北師九上32特殊的平行四邊形1矩形的性質(zhì)和判定1(編輯修改稿)
2025-01-05 08:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 勝利的彼岸 我思 ,我進(jìn)步 2 已知 :如圖 ,四邊形 ABCD是矩形 . ?分析 :由矩形的定義 ,利用對(duì)角相等 ,鄰角互補(bǔ)可使問(wèn)題得證 . 證明 : ∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴∠A=90 0,四邊形 ABCD是平行四邊形 . ∴∠C=∠A=90 0, ∠B=180 0∠A=90 0, ∠D=180 0∠A=90 0. 求證 :∠A=∠B=∠C=∠D=90 0. ∴ 四邊形 ABCD是矩形 . D B C A 想一想 :正方形的四個(gè)角都是直角嗎 ? 矩形的性質(zhì) 駛向勝利的彼岸 我思 ,我進(jìn)步 3 ?定理 :矩形的兩條對(duì)角線相等 . 已知 :如圖 ,AC,BD是矩形 ABCD的兩條對(duì)角線 . 求證 : AC=BD. 證明 : ∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90 0. ?分析 :根據(jù)矩形的性質(zhì)性質(zhì) ,可轉(zhuǎn)化為全等三角形 (SAS)來(lái)證明 . D B C A ∵BC=CB, ∴ △ ABC≌ △ DCB(SAS). ∴AC=DB. 直角三角形的性質(zhì) 駛向勝利的彼岸 我思 ,我進(jìn)步 4 ?議一議 :設(shè)矩形的對(duì)角線 AC與 BD交于點(diǎn) E,那么 ,BE是 Rt△ ABC中一條怎樣的特殊線段 ? ?它與 AC有什么大小關(guān)系 ?為什么 ? D B C A E ?由此可得 推論 :直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 . ?BE是 Rt△ ABC中斜邊 AC上的中線 . ?BE等于 AC的一半 . ∵ AC=BD,BE=DE, .21 BDBE ??.21 ACBE ??矩形性質(zhì)的應(yīng)用 駛向勝利的彼岸 例題欣賞 4 ?已知 :如圖 ,AC,BD是矩形 ABCD的兩條對(duì)角線 ,AC,BD相交于點(diǎn) O,∠AOD=120 0,AB=. 求矩形對(duì)角線的長(zhǎng) . 解 : ∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴BD=2AB=2 =5(cm). .21 ACOCOA ??∴ AC=BD,且 ∵∠DAB =900, D B C A O
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