【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 質(zhì) 2： WnkN的對(duì)稱(chēng)性 WW nkNnkN ?? ?)( 性質(zhì) 3： WnkN的可約性 WW mnkmNnkN ?， WW mnkmNnkN //? 由于目前 FFT 比較普遍使用的算法還是基二算法，本節(jié)將討論基二的按時(shí)間抽取算法。 基二算法中，序列 x(n)的長(zhǎng)度 N 為 2 的整數(shù)次冪，即 N= M2 ，其中M 為正整數(shù)。最初通過(guò)將 x(n)分解為奇數(shù)項(xiàng)序列和偶數(shù)項(xiàng)序列的形式使FFT 運(yùn)算分為兩組。 設(shè)： )2()(1 rxrx ? )12()(2 ?? rxrx 12,...,1,0 ?? Nr （ ） 設(shè) )(1kX 為 )(1rx 的 DFT， )(2 kX 為 )(2rx 的 DFT，利用 WnkN 的性質(zhì)可得 x(n)的 DFT 運(yùn)算為： ? ? ? ? ? ?? ? ? ?12122kNkNX k X k X kNX k X k X kWW? ???? ??? ? ?? ????? 0,1,..., 12Nk?? （ 25） 8 由此可見(jiàn)，一個(gè) N 點(diǎn) DFT 分解為兩個(gè) N/2 點(diǎn)的 DFT，從而實(shí)現(xiàn)了運(yùn)算量的減少，再經(jīng)過(guò)逐次分解最終分解為 2 點(diǎn)的 DFT，實(shí)現(xiàn)了 FFT 運(yùn)算。 FFT 運(yùn)算的核心是蝶形運(yùn)算。通過(guò)順序計(jì)算全部蝶形實(shí)現(xiàn) FFT 算法的實(shí)現(xiàn)。 下面給出 8N? 時(shí)的按時(shí)間抽取 FFT 流圖。 圖 N=8 的時(shí)間抽取 FFT 算法流圖 對(duì)于序列的長(zhǎng)度 MN 2? 的 FFT，共有 M 級(jí)蝶形，每級(jí)由 N/2 個(gè)蝶形運(yùn)算組成，每個(gè)蝶形包括一次復(fù)乘、二次復(fù)加，則 M 級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算量為 復(fù)數(shù)乘法： NNMN2log22 ??? 復(fù)數(shù)加法： NNMN 2lo g??? 由此可見(jiàn)， FFT算法與直接 DFT算法相比運(yùn)算量大為減少，如 N=1024時(shí)， DFT 所需的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)為： 2N =1048576 次，而 FFT 所需的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)僅為 5120log22 ?? NN次?？梢?jiàn) 1024N? 時(shí) DFT 算法的運(yùn)算量是 FFT 算法的運(yùn)算量的 )l og2/(22 ??NNN 9 倍。從而可以看出 FFT 算法的優(yōu)越性，且當(dāng)點(diǎn)數(shù) N 越大越能突出 FFT 算法的優(yōu)越性 。 2． 3 本章小節(jié) 本章從理論上結(jié) FFT 進(jìn)行分析介紹，主要介紹了 FFT 相對(duì)于 DFT 的優(yōu)越性， FFT 運(yùn)算提高了運(yùn)算速度，從理論上指出其提高速度的原理。 10 第 3 章 硬件設(shè)計(jì)及 NiosII 軟核的配置 由于系統(tǒng)采用的是 Altera 公司 NiosII 軟核處理器 ，該處理器 具有完全可定制特性、高性能、較低成本、易用性、適應(yīng)性等優(yōu)勢(shì)。使用 NiosII 處理器，將不會(huì)局限于預(yù)先制造處理器技術(shù)，而是根據(jù)用戶(hù)標(biāo)準(zhǔn)定制處理器，按照需要選擇合適外設(shè)、存儲(chǔ)器和接口。此外，還可以輕松集成用戶(hù)專(zhuān)有功能，使設(shè)計(jì)具有獨(dú)特競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。 NiosII 處理器軟件開(kāi)發(fā)是建立在 ANSl C 基礎(chǔ)上。 NiosII IDE 是 NiosⅡ 系列嵌入式處理器主要軟件開(kāi)發(fā)工具。用戶(hù)可以在 NiosII IDE 中完成所有軟件開(kāi) 發(fā)任務(wù)，如編輯、編譯、下載、調(diào)試和閃存編程。 NiosII 嵌入式系統(tǒng)一個(gè)重要問(wèn)題就是軟件代碼量大小，這關(guān)系到存放代碼存儲(chǔ)器件容量大小，因此控制和減小程序代碼量是降低系統(tǒng)成本重要方法，必須首先從處理器啟動(dòng)順序開(kāi)始研究。 系統(tǒng)相關(guān)硬件方面的設(shè)計(jì)主要包括了硬件平臺(tái)的搭建及 NiosII 軟核與軟核相關(guān)的外設(shè)配置。 3． 1 系統(tǒng)硬件電路的設(shè)計(jì) 系統(tǒng)的硬件主要包括了用于處理和控制運(yùn)算的主要芯片 FPGA；用于進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)及程序存儲(chǔ)的存儲(chǔ)單元 SDROM 和 NOR FLASH； AD 轉(zhuǎn)換電路用于模數(shù)轉(zhuǎn)換；前置濾波電路用于抗混疊濾波；頻 譜顯示模塊 LCD 電路；控制模塊鍵盤(pán)電路組成。各個(gè)部分都能夠通過(guò) NIOS II 處是器有機(jī)的結(jié)合在一起，例如存儲(chǔ)單元 SDROM 和 NOR FLASH，在 NIOS II 中已經(jīng)為其制定好了控制模塊，可以通過(guò) quartus II 對(duì)其進(jìn)行相關(guān)的設(shè)計(jì)即可使用，同樣也可以定制一個(gè) ADC 控制器 將其封裝成 NIOS II 的自定義 IP，通過(guò) AVALON 總線進(jìn)行調(diào)用 ,也可以通過(guò) I/O口直接對(duì) ADC805 控制。 系統(tǒng)的總體框圖如圖 所示。 11 NiosII 處理器 SDRAM NOR FLASH 抗混疊 濾波器 ADC 轉(zhuǎn)換器 LCD 頻譜顯示 信號(hào)輸入 鍵盤(pán)控制 圖 系統(tǒng)總體框圖 NiosII 處理器硬件平臺(tái) 在本系統(tǒng) 中 NiosII 處理器的構(gòu)建采用的是 altera 公司的 Cyclone II 系列的FPGA EP2C8， EP2C8 具有 20 萬(wàn)邏輯門(mén)完全可以構(gòu)成系統(tǒng)所須要的 Nios II 軟核。 SDRAM采用的是 HY57V641620芯片，該芯片具有 64M的存儲(chǔ)容量， FLASH采用的是 28F640芯片該芯片具有 8M的存儲(chǔ)容量。完全滿足系統(tǒng)所須的程序及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)。 LCD液晶顯示電路 LCD液晶顯示主要用于人機(jī)交換及頻譜的顯示，在本系統(tǒng)中 LCD顯示器采用的是 128*64點(diǎn)陣液晶顯示器。支持三種接口方式，我們采用是并行時(shí)序方式，接口簡(jiǎn)單，使用方便。 對(duì)于 LCD而言，需要清楚的了解驅(qū)動(dòng)控制 IC的顯存與 LCD上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，LCD的顯存中存在 8（ page） *8+1行，即 65行， s0s131，即 132列，而液晶叧有 64*128個(gè)點(diǎn)。因此顯存上的一些數(shù)據(jù)是不能顯示的。途過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試得知，最后一行（ page8中的 D0）和最后三列（ ADC為正常時(shí)， s12 s1 s131； ADC為反向時(shí)， s0、s s2）是不能顯示的，而顯存上其他數(shù)據(jù)不 LCD上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。 LCD與 FPGA的連接圖如圖 。 12 圖 LCD12864電路 ADC轉(zhuǎn)換器的選擇 系統(tǒng)中 ADC 轉(zhuǎn)換器用的 TI 公司的 12 位 AD 轉(zhuǎn)換器 ADS805，具有 20MHz的動(dòng)態(tài)范圍，其引腳兼容 ADS804 與 ADS803。 ADS805 的內(nèi)部框圖如圖 所示。 圖 ADS805 的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖 抗混疊濾波及 ADC 轉(zhuǎn)換電路見(jiàn)附錄。 13 3． 2 Nios II 軟核的相關(guān)配置 CPU的構(gòu)建 用鼠標(biāo)點(diǎn)擊左側(cè)邊框的紅圈處 Nios II Processor，如下圖示 點(diǎn)擊后，將出現(xiàn)下圖，返一步我們來(lái)選擇軟核的類(lèi)型。這里給我們提供了三種類(lèi)型， Nios II/e占用資源最少 600800LEs，功能也最簡(jiǎn)單，速度最慢。 Nios II/s占資源比前者多一些，功能也多了，速度也快一些 Nios II/f占資源最多，功能也最多，速度就快。在這里，由于 FFT須要進(jìn)行快速的運(yùn)算，因此選擇 Nios II/f，功能和速度都可以得到滿足。下面的 Reset Vector是復(fù)位后啟動(dòng)時(shí)的 Memory類(lèi)型和偏移量， Exception Vector是異常情況時(shí)的 Memory類(lèi)型和偏移量?，F(xiàn)在還不能配置，需要 SDRAM和 FLASH設(shè)置好以后才能修改這里。 14 調(diào)試接口的配置 在系統(tǒng)測(cè)試和調(diào)試方面，需要 Nios II處理器能夠向電腦發(fā)送數(shù)據(jù)，方便用戶(hù)驗(yàn)證測(cè)試，和程序的調(diào)試，故在選擇 JTAG時(shí)需要更高級(jí)別的調(diào)試功能。 存儲(chǔ)器的配置 系統(tǒng)板為了節(jié)省 I/O引腳，將 flash和 sdram的數(shù)據(jù)線和地址線復(fù)用了，因此在配置軟核時(shí)也加入一個(gè)三態(tài)總線橋，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)正確讀取。 LCD12864的配置 LCD12864對(duì)應(yīng)的 3根控制線與 8根數(shù)據(jù)通過(guò) 配制 GPIO引腳來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì) LCD的讀寫(xiě)控制，根據(jù) LCD的讀寫(xiě)時(shí)序的對(duì)其各個(gè)控制及數(shù)據(jù)引腳進(jìn)行方向設(shè)置。其控制引腳的配置如下圖所示。 為了對(duì)信號(hào)的正確穩(wěn)定地采集，必須 再加上一個(gè)緩沖存儲(chǔ)器。 FIFO是一種先進(jìn)先出的存儲(chǔ)器，亦可以在信號(hào)采集和信號(hào)處理之間實(shí)現(xiàn)速度匹配。本系統(tǒng)用VHDL語(yǔ)言設(shè)計(jì)了一個(gè)可控分頻器，用來(lái)當(dāng) FIFO的寫(xiě)時(shí)鐘，從而控制 ADC的采樣頻率。 15 3． 3 本章小結(jié) 本章從硬件的選型，到原理圖進(jìn)行了祥細(xì)的說(shuō)明，同時(shí)對(duì) NIOS II軟核的配置進(jìn)行了介紹，實(shí)現(xiàn)整體硬件電路平臺(tái)的搭建，后來(lái)軟件程序的設(shè)計(jì)提供了硬件基礎(chǔ)。 16 第 4 章 系統(tǒng)軟件的設(shè)計(jì) 系統(tǒng)的核心是 FFT變換，而 FFT變換的的數(shù)據(jù)來(lái)源于 ADS805模數(shù)轉(zhuǎn)換的結(jié)果，系統(tǒng)通過(guò)對(duì) ADC的控制來(lái)實(shí)驗(yàn)采樣頻率的控制。 通過(guò)按鍵實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的控制作用，通過(guò)點(diǎn)陣液晶 LCD12864來(lái)顯示頻譜及功率等信息。 系統(tǒng)的整體流程圖如圖 。 圖 整體流程圖 4． 1 位運(yùn)算 由于輸入序列按時(shí)間序位的奇偶抽取，故輸入序列是混序的，為此需要先進(jìn)行混序處理。 開(kāi)始 初始化 按鍵中斷 采樣頻率控制 取數(shù) FFT 變換 數(shù)據(jù)變換 LCD 頻譜顯示 Y N 17 1. 原位運(yùn)算 從 FFT的流圖可以看出，蝶形結(jié)兩個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)只參與本蝶形運(yùn)算單元的運(yùn)算，輸出也是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且計(jì)算完后兩個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)就不再起作用。由于這一特點(diǎn)，我們?cè)谟?jì)算機(jī)編程時(shí)可以將蝶形單元的輸出仍放在輸入數(shù) 組中，這一特點(diǎn)稱(chēng)為 “原位運(yùn)算 ”。利用這一特點(diǎn)編程可節(jié)省存儲(chǔ)空間，只用 N個(gè)復(fù)數(shù)存儲(chǔ)單元。 為滿足原位運(yùn)算，輸入或輸出必有一個(gè)是倒位序。 關(guān)于 FFT運(yùn)算的 混序與順序處理（位倒序處理） 由于輸入序列按時(shí)間序位的奇偶抽取，故輸入序列是混序的，為此需要先進(jìn)行混序處理。 混序規(guī)律： x(n)按 n位置進(jìn)行碼位（二進(jìn)制）倒置規(guī)律輸入，而非自然排序，即得到混序排列。所以稱(chēng)為位倒序處理。 位倒序?qū)崿F(xiàn)： （ 1） DSP實(shí)現(xiàn)采用位倒序?qū)ぶ? （ 2）通用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)可以有兩個(gè)方法：一是嚴(yán)格按照位倒序含義進(jìn)行；二是倒進(jìn)位的加 N/2。 倒位序 ? )2021)( nnnnnx ? 倒位序 自然序 000 0 0 000 100 4 1 001 010 2 2 010 110 6 3 011 001 1 4 100 101 5 5 101 011 3 6 110 表