山東省壽光市20xx-20xx學年高二上學期12月月考數(shù)學文試題(編輯修改稿)
2025-01-01 22:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 l 過橢圓 Q 的左焦點 2F ，且與橢圓相交于 A 、 B 兩點，求 1ABF△的面積 . 21. 設(shè)函數(shù) 2( ) 2 ln( 1) ( 1)f x x x? ? ? ?. （ 1）求函數(shù) ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間； （ 2）若關(guān)于 x 的方程 2( ) 3 0f x x x a? ? ? ?在區(qū)間 [2 4]， 內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù) a 的取值范圍 . ABCD ， 22AB? ， 1BC? .以 AB 的中點 O 為原點建立如圖所示的平面直角坐標系 xoy . （ 1）求以 A 、 B 為焦點，且過 C 、 D 兩點的橢圓的標準方程； （ 2）過點 (0 2)P ， 的直線 l 交（ 1）中橢圓于 M 、 N 兩點，是否存在直線 l ，使得弦 MN 為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由 . 2021 級 1 部數(shù)學（文）月段檢測試題參考答案 一、選擇題 15:ADDAA 610: DDDBB 1 12： CA 二、填空題 13. 20xy?? 14.(0 3)， 16.② 三、解答題 ：（ 1）因 3()f x ax bx c? ? ?故 2( ) 3f x ax b? ??由于 ()fx 在點 2x? 處取得極值 故有 (2) 0(2) 16ffc? ??? ???即 12 08 2 16aba b c???? ? ? ??，化簡得 12 048abab???? ? ???解得 112ab??? ??? 知 3( ) 12f x x x c? ? ?， 2( ) 3 12f x x? ??令 ( ) 0fx? ? ，得 1 2x?? ， 2 2x? 當 ( 2)x? ?? ?， 時， ( ) 0fx? ? 故 ()fx 在 ( 2)?? ?， 上為增函數(shù)； 當 ( 2 2)x??， 時， ( ) 0fx? ? 故 ()fx在 ( 2 2)?， 上為減函數(shù)； 當 (2 )x? ??， 時， ( ) 0fx? ? ，故 ()fx在 (2 )??， 上為增函數(shù)。 由此可知 ()fx在 1 2x?? 處取得極大值 ( 2) 16fc? ? ? 。 ()fx在 2 2x? 處取得極小值 (2) 16fc?? 由題設(shè)條件知 16 28c?? 得 12c? 此時 ( 3) 9 21fc? ? ? ? ， (3) 9 3fc?? ? ? ， (2) 16 4fc? ? ? ? 因此 ()fx上 [ 3 3]?， 的最小值為 (2) 4f ?? ：（ 1）由 32()f x x bx cx d? ? ? ?的圖象過點 (0 2)P ， ， 2d? 知 所以 32( ) 2f x x bx cx? ? ? ?， 2( ) 3 2f x x bx c? ? ? ?，由在 ( 1 ( 1))??， 處的切線方程6 7 0xy? ? ? ，知 6 ( 1) 7 0
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