北師大版九上14角平分線2三角形的內(nèi)心(編輯修改稿)
2025-01-05 00:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 形三個角的平分線相交于一點(diǎn) . 如圖 ,設(shè)△ ABC的角平分線 BM,CN相交于點(diǎn) P,過點(diǎn) P分別作 BC,AC,AB的垂線 ,垂足分別是E,F,D. ∵BM 是△ ABC的角平分線 ,點(diǎn) P在 BM上 , ∴ △ ABC的三條角平分線相交于一點(diǎn) P. 咋證三條直線交于一點(diǎn) ?基本想法是這樣的 :我們知道 ,兩條直線相交只有一個交點(diǎn) .要想證明三條直線相交于一點(diǎn) ,只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可 .這時(shí)可以考慮前面剛剛學(xué)到的逆定理 . A B C P M N D E F ∴PD=PE( 角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等 ). 同理 ,PE=PF. ∴PD=PF. ∴ 點(diǎn) P在 ∠ BAC的平分線上 (在一個角的內(nèi)部 ,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn) ,在這個角的平分線上 ). 駛向勝利的彼岸 定理 :三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn) ,并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等 . 如圖 ,在△ ABC中 , ∵BM,CN,AH 分別是△ ABC的三條角平分線 ,且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC( 已知 ), ∴BM,CN,AH 相交于一點(diǎn) P,且PD=PE=PF(三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn) ,并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等 ). 老師提示 : 這又是一個證明三條直線交于一點(diǎn)的根據(jù)之一這個交點(diǎn)叫做三角形的 內(nèi)心 . 幾何的 三種語言 做一做 1
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