數(shù)據(jù)的代表2(編輯修改稿)
2025-01-05 14:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第三的分?jǐn)?shù)說成處于班級的“中上水平”顯然有投機取巧之嫌，大家思考：那么問題出在哪里呢？ 生：平均分受兩個極端數(shù)據(jù) 2 分和 10 分的影響。 師：你對此有何評價？ 生： ? （復(fù)習(xí)了平均數(shù)的概念，同時說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問題的，為引入其他數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。另外新課伊始，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景， 挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生的課堂投入，符合學(xué)生的心理特征和認(rèn)識規(guī)律。） 師：類似的受平均數(shù)誤導(dǎo)例子還是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘時就出現(xiàn)了如下的情景。 問題 2 阿沖應(yīng)聘 先請一位同學(xué)給畫面編一段話。 然后提問： 經(jīng)理所說的公司的平均月薪 2021 元是否欺騙了阿沖？ 平均月薪 2021 元能客觀反映公司員工的平均收入嗎？ 若不能，你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？ （二）交流對話，探究新知 提出一個真實的問題，揭示學(xué)生認(rèn)識上的矛盾，產(chǎn)生新 的疑點，引起學(xué)生對“平均水平”的認(rèn)知沖突，從而引入中位數(shù)和眾數(shù)的概念 . 板書：中位數(shù) —— 把 n 個數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù) (或 )叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（ median） . 眾數(shù) —— 組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這批數(shù)據(jù)的眾數(shù)（ mode） . 教師提問：大家對這兩個概念還有什么疑問嗎？ 生：如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，如何求中位數(shù)？ 師：取最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（用彩色粉筆板書補充） 生：如果數(shù)據(jù)中兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相等，眾數(shù)是哪一個？ 師：兩個都是 . （用彩色粉筆板書：眾數(shù)可以有多個） 生：如果 數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都只有出現(xiàn)一次呢？ 師：這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。（用彩色粉筆板書 :眾數(shù)也可能沒有） 生：一組數(shù)據(jù)總是重復(fù)一個數(shù)呢？ 師：這個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（用彩色粉筆板書補充） 師：還有什么疑問嗎？ 那么我們一起來做幾個練習(xí)。 練習(xí) 數(shù)據(jù) 1 2 8 5 3 9 5 4 5 4 的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ） A． 、 5 B． C． 4 D． 5 武漢市初中畢業(yè)（升學(xué)）考試數(shù)學(xué)試題 答： B 對于數(shù)據(jù)組 3， 3， 2， 3， 6， 3， 10， 3， 6， 3， 2 ①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3； ②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等； ③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等； ④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。 其中正確的結(jié)論有（ ）。 （ A） 1 個；（ B） 2 個；（ C） 3 個（ D） 4 個。 (2021 年天津市數(shù)學(xué)中考試題 ) 答： A 婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情 況，隨機調(diào)查了9 位學(xué)生的鞋子的尺碼，由小到大是： 20， 21， 21， 22， 22， 22， 22， 23， 23。 對這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（ ） (A)平均數(shù) (B)中位數(shù) (C)眾數(shù) 答： C （三）梳理概括，形成結(jié)構(gòu) 師：通過剛才的練習(xí)，我們基本掌握了數(shù)據(jù)三個代表的概念。 （結(jié)合課件畫面）在實際生活中針對同一份材料，同一組數(shù)據(jù)，當(dāng)人們懷著不同的目的，選擇不同的數(shù)據(jù)代表，從不同的角度進(jìn)行分析時，看到的結(jié)果可能是截然不同的。婷婷同學(xué)利用自己的分?jǐn)?shù)正好高出平均分的優(yōu) 勢，采用了平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表來向她媽媽匯報，從而得出自己的分?jǐn)?shù)還是處于班級中上水平的結(jié)論。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工資較高的優(yōu)勢，拿平均工資來吸引應(yīng)聘者。 作為信息的接受者，分析數(shù)據(jù)應(yīng)該從多角度對統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出較全面的分析，從而避免機械的，片面的解釋 . （四）應(yīng)用新知，體驗成功 下面我們自己也試著把學(xué)過的知識應(yīng)用到實際中。 （課件顯示例 1） 例 1 某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的五次數(shù)學(xué)成績分別是： 小玲： 62， 94， 95， 98， 98. 小明： 62， 62， 98， 99， 100. 小麗： 40， 62， 85， 99， 99. 他們都認(rèn)為自己的成績比另兩位同學(xué)的好，請你結(jié)合各組數(shù)據(jù)的三個數(shù)據(jù)代表，談?wù)勀愕挠^點。 （教師把班級學(xué)生分為 4 大組，分別代表小玲、小明、小麗和裁判組。讓學(xué)生充分利用本組數(shù)據(jù)中的優(yōu)勢數(shù)據(jù)代表進(jìn)行討論。教師適當(dāng)點評） （六）變式練習(xí)，擴展新知 師：剛才大家知識的應(yīng)用得很好。 （結(jié)合課件）議一議：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都有哪些自己的特點？ 教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞以下內(nèi)容展開： 平均數(shù) :充分利用數(shù)據(jù)所提供信息 ,應(yīng)用最為 廣泛，但 ? 中位數(shù) :計算簡單 ,受極端值影響較小 ,但 ? 眾數(shù) :當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時 ,眾數(shù)往往是人們
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