江西省20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷四文科數(shù)學(xué)試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-06 05:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 位說的話是對(duì)的，所以獲得一等獎(jiǎng)的作品是 B． 15．設(shè) ,xy?R ，向量 ? ? ? ? ? ?, 2 , 1 , , 2 , 6a x b y c? ? ? ?，且 , / /a c b c? ，則ab??__________． 【答案】 52 【 解 析 】2 1 2 0 6 ( 6 , 2 ) , / / 6 2 0 3 ( 1 , 3 )a c x x a b c y y b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 222 4 0 1 0 5 0a b a a b b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?52． 16． 已知函數(shù) 2 π( ) cos 2xf x x? ，數(shù)列 {}na 中， *( ) ( 1 ) ( )na f n f n n? ? ? ? N，則數(shù)列 {}na 的前 100 項(xiàng)之和 100S ? __________． 【答案】 10200 【解析】因?yàn)?? ? 2 πcos 2xf x x? ， 所以 ? ? ? ? 22π 1 π1 c o s 1 c o s22n nna f n f n n n ?? ? ? ? ? ? ()（ ）， 2 2 243 43 π 42 π4 3 c os 4 2 c os ( 4 2)22n nna n n n? ??? ? ? ? ? ? ?( ) ( )（ ） （ ）， 同理可得： 2 2 24 2 4 1 4( 4 2 ) ( 4 ) ( 4 )n n na n a n a n??? ? ? ? ? ? ?， ， ∴ 224 3 4 2 4 1 4 2 ( 4 2 ) 2 ( 4 ) 8 ( 4 1 )n n n na a a a n n n? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ {}na 的前 100 項(xiàng)之和 ? ?100 8 3 7 9 9 1 0 2 0 0S ? ? ? ? ? ?． 故答案為： 10200． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分 12 分）如圖，在 ABC△ 中，角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c ， (sin cos )a b C C??． （ 1）求角 B 的大??； （ 2）若 π2A? ， D 為 ABC△ 外一點(diǎn)， 2DB? ， 1DC? ，求四邊形 ABCD 面積的最大值． 【答案】（ 1） π4B? ；（ 2） 5 24? ． 【解析】（ 1）在 ABC△ 中， (sin cos )a b C C??． 有 s in s in ( s in c o s )A B C C??， sin ( ) sin ( sin c o s )B C B C C? ? ?， ∴ c o s sin sin sinB C B C? ， sin 0C? ，則 cos sinBB? ， 即 tan 1B? ； (0,π)B? ，則 π4B? ． （ 2）在 BCD△ 中， 2BD? ， 1DC? ， ∴ 2 2 21 2 2 1 2 c o s 5 4 c o sB C D D? ? ? ? ? ? ? ?． 又 π2A? ，則 ABC△ 為等腰直角三角形， 21 1 1 5= c os2 2 4 4ABCS B C B C B C D? ? ? ? ? ?△ ， 又 1 sin sin2B D CS B D D C D D? ? ? ?△ ， ∴ 55 πc os sin 2 sin( )4 4 4A B C DS D D D? ? ? ? ? ?， 當(dāng) 3π4D? 時(shí)，四邊形 ABCD 的面積有最大值，最大值為 5 24? 18．（本小題滿分 12分）中石化集團(tuán)通過與安哥拉國家石油公司合作，獲得了安哥拉深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在某些區(qū)塊隨機(jī)初步勘探了部分舊井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全國勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)質(zhì)料見小表： 井號(hào) i 1 2 3 4 5 6 坐標(biāo)xy（ ， ） (km) （ 2， 30） （ 4， 40） （ 5， 60） （ 6， 50） （ 8， 70） (1, )y 鉆探深度(km) 2 4 5 6 8 10 出油量(L) 40 70 110 90 160 205 （ 1） 1～ 6號(hào)舊井位置線性分布，借助前 5 組數(shù)據(jù)求的回歸直線方程為 x a??，求 a ，并估計(jì) y 的預(yù)期值； （ 2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井 7（ 1， 25），若通過 7 號(hào)井計(jì)算出的 ?b ， ?a 的值與（ 1）中 b ， a 的值差不超過 10％，則使用位置最接近的已有舊井 6(1, )y ，否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（注：其中 ?b 的計(jì)算結(jié)果用四舍五入法保留 1 位小數(shù)） 44212 1 2 1 2 122 111? ??, , 9 4 , 9 4 5niiii i iniiiix y n x yb a y b x x x yx n x?? ? ?????????? ? ? ? ????
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