【文章內容簡介】 起紙筆，一揮而就，寫下一首千古絕唱： “一別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長亭望眼欲穿，百思想，千系念，萬般無奈把君怨。萬語千言說不完，百無聊賴十倚欄，重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半焚香秉燭問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒。五月石榴如火偏遇陣陣冷雨澆花端，四月枇杷未黃我欲對鏡心意亂。忽匆匆，三月桃花隨水轉。飄零零，二月風箏線兒斷，噫。郎呀郎，巴不得下一世你為女來我為男?！? 又是一二三四五六七八九十百千萬，翻來覆去，貫穿兩闕，如泣如訴，凄婉動人，即便是鐵石心腸之人，也會為之動容。 司馬相如看罷妻子的復信，一聲嘆息，兩行淚流，十分羞愧，百感交集，千般滋味，萬里相迎；從此后，一生不棄，兩心相攜，十分恩愛，百年偕老，千古流芳，萬世景仰。 感受音樂中的數(shù)學美 。“難道不可以把音樂描述為感覺的數(shù)學，把數(shù)學描述為理智的音樂嗎?！币魳肥鞘裁?。音樂，是以數(shù)為原則，音樂即和諧。音樂的本質是比例與數(shù)的關系。數(shù)學抽象、枯燥、嚴謹，而音樂則豐富、有趣、充滿著情感及幻想。但二者卻有著千絲萬縷的聯(lián)系，音樂雖然千姿百態(tài)，但都是由7個音符（音名）組成，數(shù)字1～7在音樂中是神奇的數(shù)字；音樂中的節(jié)奏、強弱等都存在著數(shù)學中量的差異。旋律中所有甜美的東西，都是數(shù)以復雜的關系而產(chǎn)生出來的，而節(jié)奏中所有使人愉悅的東西，即在旋律中，也在節(jié)奏的運動中，只源于數(shù)。 樂譜的書寫是表現(xiàn)數(shù)學對音樂的影響的第一個顯著的領域。在樂稿上，我們看到速度、節(jié)拍（4／4拍、3／4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符等等。書寫樂譜時確定每小節(jié)內的某分音符數(shù)，與求公分母的過程相似──不同長度的音符必須與某一節(jié)拍所規(guī)定的小節(jié)相適應。作曲家創(chuàng)作的音樂是樂譜嚴密結構中美麗而又毫不費力地融為一體的和諧曲。如果將一件完整作品加以分析，可見每一小節(jié)都使用不同長度的音符構成規(guī)定的拍數(shù)。除了數(shù)學與樂譜的明顯關系外，音樂還與比率、指數(shù)曲線、周期函數(shù)和計 算機科學相聯(lián)系。 畢達哥拉斯學派，最先用比率將音樂與數(shù)學聯(lián)系起來。傳說古希臘哲學家畢達哥拉斯有一天外出散步，經(jīng)過一家鐵匠鋪，發(fā)現(xiàn)里面?zhèn)鞒龅拇蜩F聲響，要比別的鐵匠鋪更加協(xié)調、悅耳。他走進鋪子，量了又量鐵錘和鐵砧的大小，發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關。而后，他又在琴弦上做試驗，進一步發(fā)現(xiàn)只要按比例劃分一根振動著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程：如1：2產(chǎn)生八度，2：3產(chǎn)生五度，3：4產(chǎn)生四度等等。畢達哥拉斯第一次找出了音樂和數(shù)學的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了和諧音標。13世紀的格魯賽斯特，提出了更為完美的5種比例關系，他認為，所有協(xié)調的東西，其協(xié)調與和諧只來自4個數(shù)之間，簡單的比例關系是： 4之間的比例，即1/2，1/4，2/3，3/4這五種比例。這五種和諧音的比例，在音樂的曲調、運動、節(jié)奏中產(chǎn)生出甜美的和諧，音樂稍縱即逝，而數(shù)則猶存。 小提琴大師梅紐因所仰慕的巴赫的賦格曲和平均律音階，正是西方嚴肅音樂中所有基本邏輯和數(shù)學般嚴密的音響推理的集中體現(xiàn)。巴赫的48首十二平均律鋼琴曲，實際上是數(shù)學計算得出的聲音的和諧曲。而許多著名音樂作品，高潮的出現(xiàn)又大多與黃金分割點接近。 感受大自然中的數(shù)學美 先哲莊子說：“判天地之美，析萬物之理?！边@兩句話是人類學習與研究數(shù)學的指導思想和最高美學原則。一切科學、哲學、數(shù)學和藝術的研究對象不外乎，天———大宇宙；地，自然界及其中一切動植物———中宇宙；人———最精密、最完善的小宇宙。數(shù)學追求的目標是，從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗升華為規(guī)律，將復雜還原為基本，所有這些都是美的標志。人類的生存是按照美的原則來構建世界的。發(fā)現(xiàn)美、認識美和運用美，是人類生存的要求。反過來，美又是人類進步的動力。追求美的實質就是追求自然界的數(shù)學美。人類一步一步地揭示自然界的數(shù)學規(guī)律，就越了解我們所處的宇宙的美。希臘箴言說：美是真理的光輝。因而追求美就是追求真。英國詩人濟慈寫道： “美就是真，真就是美這就是你所知道的，和你應該知道的”。 大自然中有許多美麗的曲線，荷葉在幼嫩時總是卷曲著，它的展開就是美麗的螺旋曲線，接近于阿基米德螺線。在蜘蛛網(wǎng)中，可以看到笛卡爾等角螺線或對角螺線的近似曲線，在蝸牛、鸚鵡螺和某些花朵（如月季花）中，可以看到更為近似的這種曲線。天地宇宙間，太陽和滿月的輪廓線、作旋轉運動的物體留下的軌跡，投入水中的石子蕩起的一圈圈波紋，都是圓的形象，給人以柔美感。透過云層的道道霞光、挺拔筆直的樹干、坦蕩無垠的平原盡頭的地平線，都是典型的直線形象，則給人以剛直的美感。 在大自然中許多美妙的東西都是按照