20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級上冊2124一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系同步測試(編輯修改稿)
2025-01-04 01:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1) ＝ x1x2＋ (x1＋ x2)＋ 1 ＝ 3－ 6＋ 1＝－ 2. 11． 已知 2－ 5是關(guān)于 x的一元二次方程 x2－ 4x＋ c＝ 0 的一個根 ， 求方程的另一個根． 解：設(shè)方程的另一個根為 x1， 由 x1＋ 2－ 5＝ 4， 得 x1＝ 2＋ 5. 12． 已知關(guān)于 x的方程 x2－ mx－ 3＝ 0 的兩實數(shù)根為 x1， x2， 若 x1＋ x2＝ 2， 求 x1， x2的值． 解： ∵ x1＋ x2＝ 2， ∴ m＝ 2. ∴ 原方程為 x2－ 2x－ 3＝ 0， 即 (x－ 3)(x＋ 1)＝ 0， 解得 x1＝ 3， x2＝－ 1 或 x1＝－ 1， x2＝ 3. 13． 關(guān)于 x的 一元二次方程 x2－ mx＋ 2m－ 1＝ 0 的兩個實數(shù)根分別是 x1， x2， 且 x12＋ x22＝ 7，則 (x1－ x2)2的值是 ( C ) A． 1 B． 12 C． 13 D． 25 【解析】 由根與系數(shù)的關(guān)系知： x1＋ x2＝ m， x1x2＝ 2m－ 1， ∴ x12＋ x22＝ (x1＋ x2)2－ 2x1x2＝ m2－ 2(2m－ 1)＝ m2－ 4m＋ 2， ∴ m2－ 4m＋ 2＝ 7， ∴ m2－ 4m－ 5＝ 0， 解得 m＝ 5 或 m＝－ 1. 當 m＝ 5 時 ， 原方程為 x2－ 5x＋ 9＝ 0， Δ ＝ (－ 5)2－ 4 1 9＝ 25－ 36＝－ 110， 此時方程無實根． 當 m＝－ 1 時 ， 原方程為 x2＋ x－ 3＝ 0， 方程有實根 ， ∴
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