【文章內(nèi)容簡介】 稱之為脊椎 0）；脊椎 0 連接了脊椎 1 和左右兩只大腿；大腿連接小腿，再到腳掌，再往腳趾；而脊椎 1 則往上連接脊椎 2，再到脊椎 3，然后是脖子；此時脖子連接著頭部和左右鎖骨；鎖骨連接上臂，再到下手臂 ，然后是手掌，再是手指。其層次關系可由如下圖 3 表示出來： 信息科學與技術(shù)學院 電子工程與信息科學系 （ EEIS） 8 圖 3 三維人體模型關節(jié)層析結(jié)構(gòu)圖 從而，層次結(jié)構(gòu)圖中上層關節(jié)的運動，則帶動與之有連接關系的下層關節(jié)的運動。這便體現(xiàn)了人體關節(jié)運動的關聯(lián)特性。常言道“牽一發(fā)而動全身”，那是因為被弄疼了做出的夸張反應，而此處的“動盆骨則動全身”，則是我們的身體結(jié)構(gòu)所決定的，否則我們的骨架就要脫臼了。 變換矩陣作用原理 常見三維模型有標準網(wǎng)格模型和蒙皮網(wǎng)格模型。其中標準網(wǎng)格模型只是單純地以每一個關節(jié)部位為單元，存儲對應的所有的頂點、相應的材質(zhì)、紋理信息，以及一組變換矩陣；因此在這種網(wǎng)格模型中，修改變換矩陣所帶來的影響是針對一個部位所有的頂點，并且作用的程度是完全一樣的。而在蒙皮網(wǎng)格模型中，采用了另外一種存儲方式，其中規(guī)定了一系列的骨骼，每個骨骼對應整個人體模型中一組特定的頂點，比如手掌骨骼對應模型中手掌上的一系列頂點；同樣的，相應于標準網(wǎng)模型中的頂點集合，在蒙皮網(wǎng)格中頂點也按照歸屬的骨骼的不同而被分配到不同的頂點集合中。稍 有不同的是，標準網(wǎng)格中的頂點只能絕對地屬于某一特定部位，從而歸屬于某一特定的集合；而蒙皮網(wǎng)格中的頂點則可以歸屬于多個與之相關的骨骼，如上臂和下手臂之間連接處的頂點就同時歸屬于兩個骨骼，從而這些連接處的頂點就受到多重變換矩陣的控制。由此觀之，在蒙皮網(wǎng)格與標準網(wǎng)格模型中變換矩陣作用方式是所有區(qū)別的，下文分別說明之。首先介紹蒙皮網(wǎng)格中模型的存儲方式和變換矩陣作用原理。 蒙皮網(wǎng)格模型中變換矩陣的作用原理 蒙皮網(wǎng)格模型的存儲方式 信息科學與技術(shù)學院 電子工程與信息科學系 （ EEIS） 9 蒙皮網(wǎng)格模型在建立過程中便如繪畫一般將模型以一個整體的形式構(gòu)建起來，得到一個完全靜態(tài)的，不具備受控能力的完整的人體模型。隨后才分塊定義不同的骨骼，相當于將一個模型根據(jù)所需的精細程度，按部位的不同分割開，然后通過變換矩陣 An 將各個骨骼移動到世界坐標系的中心處，并確保其中與上層關節(jié)的連接點與原點重合。于是在世界坐標系的中心，我們得到一組零散的人體骨骼。在重新顯示完整的人體模型時，再次通過變換矩陣 Bn 將各個骨骼還原到原來的位置上。當矩陣 Bn 為矩陣 An 的逆矩陣時，模型可以完全還原到原來的模樣，當矩陣 Bn 有別于矩陣 An 的逆矩陣時，便得到有別于原始模型的新模型。所以在蒙皮網(wǎng)格模型的存儲過程中，原始模型上的所有的頂點被原樣記錄下來，其次是各個骨骼對應的變換矩陣 An，然后是將骨骼還原到原始位置或近似原始位置的矩陣 Bn。 蒙皮網(wǎng)格模型的變換矩陣作用原理 [1] yzx( 世界坐標系 )機器手網(wǎng)格骨骼 1關節(jié)點 1( 骨骼 1 的坐標系 )( 骨骼 2 的坐標系 )( 骨骼 3 的坐標系 )骨骼 2關節(jié)點 2關節(jié)點 3骨骼 3蒙皮網(wǎng)格、關節(jié)點、骨骼以及相關坐標系 圖 4 蒙皮網(wǎng)格模型的變換矩陣作用原理 講解圖一 如圖 4 所示，左上角 頂端的坐標系為世界坐標系。 模型上肢 的網(wǎng)格分為上臂、前和手掌 3 個部分。 逐次在上臂、前臂和手掌的 Mesh 內(nèi)部選定骨骼，形成圖中的 3 條骨骼。其中， 從連接關系上， 骨骼 1 是骨骼 2 的父骨骼，骨骼 2 是骨骼 3 的父骨骼。 角色網(wǎng)格的每一個頂點都有一個局部坐標，這些頂點局部坐標構(gòu)成 .X 文件的 Mesh 對象的數(shù)據(jù)。 在角色網(wǎng)格中相繼點擊鼠標，為角色網(wǎng)格設置一系列的骨骼。鼠標的首次點擊位置就是該骨骼的首關節(jié)點，尾關節(jié)點由再次點擊鼠標選定子骨骼時確定，尾關節(jié)點則是子骨骼的首關節(jié)點。 在每一條骨骼上建立一個骨骼坐標系。由于骨骼坐標系會隨著骨骼的運 信息科學與技術(shù)學院 電子工程與信息科學系 （ EEIS） 10 動而運動，骨骼上的皮膚頂點的骨骼坐標在骨骼的運動過程中保持不變。 yzx( 世界坐標系 )機器手網(wǎng)格骨骼 1骨骼 2骨骼 3皮膚網(wǎng)格、關節(jié)點、骨骼以及相關坐標系點 P點 P’ 圖 5 蒙皮網(wǎng)格模型的變換矩陣作用原理 講解圖二 如圖 5 中的點 P，在骨骼 2 的坐標系下的坐標保持不變。 由于任意兩個父子骨骼的坐標系，一定存在一個坐標變換矩陣 Aframe，使得子骨骼蒙皮上頂點的骨骼坐標 Xchild 與該頂點在父骨骼坐標系中的坐標Xfather 滿足如下關系式 Xfather = Xchild*Aframe，矩陣 Aframe 稱為子骨骼的骨骼矩陣。如果將根骨骼（層次關系中處于最上層的那塊骨骼）的父骨骼坐標系定義為世界坐標系（包含網(wǎng)格頂點坐標的 Frame 所在的坐標系實際就是所謂的局部坐標系），那么，每個骨 骼都有一個骨骼矩陣，折疊矩陣就是在 .X 文件中看到的一系列具有層次關系的 Frame 對象中的變換矩陣。 利用骨骼矩陣，可計算出骨骼蒙皮頂點所在骨骼坐標系下的坐標和世界坐標。 信息科學與技術(shù)學院 電子工程與信息科學系 （ EEIS） 11 世界坐標系世界坐標系（頂點的世界坐標 Xwo r l d）局部坐標系 1局部坐標系 M （網(wǎng)格頂點的局部坐標 原始坐標 Xl o c al）某低層骨骼坐標系 n （網(wǎng)格頂點的骨骼坐標 Xn）世界根 F r ame第 2 層 F r ame第 M 層 F r ame （整體組合）第 n 層 F r ame （低層骨骼）…………某高層骨骼坐標系 m （網(wǎng)格頂點的骨骼坐標 Xm）第 m 層 F r ame （局部組合）……* ( AnAn 1…Am…AM +1) 1* ( AnAn 1…Am…AM +1)* ( AnAn 1…Am 1)* ( AmAm 1…AM +1)* ( AMAM 1…A2)* ( A1)注：矩陣 An為骨骼矩陣矩陣 AN為局部變換矩陣 圖 6 蒙皮網(wǎng)格模型的變換矩陣作用原理 講解圖三 其中，矩陣“ (An An1…Am…AM+1)1 ”稱為骨骼的權(quán)重矩陣，是從局部坐標系所在的框架開始遍歷到該骨骼，通過各層的骨骼矩陣左乘，然后求逆計算出來的。骨骼的權(quán)重矩陣就是在 .X 文件中各個骨骼的 Skin Weights 對象中的偏移矩陣，用來反響求出頂點在所屬骨骼的坐標系下的坐標。 現(xiàn)在烤爐骨骼繞關節(jié)點的旋轉(zhuǎn)。如圖 5 所示，骨骼 2 繞關節(jié)點 2 抬起，即骨骼 2 繞關節(jié)點 2 軸線的一個旋轉(zhuǎn)變換。旋轉(zhuǎn)后，骨骼 2 的骨骼矩陣（即相對于父骨骼 1 的坐標系）發(fā)生改變，而其他子骨骼的骨骼矩陣維持不變。由此看出，應用反應父子相對關系的骨骼矩陣來存儲骨骼動畫的運動變化，需要較少的數(shù)據(jù)更新。在 .X 文件中，骨骼在某一幀時刻的 Animation Key 矩陣對象就是這些骨骼矩陣。 此時，通過骨骼矩陣自定向下進行乘法累積，可獲得旋轉(zhuǎn)后的各個骨骼的世界坐標變換矩陣 。設旋轉(zhuǎn)后的骨骼 2 世界坐標變換矩陣為 W2，頂點旋轉(zhuǎn)后的世界坐標 Xworld_new 和骨骼坐標 Xframe_new 滿足關系式 Xworld_new = Xframe_new*W2，由于頂點相對于它的骨骼坐標系的坐標在旋轉(zhuǎn)過程中保持不變，從而 Xframe_new = Xframe_0，因此有 Xworld_new = Xframe_0*W2。 頂點坐在骨骼的權(quán)重矩陣為 H，頂點最初始的 Mesh 局部坐標為 X0。根據(jù)權(quán)重矩陣的定義，有 Xframe_0 = X0*H。從而 Xworld_new = Xframe_0*W2 = X0*H*W2，這說明旋轉(zhuǎn)后的頂點世界坐標等于頂點最初始狀態(tài)下的局部坐標與權(quán)重矩陣以及所在骨骼的世界坐標變換矩陣的乘積。 通常，關節(jié)點附近的網(wǎng)格頂點可以收到多個骨骼的控制。如圖 7 的點 P 信息科學與技術(shù)學院 電子工程與信息科學系 （ EEIS） 12 圖 7 蒙皮網(wǎng)格模型的變換矩陣作用原理 講解圖四 當 模型伸手 取物時，骨骼 2 和骨骼 3 均會同時繞著各自的關節(jié)點抬起，此時關節(jié)點 3 附近的頂點 P，會隨著前臂的骨骼 2 和手掌的骨骼 3 的運動而運動。一次，考慮頂點受到多個骨骼影響的情形，頂點運動后的坐標還要與該頂點的權(quán)重值想成。頂點的權(quán)重由 3D建模軟件在繪圖階段確定下來，并保存在 .X文件的各個骨骼 SkinWeights 對象的 weights 數(shù)組中。假定頂點 P 受骨骼 2 影響的權(quán)重值為α，受骨骼 3 影響的權(quán)重值為β，骨骼 2 運動后計算出的頂點 P的局部坐標為 XLocal_2，骨骼 3 運動后計算出的頂點 P 的局部坐標為 XLocal_3，那么頂點 P 最終的坐標應該為 XLocal_2α +XLocal_3β，其中α +β = 1。更一般地，一個頂點所有受骨骼影響的 權(quán)重值之和為 1。 標準網(wǎng)格模型中變換矩陣的作用原理 標準 網(wǎng)格模型的存儲方式 標準網(wǎng)格模型的建立過程更像是在制作一臺機器，首先我們需要制作構(gòu)成機器的各個零部件，即人體模型的各個關節(jié)，然后再將這些關節(jié)拼裝起來。每個關節(jié)都將被建立在世界坐標系的中心位置，并且，依據(jù)該關節(jié)與其他關節(jié)的連接關系，確保與上層關節(jié)的連接點與原點重合。由于關節(jié)模型的建立并不考慮所需建立的人體模型的尺度問題，所以關節(jié)模型中頂點的最大坐標值不超過 ，即這些關節(jié)都被建立在由 (1,1,1)、 (1,1,1)、 (1,1,1)、 (1,1,1) 、 (1,1,1) 、(1,1,1) 、 (1,1,1) 、 (1,1,1)八個頂點鏈接構(gòu)成的以原點 (0,0,0)為中心，邊長為 2 的立方體內(nèi)。在構(gòu)建完整的人體模型時，首先依據(jù)所要創(chuàng)建的人體模型的尺度特征，對各個關節(jié)分別作一次比例變換 An；其次再利用由旋轉(zhuǎn)變換和平 信息科學與技術(shù)學院 電子工程與信息科學系 （ EEIS） 13 移變換組合成的變換矩陣 Bn 分別將它們遷移到世界坐標系中的不同的部位，拼接到一起得到人體模型的樣子。所以在標準網(wǎng)格模型的存儲過程中，各個關節(jié)模型上的各個頂點被原樣記錄下來，其次是比例變換 An，再次是用于拼接的變換矩陣 Bn。 標準 網(wǎng)格模型的變換矩陣作用原理 類比蒙皮網(wǎng)格模型變換矩陣作用的原理，只需將蒙皮網(wǎng)格模型中開始的分解模型那一塊省去，然后將標準網(wǎng)格模型的比例變換、旋轉(zhuǎn)變換及平移變換綜合在一起類比蒙皮網(wǎng)格模型變換中的拼接，就得到了標準網(wǎng)格模型變換矩陣的作用方式了。此處不再贅述。 .X 文件中的模型及其讀取方法 X 文件則是由 Microsoft 為 DirectX 量身定制的一種用于存儲數(shù)據(jù)的文件格式類型，其文件擴展名為 .X。 Direct3D 中也使用了這種文件格式來存儲 3D 模型的各個信息，如網(wǎng)格數(shù)據(jù)，紋理數(shù)據(jù)，動畫關鍵幀 數(shù)據(jù)等。 以下從結(jié)構(gòu)和解析方法兩方面對 .X 文件做一個簡單介紹。 .X 文件的結(jié)構(gòu)說明 理解 .X 文件的結(jié)構(gòu)有助于了解 .X 文件中包含有哪些數(shù)據(jù)，更有助于理解Direct3D 的庫函數(shù)可能是怎么讀取、解析 .X 文件的，甚至在知道 .X 文件的結(jié)構(gòu)之后，我們可以明白如何去擴展它的功能，讓其作用盡可能的得到發(fā)揮。 從文件整體結(jié)構(gòu)上 .X 文件分為文件頭、數(shù)據(jù)模板定義和數(shù)據(jù)對象三個方面。 .X 文件頭 .X 文件頭包含文件的類型標識符、文件版本、數(shù)據(jù)記錄格式以及數(shù)據(jù)中浮點數(shù)值的位數(shù)等信息。如“ xof 0303txt 0032”，表示 DirectX 版本的，以文本格式記錄數(shù)據(jù)，浮點數(shù)值為 32 位的 .X 文件。 數(shù)據(jù)模板定義 .X 文件中的數(shù)據(jù)模板 用于定義 .X 文件中數(shù)據(jù)對象的布局。它由“ template”關鍵字、模板名稱、一個 GUID（ Globally Unique Identification Number 全局唯一標識號）以及數(shù)據(jù)變量的定義幾個部分組成。 [2]對其理解可以類比 C/C++中結(jié)構(gòu)體數(shù)據(jù)類型的定義，當然還要結(jié)合一點編譯原理中正則表達式的思想，因為 .X 文件數(shù)據(jù)模板是允許嵌套定義的。最具代表性的是 DirectX 標準模板中的“ Frame”模板，它允許嵌套所有其他的模板。這就意味著在定義模板時，若包含有另一個模板，那么被包含模板所定義的數(shù)據(jù)對象就可以嵌入到外層模板所定義的數(shù)據(jù)對象當中去。依據(jù)模板是否嵌套定義，嵌套的原則如何，模板分為普通模板和嵌套模板，其中嵌套模板又分為封閉式、開放式和受限式三種。 重點說明一下模板的全局唯一標識號（ GUID）： GUID 是一個用于唯一標識模板的編號。當讀取一個 .X 文件到程序中時，只會訪問到每個模板的 GUIDs 而不 信息科學與技術(shù)學院 電子工程與信息科學系 （ EEIS） 14 是模板的名稱。模板的名稱只是在 .X 文件的數(shù)據(jù)對象定義中時起到模板類型的