20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一36指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較同步測試(編輯修改稿)
2025-01-03 23:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 調(diào)性． [解析 ] (1)由 ax－ 10得 ax1， ∴ 當(dāng) a1時，函數(shù) f(x)的定義域為 (0，＋ ∞) ； 當(dāng) 0a1時，函數(shù) f(x)的定義域為 (－ ∞ ， 0)． (2)當(dāng) a1時， f(x)在 (0，＋ ∞) 上是增函數(shù)； 當(dāng) 0a1時， f(x)在 (－ ∞ ， 0)上是增函數(shù)． 證明如下： 當(dāng) a1時，設(shè) 0x1x2，則 a x1a x2， ∴ 0ax1－ 1a x2－ 1， ∴ loga(a x1－ 1)loga(a x2－ 1)， 即 f(x1)f(x2)． 故函數(shù) f(x)在 (0，＋ ∞) 上是增函數(shù)． 同理可證：當(dāng) 0a1 時， f(x)在 (－ ∞ ， 0)上是增函數(shù) . 一、選擇題 1．當(dāng) 2x4時， 2x， x2， log2x的大小關(guān)系是 ( ) A． 2xx2log2x B． x22xlog2x C． 2xlog2xx2 D． x2log2x2x [答案 ] B [解析 ] 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y＝ log2x， y＝ x2， y＝ 2x的圖像，在區(qū)間 (2,4) 上從上往下依次是 y＝ x2， y＝ 2x， y＝ log2x的圖像． 所以 x22xlog2x. 2．設(shè) a＝ (35)25 ， b＝ (25)35 ， c＝ (25)25 ，則 a， b， c的大小關(guān)系是 ( ) A． acb B． abc C． cab D． bca [答案 ] A [解析 ] ∵ y＝ x25 在 (0，＋ ∞) 上是增加的， ∴ ac. ∵ y＝ (25)x(x∈ R)為減函數(shù)， ∴ cb.∴ acb. 二、填空題 3．函數(shù) y＝????? x＋ 1 x0ex x≥0 的反函數(shù)是 ________． [答案 ] y＝????? x－ 1， x1lnx， x≥1 [解析 ] ∵ x0時， y＝ x＋ 1， ∴ x＝
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