山東省淄博市實(shí)驗(yàn)中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期4月教學(xué)診斷考試數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 20:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ． 19（本小題 12分） 某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶 4元，售價(jià)每瓶 6 元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶 2 元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完 。 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位： ℃ ）有關(guān) 。 如果最高氣溫不低于 25，需求量為 500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間 [20， 25），需求量為 300 瓶；如果最高氣溫低于 20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫 [10， 15） [15， 20） [20， 25） [25， 30） [30， 35）[ [35， 40） 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。 （ 1）求六月份這種酸奶一天的需求量 X（單位：瓶）的分布列； （ 2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為 Y（單位：元） 。 當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)， Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？ [KS5UKS5U] （本小題 12 分） 已知圓 C： (x－ 1)2＋ y2＝ 16， F(－ 1,0)， M 是圓 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段MF 的垂直平分線與線段 MC 相交于點(diǎn) P. (1)求點(diǎn) P 的軌跡方程； (2)記點(diǎn) P 的軌跡為 C1， A， B 是直線 x＝－ 2 上的兩點(diǎn)，滿足 AF⊥ BF，曲線 C1 上過(guò) A， B 的兩條切線 (異于 x＝－ 2)交于點(diǎn) Q，求四邊形 AQBF 面積的取值范圍． 21． （本小題 12分） 設(shè)函數(shù) 2() mxf x e x mx? ? ?。 （ 1）證明： ()fx在 ( ,0)?? 單調(diào)遞減，在 (0, )?? 單調(diào)遞增； （ 2）若對(duì)于任意 12, [ 1,1]xx?? ，都有 12| ( ) ( ) | 1f x f x e? ? ?，求 m 的取值范圍。 [KS5 UKS5 U] 請(qǐng)考生在第 22， 23 兩題中任選一道作答。注意：只能做所選的題目．如果都做，則按所做的第一題計(jì)分。 2 （本小題 10分） 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 1 :2Cx?? ，圓 ? ? ? ?222 : 1 2 1C x y? ? ? ?， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) ,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 .[KS5UKS5UKS5U] （ I）求 12,CC的 極坐標(biāo)方程 . （ II）若直線 3C 的 極坐標(biāo)方程為 ? ?π R4????，設(shè) 23,CC的交點(diǎn)為 ,MN，求 2CMN? 的面積 . 23. （本小題 10分） (選修 45：不等式選講 )已知函數(shù) ? ? 1 2 , 0f x x x a a? ? ? ? ? . （ I）當(dāng) 1a? 時(shí)求不等式 ? ? 1fx? 的解集；（ II）若 ? ?fx的圖像與 x 軸圍成的三角形面積大于 6，求 a的取值范圍 . 參考答案 一、選擇題： CDDBC AADBC AA 二、填空題： 23? 233 2017 17．解析： （ 1） 由圖可知， 5 2 3A? ? ? ， ? ?5122b ????， ????????? 2分 因?yàn)?5 41 2 6T ?? ???? ? ? ?????，所以 2?? ， ????????? 4分 由“五點(diǎn)法”作圖， 262???? ? ?，解得6???， 所以函數(shù) ??fx的解析式為 ? ? 3 s in 2 26f x x ???? ? ????? ????????? 6分 （ 2）易知 ??na 為等差數(shù)列，設(shè)其公差為 d ，則
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