山西太原20xx屆高三二模文科數(shù)學(xué)試題(編輯修改稿)
2025-01-01 20:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 明：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù) ,ab， 當(dāng) ab? 時(shí)，都有 11 1ab aeeb??? ? ?. 請(qǐng)考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知點(diǎn) P 是曲線 221 : ( 2) 4C x y? ? ?上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn) O 為中心，將點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 090 得到點(diǎn) Q ， 設(shè)點(diǎn) Q 的軌跡方程為曲線 2C . （ 1）求曲線 1C ， 2C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）射線 ( 0)3?????與曲線 1C ， 2C 分別交于 ,AB兩點(diǎn)，定點(diǎn) (2,0)M ， 求 MAB? 的面積 . 45：不等式選講 已知實(shí)數(shù) ,ab滿足 2244ab??. （ 1）求證： 212ab??； （ 2）若對(duì)任意 ,ab R? ， | 1 | | 3 |x x ab? ? ? ?恒成立，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍 . 參考答案 一、選擇題 15: CADDC 610: BADCC 1 12： BB 二、填空題 13. 24 14. 2215 20xy?? 15. 156? (2 1)n?? 三、解答題 17.（ 1）∵ ta n 3 ( c o s c o s )a A c B b C?? ∴ si n ta n 3 ( si n c os si n c os )A A C B B C?? ∴ sin ta n 3 sin ( ) 3 sinA A C B A? ? ? ∵ 0 A ???， ∴ sin 0A? ∴ tan 3A? ， ∴ 060A? （ 2）在 ABD? 中，根據(jù)余弦定理得： 2 2 2 2 c osAD AB BD AD AB A? ? ? 即 22(2 ) 9 2b c bc? ? ? ∴ 2(2 ) 9 6b c bc? ? ? 又 222 ( )2bcbc ??， ∴ 2 2( 2 ) 9 22 ( )33b c b cbc? ? ??? ∴ 2(2 ) 36bc??， ∴ 26bc?? 又 23bc?? ， ∴ 3 2 6bc? ? ? . 18.（ 1）由圖 1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為 750， ∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的 5000件產(chǎn)品中不合格品約為 75000 70050??（ 件 ） （ 2）根據(jù)表 1和圖 1得到列聯(lián)表： 甲套設(shè)備 乙套設(shè)備 合計(jì) 合格品 48 43 91 不合格品 2 7 9 合計(jì) 50 50 100 將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得： 222 ( ) 1 0 0 ( 4 8 7 2 4 3 ) 3 . 0 5 3( ) ( ) ( ) ( ) 5 0 5 0 9 1 9n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ∵ ? ， ∴有 90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān) . （ 3）根據(jù)表 1和圖 1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為 4850 ， 乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為 43
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