【文章內(nèi)容簡介】 )(2 ??? TT iT S ????????? ? （ ） 可得到： ? ? ? ??? ??_ )2(SSTiHTTπ??，STπ?? （ ） )(?T 還可以用傅里 葉級數(shù)來表示即： ??? SjnTn n eT ??? ?????)( （ ） 其中： ? ? ??? ? deTT SSSTjnTTSn ?? //2πππ （ ） 或者 ??? ? deTiHTT SSSTjnTTi ssSn ?? ???????? ??// 22ππ ππ （ ） 再對 ??? SjnTn n eT ??? ?????)(求傅立葉反變換 ,即可得其單位沖擊響應 )(thT 為： )()( snT nTtth ?? ? ???? ?? （ ） 上訴表明，借助橫向濾波器實現(xiàn)均衡是可能的，并且只要用無限長的橫向濾波器，就能做到消除碼間串擾的影響，然而，橫向濾波器的抽頭無限多是無現(xiàn)實的，大多情況下也是不必要的。因為實際信道往往僅是一個碼元脈沖波形對鄰近的少數(shù)幾個碼元產(chǎn)生串擾。故實際只要一、二十個抽頭的濾波器就可以了。抽頭太多會給制造和使用都帶來困難。 新疆大學科學技術學院畢業(yè)論文（設計） 6 有限長橫向濾波器 設在基帶系統(tǒng)接收濾波器于判決器之間插入一 個具有 2N+1 個抽頭的橫向濾波器，如圖 所示。它的輸入為 x(t),是被均衡器的對象。若該有限長橫向濾波器的單位沖擊響應 e(t),響應的頻率特性為 E(ω),則 e(t)= )( bNN i iTtxc ??? （ ） E(ω)=BiwTNiNi iec????? （ ） 下面我們考察該橫向濾波器的輸出 y(t)的波形。因為 y(t)是輸入 x(t)于沖擊響應 e(t)的卷積，故利用 e(t)為沖擊序列的特點，可得： y(t)=x(t)*e(t)= )( bNN i iTtxc ??? （ ） TbTbTbTb TbC C0 C1C1 Ci+y(t)X( 圖 線性橫向濾波器 于是在抽樣時刻 0tkTt bk ?? 有 y(k)=y(k )0tTb? = )(0 bbNN i iTtkTc ????= ]))[(0tTikxc bNN i ???? （ ） 簡寫為： )( ikNN ik xcy ????? （ ） 上式表明，均衡器在第 k 抽樣時刻得到的樣道，將由 2N+1 個 ic 與 ikx? 乘積之和來確定。我們希望抽樣時刻無碼干，即： 當 k≠0， k=177。1， 177。2……., ?ky 0 k=0, ?ky 常數(shù) 新疆大學科學技術學院畢業(yè)論文（設計） 7 但完全做到有一定的困難。這是因為，當輸入波形想 x(t)給定，即各種可能的 ikx? 確定時，通過調(diào)整 ic 使指定的 ky 等于 0 是容易辦到的，但同時要求 k=0 以外的所有 ky 都等于 0 卻是一件很難的事 。 現(xiàn)在我們以只有三個抽頭的橫向濾波器為例，說明橫向濾波器消除碼間串擾的工作原理。假定濾波器的一個輸入碼元 x(t)在抽樣時刻 0t 達到最大值 10?x ，而在相鄰碼元的抽樣時刻 1?t 和 1?t 上的碼間串擾值為 4/11 ??x ， 2/11?x ,采用三抽樣均衡器來均衡，經(jīng)調(diào)試，得此濾波器增益為 4/11 ??c ， 0c =+1， 2/11 ??c 則調(diào)整后的三路波形相加得到最后輸出波形 y(t),其在各抽樣點上的值等于： iixcy ???? ?? 2112= 3120xx ???? ?? xcxcxc =161 iixcy ???? ?? 1111= 211001 ??? ?? xcxcxc =0 iixcy ??? ?? 0110= 110011 ?? ?? xcxcxc =43 iixcy ???? 1111= 01021 2 xcxcxc ??? =0 iixcy ???? 2112= 112031 xcxcxc ??? = 41 由以上結果可見，輸出波形的最大值 0y 降低為 3/4,相鄰抽樣點上消除了碼間串擾，即 1?y和 1y =0，但在其點上又產(chǎn)生了串擾， 2?y 和 2?y 。這說明，用有限長的橫向濾波器有效減少碼間串擾的可能的，但完全消除是不可能的。 時域均衡的實現(xiàn)方法有多種，但從實現(xiàn)的原理上看，大致可分為預置式自動均衡和自適應式自動均衡，前面已經(jīng)有介紹。預置式均衡是在實際傳數(shù)之前先傳輸預先規(guī)定的測試脈沖（如重復頻率很低的周期性的單脈沖波形），然后按 “迫零調(diào)整原理 ”（具體內(nèi)容請參閱有關參考書）自動或手動調(diào)整抽頭增益；自適應式均衡是在傳數(shù)過程中連續(xù)測出距最佳調(diào)整值的誤差電壓，并據(jù)此電壓去調(diào)整各抽頭增益。一般地，自適應均衡不僅可以使調(diào)整精度提高，而且當信道特性隨時 間變化時又能有一定的自適應性，因此很受重視。這種均衡器過去實現(xiàn)起來比較復雜，但隨著大規(guī)模、超大規(guī)模集成電路和微處理機的應用，其發(fā)展十分迅速。 新疆大學科學技術學院畢業(yè)論文（設計） 8 3 LMS 算法 1959年， Hoff提出了 LMS （ Least mean square）算法， LMS算法的優(yōu)點是 :實現(xiàn)簡單，不需要計算有關的相關函數(shù)，不需要求矩陣逆運算等。正是由于 LMS算法的簡單實用，使其成為線性自適應濾波器算法的參照標準。 LMs算法是基于最小均方誤差準則的維納濾波器和最速下降法提出。 LMS 算法原理 在設計自適應均衡 器的多種方法中，最小均方自適應算法采用梯度搜索法， 該方法收斂到最優(yōu)解遠比其他算法較快，算法原理簡單，實施容易，所以目前這一算法已廣泛用于計算自適應濾波器的權系數(shù)。 一般來說， LMS算法包含兩個基本過程： ： (a)、計算線性濾波器輸出對輸入信號的響應； （ b）、通過比較輸出結果與期望相應產(chǎn)生估計誤差。 (Adaptive process)根據(jù)估計誤差自動調(diào)整濾波器參數(shù)。 這兩個過程一起工作組成一個反饋環(huán)，如圖 1所示。圖 1中，設為輸入信號， 它表示了連續(xù)時間信號 )(tx 在 kTx? 時刻的離散采樣值。在數(shù)字信號處理中，我們一般采用)(kTx 表示這一輸入值，這里將其記為 kx 。這個輸入信號經(jīng)過一個乘法器與權值 1w ，2w ， ?錯誤 !未找到引用源。 , lw 相乘，把這些相乘結果相加，便形 成了此時的輸出信號 ky 。系統(tǒng)的輸出信號 ky 與期望信號 kd 相比較，產(chǎn)生一個誤差信號 錯誤 !未找到引用源。 ，這個誤差信號就成為自適應濾波器的控制信號。自適應算法根據(jù)輸入的誤差信號 ke ，按照一定的算法和準則，去控制和調(diào)整各權值。 新疆大學科學技術學院畢業(yè)論文（設計） 9 ττττ+比 較 器+e kd ky kw 3w 2w 1w L+x kx k 1x k 2x k L + 1算 法 圖 1 自適應橫向濾波器的結構 數(shù)學模型： 定 義輸入矢量 ????????????LkkkxxX ? （ ） 定義權矢量 ???????????LwwW ?0 （ ） 實際應用中希望 ky 盡可能地逼近 kd ，即希望 ky 與 kd 之間 的誤差盡可能地小。從數(shù)學統(tǒng)計意義上說，就是希望 ke 的均方誤差越小越好。 kTTkLi ikik XWWXxwy ??? ?? ?0 （ ） kTkTkkkkk XWdWXdyde ?????? （ ） WXXWWXdde TkkTTkkkk ??? 222 （ ） ? ? ? ? ? ? ? ?WXXEWXdEWdEeE TkkTkkTkk ??? 222 （ ） 定義 R 為下述方程： 新疆大學科學技術學院畢業(yè)論文（設計） 10 ? ?????????????????