【文章內(nèi)容簡介】 下列線性方程組來描述該分組碼，產(chǎn)生監(jiān)督元： 2 6 5 41 6 5 30 6 4 3a a a aa a a aa a a a? ? ???? ? ???? ? ?? () 監(jiān)督位計算結(jié)果 序 號 碼 字 序 號 碼 字 信 息碼元 監(jiān) 督 元 信 息碼元 監(jiān) 督 元 0 0 0 0 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 0 0 2 0 0 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 1 0 3 0 0 1 1 1 1 0 11 1 0 1 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 1 0 12 1 1 0 0 0 0 1 5 0 1 0 1 1 0 1 13 1 1 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 0 1 1 14 1 1 1 0 1 0 0 7 0 1 1 1 0 0 0 15 1 1 1 1 1 1 1 表 311 由表 311不難看出，上述 (7,4)碼的最小碼距 d0=3，它能糾 1個錯或檢 2個錯。 漢明碼是能夠糾正單個錯誤的線性分組碼，其特點是：最小碼距 d0=3，碼長n與監(jiān)督位滿足 n=2r1的關(guān)系，上述的 (7,4)線性分組碼就是一個漢明碼 。 監(jiān)督矩陣 H 式（ ）所示 (7,4)漢明碼的 3個監(jiān)督方程改寫后可用矩陣形式表示為 南京大學(xué)金陵學(xué)院 2021屆畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1?????? 6543210aaaaaaa??????????????????????= 000?????????? 并記為 TT OAH ?? H稱為監(jiān)督矩陣，一旦 H給定，信息位和監(jiān)督位之間的關(guān)系也就確定了。 H矩陣可以分成 2部分 ? ?1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1H P Ir???????? TT OAH ?? ，可以用來作為判斷接收碼字 A是否出錯的依據(jù)。 生成矩陣 G ? ?6 5 4 3 2 1 0a a a a a a a=? ?6 5 4 3a a a 1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1?????? A = ? ?6 5 4 3a a a a G G稱為生成矩陣，由 G和信息組就可以產(chǎn)生全部碼字。生成矩陣也可以分成 2部分，即 []kG I Q? 其中 1111 1 01 0 10 1 1TQp?????????? 伴隨式（校正子） S 設(shè)發(fā)送碼組 ],...,[ 0121 aaaaA nn ??? ,在傳輸過程中可能發(fā)生誤碼。接收碼組],...,[ 0121 bbbbB nn ??? ,收發(fā)碼組之差定義為錯 碼行矩陣 E，即 B=A+E ],...,[ 0121 eeeeE nn ??? 其中 南京大學(xué)金陵學(xué)院 2021屆畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 0,1, iii bae ??? ? ?? ii當(dāng)當(dāng) ba 因此，若 0?ie ,表示該接收碼元無錯；若 1?ie ,則表示該接收碼元有錯。 令 TS B H?? ，成為伴隨式。 下表是（ 7,4）漢明碼的 S與 E的對應(yīng)關(guān) 系 序 號 錯誤 碼位 E S e6 e5 e4 e3 e2 e1 e0 s2 s1 s0 0 / 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 b0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 b1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 3 b2 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 4 b3 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 5 b4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 6 b5 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 7 b6 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 表 311 漢明碼的編碼器設(shè)計 編碼器的設(shè)計流程圖 南京大學(xué)金陵學(xué)院 2021屆畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 N Y Y N Y Y 圖 321 代碼設(shè)計 首先輸入 4位并行的信息碼 in[3:0],輸出加了幀頭 1010和奇偶校驗位的 12位串行碼 out。幀頭 1010是在程序中直接給的。 代碼如下： ham[11:8]=439。b1010。 監(jiān)督碼 ham[3],ham[2],ham[1]是根據(jù)生成矩陣 通過異或信息位得到的。 代碼如下： 使能端的電平是否為高定平？ 輸入信息碼 a3a2a1a0 根據(jù) 信息碼，算出監(jiān)督位 b2b1b0 ready電平是否為高電平？ 輸出編好的漢明碼 結(jié)束 復(fù)位 1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1??????南京大學(xué)金陵學(xué)院 2021屆畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 ham[3]=in[3]^in[2]^in[1]。 ham[2]=in[3]^in[2]^in[0]。 ham[1]=in[3]^in[1]^in[0]。 奇偶校驗位是把得到的 7位（ 7,4）漢明碼異或得到的。 代碼如下： ham[0]=in[3]^in[2]^in[1]^in[0]^(in[3]^in[2]^in[1])^(in[3]^in[2]^in[0])^(in[3]^in[1]^in[0])。 把得到的 12位并行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為 12位串行數(shù)據(jù)我們加了一個計數(shù)器。 代碼如下： else if(count==439。d11) begin count=count+439。d1。 ready=1。 out=ham[0]。 end else begin ready=1。 out=ham[439。d11count]。 count=count+439。d1 南京大學(xué)金陵學(xué)院 2021屆畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 仿真波行及其分析 圖 322 先對波形中的信號作一個說明： rst:復(fù)位信號，高電平表示復(fù)位。 in_en:使能信號，高電平時允許工作。 clk:時鐘信號，上升沿時表示事件發(fā)生。 clkt:計數(shù)器，用來控制何時輸入數(shù)據(jù)。 in:輸入信號，這里輸入 4位并行數(shù)據(jù)。 ready:準(zhǔn)備輸出信號，高電平時表示輸出的信號有效。 out:輸出信號，這里輸出的是 12位串行信號。 分析 ：從圖中可以看出此時復(fù)位信號為低電平，使能端為高電平，此時編碼器處于工作狀態(tài)，我們從圖中可以看出輸入兩組 四位并行 數(shù)據(jù) 1101和 1110。我們先分析 1101，首先我們通過關(guān)系式算出 ham[3]=in[3]^in[2]^in[1]。得出ham[3]=1^1^0=0。 由 ham[2]=in[3]^in[2]^in[0]；得出 ham[2]=1^1^1=1。 由 ham[1]=in[3]^in[1]^in[0]。得出 ham[1]=1^0^1=0。 因為 4個 1，所以奇偶校驗位 ham[0]=0,故 ham[11:0]=101011010100從圖中可以看出 ham存的 12位并行數(shù)據(jù)的確為 101011010100,。從圖中可以看出當(dāng)ready=1,out會依次輸出 1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0十二位串行數(shù)據(jù)。同理也可以驗證輸入 1110，輸出是 1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0的十二位串行數(shù)據(jù)。 漢明碼解碼器的設(shè)計 解碼器的設(shè)計流程圖 復(fù)位 南京大學(xué)金陵學(xué)院 2021屆畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 N Y Y N 圖 331 代碼設(shè)計 輸入信號是串行信號 in，輸出是并行的信號。 先設(shè)置一個 4位移位寄存器，當(dāng)寄存器里的值時 1010時，便提取后面的七位數(shù)據(jù)位。 代碼如下： temp[3:1]=temp[2:0]。 temp[0]=in。 算出校正子 S（是一個三位寄存器）的值 。 代碼的實現(xiàn)： ham[0]=in。 temp中數(shù)據(jù)是否為 1010？ 提取后面的 7位數(shù)據(jù) 奇偶校驗位是否正確？ 根據(jù) S[2:0],糾正出錯的位 輸出 4位信息碼 結(jié)束 南京大學(xué)金陵學(xué)院 2021屆畢業(yè)設(shè)計（論文） 16 S[2]=ham[6]^ham[5]^ham[4]^ham[2]。 S[1]=ham[6]^ham[5]^ham[3]^ham[1]。 S[0]=ham[6]^ham[4]^ham[3]^in。 判斷奇偶校驗位是否正確。 代碼的實現(xiàn)： if(ham[0]^ham[1]^ham[2]^ham[3]^ham[4]^ham[5]^ham[6]!=in) 糾錯功能 代碼的實現(xiàn) case(S) 339。b011:out=ham[6:3]^439。b0001。 339。b101:out=ham[6:3]^439。b0010。 339。b110:out=ham[6:3]^439。b0100。 339。b111:out=ham[6:3]^439。b1000。 仿真波形及其分析 圖 332 先對波形的信號作一個說明： rst:復(fù)位信號，高電平表示復(fù)位。 in_en:使能信號，高電平時