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正文內(nèi)容

懲罰函數(shù)法二級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)畢業(yè)設(shè)計(jì)正文(編輯修改稿)

2025-01-04 10:51 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 min 或目標(biāo)函數(shù)極大化 f( x)→ max。由于求 f( x)的極大化與求 f( x)的極小化等價(jià),所以今后優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式一律采用目標(biāo)函數(shù)極小化形式。 優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟 一般來說,優(yōu)化設(shè)計(jì)有以下幾個(gè)步驟: 建立數(shù)學(xué)模型 — 般說來建立數(shù)學(xué)模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機(jī)理分析方法,一類是測(cè)試分析方法.機(jī)理分析是根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)、分析其因果關(guān)系,找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律 ,建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義 . 模型準(zhǔn)備 首先要了解問題的實(shí)際背景,明確建模的目的搜集建模必需 的各種信息如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等,盡量弄清對(duì)象的特征 ,由此初步確定用哪一類模型,總之是做好建模的準(zhǔn)備工作.情況明才能方法對(duì),這一步一定不能忽視,碰到問題要虛心向從事實(shí)際工作的同志請(qǐng)教,盡量掌握第一手資料 . 模型假設(shè) 根據(jù)對(duì)象的特征和建模的目的,對(duì)問題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化,用精確的語言做出假設(shè),可以說是建模的關(guān)鍵一步.一般地說,一個(gè)實(shí)際問題不經(jīng)過簡(jiǎn)化假設(shè)就很難翻譯成數(shù)學(xué)問題,即使可能,也很難求解.不同的簡(jiǎn)化假設(shè)會(huì)得到不同的模型.假設(shè)作得不合理或過份簡(jiǎn)單,會(huì)導(dǎo)致模型失敗或部分失敗,于是應(yīng)該修改和補(bǔ)充假設(shè);假設(shè)作得過 分詳細(xì),試圖把復(fù)雜對(duì)象的各方面因素都考慮進(jìn)去,可能使你很難甚至無法繼續(xù)下一步的工作.通常,作假設(shè)的依據(jù),一是出于對(duì)問題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí),二是來自對(duì)數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析,也可以是二者的綜合.作假設(shè)時(shí)既要運(yùn)用與問題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等方面的知識(shí),又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力,善于辨別問題的主次,果斷地抓住主要因素,舍棄次要因素,盡量將問題線性Rx xf? )(min南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 13 化、均勻化.經(jīng)驗(yàn)在這里也常起 重要作用.寫出假設(shè)時(shí),語言要精確,就象做習(xí)題時(shí)寫出已知條件那樣 。 模型構(gòu)成 根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系,利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適 當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個(gè)量 (常量和變量 )之間的等式 (或不等式 )關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).這里除需要一些相關(guān)學(xué)科的專門知識(shí)外,還常常需要較廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的知識(shí),以開拓思路 .當(dāng)然不能要求對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科門門精通 ,而是要知道這些學(xué)科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決.相似類比法,即根據(jù)不同對(duì)象的某些相似性,借用已知領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型,也是構(gòu)造模型的一種方法.建模時(shí)還應(yīng)遵循的一個(gè)原則是,盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具,因?yàn)槟憬⒌哪P涂偸窍M苡懈嗟娜肆私夂褪褂?,而不是只供少數(shù)專家欣賞 。 模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、 邏輯運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計(jì)算機(jī)技術(shù). 模型分析 對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,有時(shí)要根據(jù)問題的性質(zhì)分析變量間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定狀況,有時(shí)是根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)報(bào),有時(shí)則可能要給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制,不論哪種情況還常常需要進(jìn)行誤差分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等. 模型檢驗(yàn) 把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到實(shí)際問題,并用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比較,檢驗(yàn)?zāi)P偷暮侠硇院瓦m用性.這一步對(duì)于建模的成敗是非常重要的,要以嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度來對(duì)待.當(dāng)然,有些模型如核戰(zhàn)爭(zhēng)模型就不可能要求接 受實(shí)際的檢驗(yàn)了.模型檢驗(yàn)的結(jié)果如果不符合或者部分不符合實(shí)際,問題通常出在模型假設(shè)上,應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè),重新建模.有些模型要經(jīng)過幾次反復(fù),不斷完善,直到檢驗(yàn)結(jié)果獲得某種程度上的滿意 。 模型應(yīng)用 應(yīng)用的方式自然取決于問題的性質(zhì)和建模的目的,這方面的內(nèi)容不是本書討論的范圍。 應(yīng)當(dāng)指出,并不是所有建模過程都要經(jīng)過這些步驟,有時(shí)各步驟之間的界限也不那么分明.建模時(shí)不應(yīng)拘泥于形式上的按部就班,本書的建模實(shí)例就采取了靈活的表述方式 。 選擇最優(yōu)化算法 對(duì)于一定的數(shù)學(xué)模型,選用何種優(yōu)化算法來求得其最優(yōu)解,對(duì)提 高計(jì)算效率,甚至對(duì)保證計(jì)算成功有著相當(dāng)大的關(guān)系。選擇的依據(jù)通常是:是連續(xù)問題還是離散問題?是有約束問題還是無約束問題?問題的規(guī)模多大?所要達(dá)到的計(jì)算精度如何?南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 14 目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否容易計(jì)算?目標(biāo)函數(shù)和數(shù)學(xué)形態(tài)如何?是否有現(xiàn)成的程序可以引用?盡可能使優(yōu)化計(jì)算過程可靠地完成,這一點(diǎn)是選擇算法時(shí)應(yīng)著重予以考慮的。 最優(yōu)化 算 法是近幾十年形成的,它主要 運(yùn)用數(shù)學(xué)方法 研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案,為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。最優(yōu)化方法的主要研究對(duì)象是各種有 組織系統(tǒng) 的管理問題及其生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)。最優(yōu)化方法的目的在于針對(duì)所研究的 系統(tǒng),求得一個(gè)合理運(yùn)用人力、物 力和財(cái)力的最佳方案,發(fā)揮和提高系統(tǒng)的效能及效益,最終達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)。實(shí)踐表明,隨著科學(xué)技術(shù)的日益進(jìn)步和生產(chǎn)經(jīng)營的日益發(fā)展,最優(yōu)化方法已 成為現(xiàn)代管理科學(xué) 的重要理論基礎(chǔ)和不可缺少的方法,被人們廣泛地應(yīng)用到公共管理、經(jīng)濟(jì)管理、國防等各個(gè)領(lǐng)域,發(fā)揮著越來越重要的作用。本章將介紹最優(yōu)化方法的研究對(duì)象、特點(diǎn),以及最優(yōu)化方法模型的建立和模型的分析、求解、應(yīng)用。主要是線性規(guī)劃問題的模型、求解(線性規(guī)劃問題的單純形解法)及其應(yīng)用運(yùn)輸問題;以及動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型、求解、應(yīng)用 ―― 資源分配問題。 程序設(shè)計(jì) 對(duì)已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型和選定的優(yōu)化算法,必須把它們編制成程序,才能夠交由計(jì)算機(jī)完成計(jì)算。在編制程序前,應(yīng)當(dāng)把包括計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值、反映約束條件和執(zhí)行優(yōu)化算法在內(nèi)的整個(gè)計(jì)算過程,整理排列為一些邏輯關(guān)系,清楚流程流向合理的以方框表示的流程圖,以充分反映整個(gè)計(jì)算過程中各部分計(jì)算的先后順序及相互關(guān)系。 編寫準(zhǔn)備輸入計(jì)算機(jī)的源程序。選擇哪一種計(jì)算機(jī)語言來編制程序應(yīng)當(dāng)根據(jù)計(jì)算機(jī)的軟件配置和對(duì)現(xiàn)成程序可引用的程度來決定,并且也要考慮到數(shù)學(xué)模型的計(jì)算特點(diǎn)和編程人員對(duì)語言的掌握情況。 在編制程序以前,對(duì)整個(gè) 程序的結(jié)構(gòu)安排、輸入輸出方式、乃至標(biāo)示符的命名等問題,都應(yīng)當(dāng)有充分的考慮。程序編成后,應(yīng)在計(jì)算機(jī)上反復(fù)調(diào)試。待程序調(diào)試通過后,可選擇一些典型的算例驗(yàn)算多次,以證明程序中的各條計(jì)算路徑都是暢通無誤的。 計(jì)算機(jī)自動(dòng)篩選最優(yōu)設(shè)計(jì)方案 待完成的設(shè)計(jì)任務(wù)向我們提供了設(shè)計(jì)條件,把這些設(shè)計(jì)條件整理排列成輸入數(shù)據(jù),并輸入到計(jì)算機(jī)中以后,計(jì)算機(jī)將完成優(yōu)化設(shè)計(jì)任務(wù)。 優(yōu)化設(shè)計(jì)與常規(guī)設(shè)計(jì)的比較 優(yōu)化 設(shè)計(jì)各參數(shù): X [z z iⅠ 、 iⅡ 、 mnⅠ 、 mnⅡ 、 β ] =[19,22,2,4,176。 ] f(x)= mm 常規(guī)設(shè)計(jì)各參數(shù): X [z z iⅠ 、 iⅡ 、 mnⅠ 、 mnⅡ 、 β ] 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 15 =[28,28,2 ,15176。 ] f(x)=372 mm 圓柱齒輪傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)緊湊,體積小、重量輕、傳動(dòng)效率高等特點(diǎn),近年來在工程機(jī)械上得到廣泛的應(yīng)用.過去人工設(shè)計(jì)圓柱齒輪機(jī)構(gòu)只能從少數(shù)的幾種方案中進(jìn)行比較決定.用這種方法選擇的方案和參數(shù),沒有明確的評(píng)價(jià)指標(biāo),因此用常規(guī)設(shè)計(jì)方法只能找一個(gè)滿足要求的可行方案,此方案不一定是最佳方案.采用 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,按某種設(shè)計(jì)指標(biāo)直接達(dá)到最佳參數(shù)設(shè)計(jì)方案,這無論對(duì)減輕變速箱的重量,縮小其體積或提高承載能力、節(jié)約材料及降低成本,均有重大 的現(xiàn)實(shí)意義。 通過對(duì)比可以得到 : (1)經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后,體積比原設(shè)計(jì)有顯著的減少; (2)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)程序來計(jì)算,大大縮短了設(shè)計(jì)周期; (3)當(dāng)然,體積最小并不是機(jī)械產(chǎn)品最理想的唯一優(yōu)化目標(biāo).還有很多其他指標(biāo)來衡量機(jī)械產(chǎn)品的優(yōu)劣,例如:材料消耗少、生產(chǎn)周期短、制造成本低等,所以還需要進(jìn)一步的研究. 在優(yōu)化設(shè)計(jì)中,基本輸入?yún)?shù)未變,只對(duì)加權(quán)因子進(jìn)行調(diào)節(jié).經(jīng)優(yōu)化后,中心距下降,因此。 對(duì)減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算是可行的.采用優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì),不僅節(jié)省材料,降低成本,而且節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間,使設(shè)計(jì)參數(shù)達(dá)到最優(yōu)值,這對(duì)提高設(shè)計(jì)水平,改善傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法十分有益,并為新產(chǎn)品改進(jìn)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。 原始數(shù)據(jù)及設(shè)計(jì)要求 原始數(shù)據(jù) 二級(jí)圓柱齒輪減速器,已知輸入功率 P=,輸入轉(zhuǎn)速 n1=1450r/min,總傳動(dòng)比 i=,齒輪的寬度系數(shù) φ a=,工作壽命 10 年,每年工作 300 天。 設(shè)計(jì)要求 1) 采用懲罰函數(shù)法,以中心距最小為目標(biāo)進(jìn)行減速器優(yōu)化設(shè)計(jì); 2) 與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較分析; 3) 繪制減 速器裝配圖及主要零件圖。 減速器輪傳動(dòng)類型的選擇 根據(jù)上述設(shè)計(jì)要求:短期間斷、傳動(dòng)比大、結(jié)構(gòu)緊湊和外窺尺寸較小。根據(jù)各傳動(dòng)類型的工作特點(diǎn)可知,展開式圓柱齒輪傳動(dòng)適合結(jié)構(gòu)緊湊,傳動(dòng)比大,因而選擇展開式圓柱齒輪傳動(dòng)。其傳動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖 21所示。 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 16 圖 21 減速器輪傳動(dòng)簡(jiǎn)圖 建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 從圖 21的減速器傳動(dòng)簡(jiǎn)圖中可以看出,它由兩對(duì)圓柱齒輪傳動(dòng)共四個(gè)齒輪組成,它們的齒數(shù)分別為 z z z z4,相應(yīng)的齒數(shù)比分別是 iⅠ = z2/ z1和 iⅡ = z4/ z3; 兩組傳動(dòng)齒輪的法 面模數(shù)分別設(shè)為 mnⅠ和 mnⅡ ; 齒輪的螺旋角為 β 。在這里 zz z z iⅠ 、 iⅡ 、 mnⅠ 、 mnⅡ 和 β 都是設(shè)計(jì)參數(shù)。 但由于設(shè)計(jì)時(shí)一給定總傳動(dòng)比 i ,且有 i= iⅠ iⅡ , 所以 iⅡ = i/iⅡ 。 從而四個(gè)齒輪的齒數(shù)只要能確定兩個(gè)即可。通過設(shè)定兩個(gè)小齒輪的齒數(shù) z1和 z3為設(shè)計(jì)變量。因此,這個(gè)設(shè)計(jì)問題的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量為: z z iⅠ 、 iⅡ 、 mnⅠ 、 mnⅡ 和 β 六個(gè)。并不是所有的設(shè)計(jì)參數(shù)都是設(shè)計(jì)變量。 按照要求使減速器的中心距 A 最小,目標(biāo)函數(shù)寫成 保證總中心距 A 為最小時(shí)應(yīng)滿足的條件是本優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的約束條件,它們是:齒面接觸強(qiáng)度和齒根彎曲強(qiáng)度以及中間軸Ⅱ上大齒輪 z2 不與低速軸Ⅲ發(fā)生干涉。 1) 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算給出 式中 [σH]許用接觸應(yīng)力; TⅠ 高速軸Ⅰ的扭矩; TⅡ 中間軸Ⅱ的扭矩; KⅠ、 KⅡ 載荷系數(shù); )12(m i n])1()1([c os2 1 II1III1I ?????? izmizmA nn?)22(0c ][ 3IIII6II33II32H ???? ??? izm n)32(0c ][ 3II6I33I32H ???? ??? izm n南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 17 Ψ 齒寬系數(shù); 2)齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算給出 高速級(jí)大、小齒輪的齒根彎曲強(qiáng)度條件為 和 低速級(jí)大、小齒輪的齒根彎曲強(qiáng)度條件為 式中 4321 ][][][][ WWWW ???? 分別是齒輪 z z z3和 z4 的許用接 觸應(yīng)力; 4321 YYYY 分別是齒輪 z z z3和 z4 的齒形系數(shù); 3)根據(jù)不干涉條件,有 式中 s低速軸 Ⅲ的軸線和中間軸Ⅱ上大齒輪 z2齒頂間的距離??扇?s=5mm。 得 )82(0)5(c o s2)1( I1IIIII3II ?????? izmmizm nnn ? 另外,還要考慮傳動(dòng)平穩(wěn)、軸向力不宜過大、高速級(jí)與低速級(jí)的大齒輪 z3和 z4 浸油深度大致相等、小齒輪分度圓尺寸不能太小等因素,建立一些邊界約束條件 )92( ??? iii bxa式中 i = 1, 2, ..., 6( 6 是設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù))。這樣,則可以寫出二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型如下: )42(0c os)1(TK3 Yψ][ σ 221I3III 11W ???? ?zmi n)62(0c os)1(TK3 Yψ][ σ 223II3IIIII 33W ???? ?zmi n)52(0c os)1(TK3 Yψ][ σ 221I3III 22W ???? ?zmi n)72(0c os)1(T3K ψY][ σ 223II3IIIII 44W ???? ?zmi nm i n])1()1([c os2 1 II1III1I ????? izmizmA nn?0c ][ 3IIII6II33II32H ??? ??? izm n0)c os2(c os2 )1( 13 ????? sizmmizm IInInIIIIn ??南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 18 0)5(c o s2)1( I1IIIII3II ????? izmmizm nnn ? 111 bza ?? 232 bza ?? 33 bma nI ??
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