20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四232向量數(shù)量積的運(yùn)算律精選習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-03 01:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3， 求 a＋ b 與 a－ b的夾角 θ的余弦值 ． [解析 ] 由已知 |a|＝ 3， |b|＝ 2， |a＋ b|＝ 13， ∴ (a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2＝ 13， ∴ 2ab＝ 6. ∴ (a－ b)2＝ a2－ 2ab＋ b2＝ (a＋ b)2－ 4ab＝ 1. 即 |a－ b|＝ 1， 故 cosθ＝ ?a＋ b??a－ b?|a＋ b||a－ b| ＝－ 1313 . 一、選擇題 1． 若 O 為 △ ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn) ， 且滿足 (OB→ － OC→ )(OB→ ＋ OC→ － 2OA→ )＝ 0， 則 △ ABC的形狀為 ( ) A． 正三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 以上都不對(duì) [答案 ] C [解析 ] 由 (OB→ － OC→ )(OB→ ＋ OC→ － 2OA→ )＝ 0 得 CB→ (AB→ ＋ AC→ )＝ 0 又 ∵ CB→ ＝ AB→ － AC→ ， ∴ (AB→ － AC→ )(AB→ ＋ AC→ )＝ 0 即 |AB→ |2－ |AC→ |2＝ 0 ∴ |AB→ |＝ |AC→ |， ∴△ ABC為等腰三角形 ． 2． (2021全國(guó)大綱理 ， 4)若向量 a、 b 滿足 ： |a|＝ 1， (a＋ b)⊥ a， (2a＋ b)⊥ b， 則 |b|＝ ( ) A． 2 B． 2 C． 1 D． 22 [答案 ] B [解析 ] 本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，由已知 (2a＋ b)b＝ 0，即 2ab＋ bb＝ 0，(a＋ b)a＝ 0，所以 |a|2＋ ab＝ 0,2ab＋ |b|2＝ 0，又 |a|＝ 1所以 |b|＝ 2. 3． (2021陜西理 ， 7)對(duì)任意向量 a、 b， 下列關(guān)系式中 不恒成立 ． ． ． ． 的是 ( ) A． |ab|≤ |a||b| B． |a－ b|≤ ||a|－ |b|| C． (a＋ b)2＝ |a＋ b|2 D． (a＋ b)(a－ b)＝ a2－ b2 [答案 ] B [解析 ] A項(xiàng)， |ab|＝ | ||a||b|cos α(α為 a、 b夾角 )，因?yàn)?cos α≤ 1，所以 |ab|＝ | ||a||b|cos α≤ |a||b|，故 A項(xiàng)不符合題意； B項(xiàng)，兩邊平方得 a2＋ b2－ 2ab≤ a2＋ b2－ 2|a||b|，即 |a|
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