使用一個(gè)采樣點(diǎn)，這使得估計(jì)很粗糙。Welch法也可以用濾波器組給出相似的解釋。在Welch法中使用了多個(gè)點(diǎn)來計(jì)算輸出功率，降低了估計(jì)的方差。另一方面每個(gè)帶通濾波器的帶寬增大了，分辨率下降了。Thompson的多椎體法（MTM）構(gòu)建在上述結(jié)論之上，提供更優(yōu)的PSD估計(jì)。MTM方法沒有使用帶通濾波器（它們本質(zhì)上是矩形窗，如同周期圖法中一樣），而是使用一組最優(yōu)濾波器計(jì)算估計(jì)值。這些最優(yōu)FIR濾波器是由一組被叫做離散扁平類球體序列（DPSS，也叫做Slepian序列）得到的。除此之外，MTM方法提供了一個(gè)時(shí)間帶寬參數(shù)，有了它能在估計(jì)方差和分辨率之間進(jìn)行平衡。該參數(shù)由時(shí)間帶寬乘積得到，NW，同時(shí)它直接與譜估計(jì)的多椎體數(shù)有關(guān)。總有2*NW1個(gè)多椎體被用來形成估計(jì)。這就意味著，隨著NW的提高，會(huì)有越來越多的功率譜估計(jì)值，估計(jì)方差會(huì)越來越小。然而，每個(gè)多椎體的帶寬仍然正比于NW，因而NE提高，每個(gè)估計(jì)會(huì)存在更大的泄露，從而整體估計(jì)會(huì)更加呈現(xiàn)有偏。對(duì)每一組數(shù)據(jù)，總有一個(gè)NW值能在估計(jì)偏差和方差見獲得最好的折中。：randn(39。state39。,0)fs = 1000。 % Sampling frequencyt = (0:fs)/fs。 % One second worth of samplesA = [1 2]。 % Sinusoid amplitudesf = [150。140]。 % Sinusoid frequenciesxn = A*sin(2*pi*f*t) + *randn(size(t))。Hs1 = (4,39。adapt39。)。psd(Hs1,xn,39。Fs39。,fs,39。NFFT39。,1024)通過降低時(shí)間帶寬積，能夠提高分辨率。Hs2 = (3/2,39。adapt39。)。psd(Hs2,xn,39。Fs39。,fs,39。NFFT39。,1024)注意到兩個(gè)例子中平均功率都被保留：Hs1p = psd(Hs1,xn,
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