20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試押題卷理科數(shù)學(xué)一word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 23:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，此時(shí) 62sin 4C ?? ， ∴ 22 2 2 221 6 6 21 a bsi nC332 3 422063ABCbbSa b a bbb??? ? ??? ? ??? ???????． 故答案為： 3320? ． 15． 若 x ， y 滿足約束條件 204 0 2xyxyy?????????≥≤≥，則 1yx? 的取值范圍為 __________． 【答案】 2,23?????? 【解析】 畫(huà)出不等式組表示的可行域 （ 如圖陰影部分所示 ）． 1yx? 表示可行域內(nèi)的點(diǎn) ? ?,Mxy 與點(diǎn) ? ?1,0P? 連線的斜率． 由 402xyy? ? ??? ??，解得 2 2xy??? ??，故得 ? ?2,2B ； 由 202xyy? ? ??? ??，解得 0 2xy??? ??，故得 ? ?0,2A ． 因此可得 2PAk ? ， 23PBk ?， 結(jié)合圖形可得1yx?的取值范圍為 2,23??????．答案： 2,23??????． 16． 已知 a， b， c是銳角 ABC△ 的內(nèi)角 A， B， C所對(duì)的邊，3b?，且滿足cos cosca BAb? ?，則 ac?的取值范圍是 __________． 【答案】?3,2 3?? 【解析】 ∵2 cos cosb? ?， ∴ 由正弦定理可得? ?2 si n si n c os si n c os 0C A B B A? ? ?，即? ?si n 2c os 1 0CB??， ∵ sin 0C?， ∴1cos 2B?， ∵ B為 ABC△ 的內(nèi)角， ∴ 3?， ∵3b?， ∴ 根據(jù)正弦定理可知2si n si n si na b cA B C? ? ?， ∴22 si n 2 si n 2 si n 2 si n 2 3 si n36a c A C C C C??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ∵ ABC△ 是銳角三角形， ∴ 62C????， ∴ ac?的取值范圍為?3,2 3??，故答案為?3,2 3??． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17． 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列??na， 481?，且 2a， 3的等差中項(xiàng)為? ?1232 aa?． （ 1）求數(shù)列??na的通項(xiàng)公式； （ 2）若 3 2 1lognnba??，數(shù)列??nb的前 項(xiàng)和為 nS，數(shù)列??nc滿足141nnc S? ?， nT為數(shù)列??nc的前 項(xiàng)和，求 nT． 【答案】 （ 1）3nna?；（ 2） 21n nT n? ?． 【解析】 （ 1）設(shè)等比數(shù)列??na的公比為? ?0qq?， 由題意，得? ?34121 1 1 181 3a a qa q a q a a q? ??? ? ?????， 3 分 解得1 33aq?????； 5 分 所以11 3nnna a q ???． 6 分 （ 2）由（ 1）得213log 2 1nnbn?? ? ?， 7 分 ? ? ? ?1 21 2 122nn nnn b bSn????? ??? ? ?， 9 分 ∴21 1 1 14 1 2 2 1 2 1nc n n n??? ? ???? ? ???， 1 0 分 ∴1 1 1 1 1 112 3 3 5 2 1 2 1 2 1n nT n n n??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ???． 1 2 分 18．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取 50 名同學(xué)，給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，統(tǒng)計(jì)情況如下表：（單位：人） 幾何題 代數(shù)題 總計(jì) 男同學(xué) 22 8 30 女同學(xué) 8 12 20 總計(jì) 30 20 50 （ 1）能否據(jù)此判斷有 %的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？ （ 2）現(xiàn)從選擇幾何題的 8 名女生中任意抽取兩人對(duì)他們的答題進(jìn)行研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為 X ，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望． 附表及公式： ? ?2 0P K k≥ 0k ? ?? ?? ?? ?? ?22 n a d b ck a b c d a c b d?? ? ? ? ? 【答案】 （ 1）有 % 的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)；（ 2）答案見(jiàn)解析． 【解析】 （ 1 ） 由 表 中 數(shù) 據(jù) 得 2K 的觀測(cè)值? ?22 5 0 2 2 1 2 8 85 .5 5 6 5 .0 2 43 0 2 0 3 0 2 0K ? ? ? ?? ? ?? ? ?， 3 分 所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有 % 的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)． 5 分 （ 2）由題可知 X 可能取值為 0， 1， 2， 6 分 ? ? 150 28PX??， 7 分 ? ? 12 31 28 7PX ? ? ?， 8 分 ? ? 12 28PX??， 183
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