湖南師大附中20xx屆高三月考試卷七教師版數(shù)學(xué)理word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 19:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 n＝ ( )－ 1n.(5 分 ) (Ⅱ )由題意 ， bn＝ ??? ???n2＋ 2n＋ 1n（ n＋ 1） ( )－ 1n＝ (－ 1)n n2＋ (－ 1)n 2n＋ 1n（ n＋ 1） ＝ (－ 1)n n2＋ (－ 1)n ?? ??1n＋ 1（ n＋ 1） . 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí) ， Tn＝ ( )－ 1＋ 22－ 32＋ 42－ … －（ n－ 1） 2＋ n2 － ?? ??11＋ 12 ＋ ?? ??12＋ 13 － … －????1n－ 1＋1n ＋ ?? ??1n＋1n＋ 1 ＝ ( )1＋ 2＋ 3＋ … ＋ n － 1＋1n＋ 1＝n（ n＋ 1）2 －nn＋ 1； (9 分 ) 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí) ， Tn＝ Tn－ 1＋ bn＝ n（ n－ 1）2 － n－ 1n － n2－ ?? ??1n＋ 1n＋ 1 ＝－ n（ n＋ 1）2 － n＋ 2n＋ 1， 綜上所述 ， Tn＝?????n（ n＋ 1）2 － nn＋ 1， n為偶數(shù) ，－ n（ n＋ 1）2 － n＋ 2n＋ 1， n為奇數(shù) .(12 分 ) (18)(本小題滿分 12 分 ) 如圖 (1)， 在邊長為 2 的正方形 ABCD 中 ， E 是邊 AB 的中點(diǎn) ． 將 △ ADE 沿 DE 折起 ， 如圖 (2)， F 是折疊后 AC 的中點(diǎn) ． (Ⅰ )求證： BF∥ 平面 ADE； (Ⅱ )若平面 ADE⊥ 平面 BCDE， 求 BF 與平面 ABD 所成角的正弦值 ． 【解析】 (Ⅰ )取 AD 中點(diǎn) G， 連結(jié) EG， FG， ∵ F 為 AC 中點(diǎn) ， ∴ FG綊 12CD， BE綊 12CD ∴ FG綊 BE， 從而四邊形 EBFG 是平行四邊形 ． (3 分 ) ∴ BF∥ EG， 又 BF 平面 ADE， EG 平面 ADE， ∴ BF ∥ 平面 ADE.(5 分 ) (Ⅱ ) 如圖所示以 B為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 建立空間直角坐標(biāo)系 ， 在圖 (1)中作 AH⊥ DE 于 H， 易求得 EH＝ 15， AH＝ 25， 作 HN⊥ AE 于 N， HM⊥ BC 于 M， 則 HN＝ 25， HM＝ 65， 所以 A??? ???25， 65， 25 .(7 分 ) 而 B(0， 0， 0)， D(2， 2， 0)， 則 BA→ ＝ ??? ???25， 65， 25 ， BD→ ＝ (2， 2， 0)． 設(shè)平面 ABD 的法向量為 n＝ (x， y， z)， 則?????nBA→ ＝ 0，n BD→ ＝ 0 ?????25x＋ 65y＋ 25z＝ 0，2x＋ 2y＝ 0， 解得一個(gè)法向量為 n＝ (－ 5， 5， － 2)． (9 分 ) 又 C(2， 0， 0)， ∴ F??? ???65， 35， 15 ， ∴ BF→ ＝ ??? ???65， 35， 15 ， ∵ cos〈 n， BF→ 〉＝ nBF→| |n | |BF→＝－ 3514 . ∴ BF 與平面 ABD 所成角的正弦值為 3514 .(12 分 ) (19)(本小題滿分 12 分 ) 在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中 ， 規(guī)定每人最多投 3 次 ， 在 A處每投進(jìn)一球得 3分 ， 在 B 處每投進(jìn)一球得 2 分 ， 沒有投進(jìn)得 0 分；如果前兩次得分之和超過 3 分 ， 即停止投籃 ， 否則投三次 ， 且假設(shè)所有人在 A 處的命中率為 14， 在 B 處的命中率為 q?? ??14q1 .已知同學(xué)甲選擇只在 B 處投球 ． (Ⅰ )若 q＝ 35， 求同學(xué)甲最終得分的分布列與期望； (Ⅱ )若同學(xué)乙選擇先在 A 處投一球 ， 以后都在 B 處投 ， 試判斷甲、乙兩位同學(xué) ， 哪位同學(xué)最終得分超過 3 分的概率更大一些？并說明理由 ． 【解析】 (Ⅰ )用 X 表示同學(xué)甲投籃結(jié)束后所得的總分 ， 則 X 的可能取值為 0， 2， 4， 則 P(X＝ 0)＝ ?? ??253＝ 8125， P(X＝ 2)＝ C13 ?? ??252 35＝ 36125， P(X＝ 4)＝ ?? ??352＋ 2 ?? ??352 25＝ 81125， 隨機(jī)變量 X 的分布列為： X 0 2 4 P 8125 36125 81125 數(shù)學(xué)期望為： E(X)＝ 0 8125＋ 2 36125＋ 4 81125＝ 396125.(6 分 ) (Ⅱ )設(shè)在 A處投中為事件 A， 在 B 處投中為事件 B， 則事件 A、 B相互獨(dú)立 ， 記同學(xué)甲最終得分超過 3 分為事件 C， 則 P(C)＝ P(BB)＋ P(BB－ B)＋ P( B－ BB)＝ q2(3－ 2q)， 記同學(xué)乙最終得分超過 3 分為事件 D， 則 P(D)＝ P(AB)＋ P(A－ BB)＋ P(AB－ B)＝ 14q＋ 34q2＋ 14q(1－ q)＝ 12q(1＋ q)， 而 P(C)－ P(D)＝－ 2q3＋ 52q2－ 12q＝－ 12q(4q－ 1)(q－ 1)0， 故同學(xué)甲最終得分超過 3 分的概率更大一些 ． (12 分 ) (20)(本小題滿分 12 分 ) 設(shè) x， y∈ R， 向量 i， j 分別為平面直角坐標(biāo)內(nèi) x， y 軸正方向上的單位向量 ， 若向量 a＝(x＋ 1)i＋ yj， b＝ (
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1