20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四215向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算精選習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-02 23:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴ DE 綊 12AB， ∴ DE→ ＝－ 12AB→ ＝－ 12m＋ 14a. 一、選擇題 1． 設(shè) a、 b是不共線的向量 ， AB→ ＝ a＋ kb， AC→ ＝ ma＋ b(k、 m∈ R)， 則當(dāng) A、 B、 C三點(diǎn)共線時 ， 有 ( ) A． k＝ m B． km－ 1＝ 0 C． km＋ 1＝ 0 D． k＋ m＝ 0 [答案 ] B [解析 ] ∵ A、 B、 C三點(diǎn)共線， ∴ AB→ ＝ nAC→ ， ∴ a＋ kb＝ mna＋ nb， ∴????? mn＝ 1k＝ n ， ∴ mk－ 1＝ 0. 2． 已知點(diǎn) P是 △ ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn) ， 且 3PA→ ＋ 5PB→ ＋ 2PC→ ＝ 0， 設(shè) △ ABC的面積為S， 則 △ PAC的面積為 ( ) A． 34S B． 23S C． 12S D． 25S [答案 ] C [解析 ] 如圖，由于 3PA→ ＋ 5PB→ ＋ 2PC→ ＝ 0，則 3(PA→ ＋ PB→ )＝－ 2(PB→＋ PC→ )，則 3?PA→ ＋ PB→ ?2 ＝－ 2?PB→ ＋ PC→ ?2 ，設(shè) AB、 BC的中點(diǎn) M、 N，則 PM→ ＝12(PA→ ＋ PB→ )， PN→ ＝ 12(PB→ ＋ PC→ )，即 3PM→ ＝－ 2PN→ ， 則點(diǎn) P在中位線 MN上，則 △ PAC的面積是 △ ABC的面積的一半 ． 3． 已知向量 a、 b不共線 ， c＝ ka＋ b(k∈ R)， d＝ a－ c∥ d， 那么 ( ) A． k＝ 1 且 c與 d同向 B． k＝ 1 且 c與 d反向 C． k＝－ 1 且 c與 d同向 D． k＝－ 1 且 c與 d反向 [答案 ] D [解析 ] ∵ a、 b不共線且 c∥ d， ∴ k1＝ 1－ 1， ∴ k＝－ 1，此時 c＝－ d，即 c與 d反向 ． 4． 在 △ ABC中 ， P 為一動點(diǎn) ， 且 OP→ ＝ OA→ ＋ λ(AB→ ＋ AC→ )， λ∈ [0，＋ ∞ )， 則 P的軌跡一定通過 △ ABC的 ( ) A． 外心
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