20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四215向量共線的條件與軸上向量坐標運算精選習(xí)題(完整版)
【正文】 B． 內(nèi)心 C． 重心 D． 垂心 [答案 ] C [解析 ] 如圖， 取 BC的中點 D，連接 AD，并延長 AD至點 E，使得 AD＝ DE，連接 BE、 CE. 則四邊形 ABEC為平行四邊形， ∴ AB→ ＋ AC→ ＝ AE→ ＝ 2AD→ . 由 OP→ ＝ OA→ ＋ λ(AB→ ＋ AC→ )，得 OP→ － OA→ ＝ λ(AB→ ＋ AC→ )， ∴ AP→ ＝ λAE→ ＝ 2λAD→ ， ∴ A、 P、 D三點共線 ． ∵ AD是 △ ABC的 BC邊上的中線， 又 ∵ λ∈ [0，＋ ∞ )， ∴ 點 P的軌跡通過 △ ABC的重心 ． 二、填空題 5． 已知 e e2是兩個不共線的向量 ， a＝ k2e1＋ ?? ??1－ 52k e2與 b＝ 2e1＋ 3e2是兩個平行的向量 ， 則 k＝ ________. [答案 ] 13或 － 2 [解析 ] ∵ a∥ b， ∴ 存在實數(shù) m，使得 a＝ mb， ∴ k2e1＋ ?? ??1－ 52k e2＝ m(2e1＋ 3e2)， ∴????? k2＝ 2m1－ 52k＝ 3m ， 即 3k2＋ 5k－ 2＝ 0， ∴ k＝ 13或－ 2. 6． 已知 D、 E分別是 △ ABC的邊 BC、 CA上的點 ， 且 BD→ ＝ 13BC→ ， CE→ ＝ 13CA→ ， 設(shè) AB→ ＝ a，AC→ ＝ b， 則 DE→ ＝ ________. [答案 ] － 23a＋ 13b [解析 ] 如圖， DE→ ＝ DB→ ＋ BA→ ＋ AE→ ＝－ 13BC→ ＋ BA→ ＋ 23AC→ ＝－ 13(b－ a)－ a＋ 23b ＝－ 23a＋ 13b. 三、解答題 ， 平行四邊形 ABCD 中 ， 點 M是 AB的中點 ， 點 N 在 BD上 ， 且 BN＝ 13BD， 求 證 ： M、 N、 C三點共線 ． [解析 ] 設(shè) AB→ ＝ e1， AD→ ＝ e2，則： BD→ ＝ BA→ ＋ AD→ ＝－ e1＋ e2， BN→ ＝ 13BD→
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