湖南師大附中20xx屆高三月考試卷六教師版數(shù)學(xué)文word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 19:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 __． 【解析】 設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2， 則由題意 ， 多邊形 AEFGHID 的面積為 5＋ 5＋ 12179。 2179。 2＝ 12， 陰影部分的面積為 2179。 2179。 12179。 2＝ 4， ∴ 向多邊形 AEFGHID 中投擲一點(diǎn) ， 該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為 412＝ 13， 故答 案為 13. (16)函數(shù) y＝ f(x)圖象上不同兩點(diǎn) A(x1， y1)， B(x2， y2)處的切線的斜率分別是 kA、 kB， 規(guī)定φ(A， B)＝ |kA－ kB||AB|2 叫做曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) A、 B 之間的 “ 平方彎曲度 ” ． 設(shè)曲線 y＝ ex＋ x 上不同兩點(diǎn) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 且 x1－ x2＝ 1， 則 φ(A， B)的取值范圍是 __??? ???0， 2－ 12 __． 【解析】 y＝ ex＋ x 的導(dǎo)數(shù)為 y′＝ ex＋ 1， kA＝ ex1＋ 1， kB＝ ex2＋ 1， φ (A， B)＝ |kA－ kB||AB|2 ＝ |ex1－ ex2|（ x1－ x2）2＋（ ex1－ ex2＋ x1－ x2）2＝|ex1－ ex2|1＋（ ex1－ ex2＋ 1） 2， x1－ x2＝ 1， 可得 x1＞ x2， ex1＞ ex2， 可令 t＝ ex1－ ex2， 可設(shè) f(t)＝ t1＋（ t＋ 1） 2， t＞ 0， f′ (t)＝ 1＋（ t＋ 1）2－ 2t（ t＋ 1）（ 1＋（ t＋ 1） 2） 2 ＝2－ t2（ 1＋（ t＋ 1） 2） 2， 當(dāng) 0＜ t＜ 2時(shí) ， f′ (t)＞ 0， f(t)遞增； 當(dāng) t＞ 2時(shí) ， f′ (t)＜ 0， f(t)遞減 ． 則當(dāng) t＝ 2處 f(t)取得極大值 ， 且為最大值 21＋（ 2＋ 1） 2＝ 2－ 12 . 則 φ(A， B)∈ ??? ???0， 2－ 12 . 故答案為： ??? ???0， 2－ 12 . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明 ， 證明過程或演算步驟 ． (17)(本小題滿分 12 分 ) 已知數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 2， 且 2an＝ an－ 1＋ 1(n≥ 2， n∈ N＋ )． (Ⅰ )求證：數(shù)列 {an－ 1}是等比數(shù)列 ， 并求出數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ )設(shè) bn＝ n(an－ 1)， 數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 求證： 1≤ Sn＜ 4. 【解析】 (Ⅰ )an－ 1＝ ?? ??12an－ 1＋12 － 1＝12(an－ 1－ 1), 2 分 又 a1－ 1＝ 1≠ 0， ∴ 數(shù)列 {an－ 1}是首項(xiàng)為 1， 公比為 12的等比數(shù)列 . 4 分 ∴ an－ 1＝ ?? ??12n－ 1， 得 an＝ ?? ??12n－ 1＋ 分 (Ⅱ )bn＝ n(an－ 1)＝ n?? ??12n－ 1， 設(shè) Sn＝ 1＋ 22＋ 322＋ 423＋ ? ＋ n－ 12n－ 2＋ n2n－ 1 ① 則 12Sn＝ 12＋ 222＋ 323＋ 424＋ ? ＋ n－ 12n－ 1＋ n2n ② 8 分 ① － ② 得： 12Sn＝ 1＋ 12＋ 122＋ 123＋ 124＋ ? ＋ 12n－ 1－ n2n＝ 2－ 12n－ 1－ n2n， ∴ Sn＝ 4－ 22n－ 1－ n2n－ 1＝ 4－ 2＋ n2n－ 1， 10 分 Sn＝ 4－ 2＋ n2n－ 1 4， 又 bn＝ n?? ??12n－ 10， ∴ 數(shù)列 {Sn}是遞增數(shù)列 ， 故 Sn≥ S1＝ 1， ∴ 1≤ Sn＜ 4. 12 分 (18)(本小題滿分 12 分 ) 如圖 ， 已知四棱錐 P－ ABCD中 ， 底面 ABCD為菱形 ， PA⊥ 平面 ABCD， ∠ ABC＝ 60176。 ，E、 F 分別是 BC、 PC 的中點(diǎn) ． (Ⅰ )證明： AE⊥ 平面 PAD； (Ⅱ )取 AB＝ 2， 在線段 PD上是否存在點(diǎn) H， 使得 EH 與平面 PAD 所成最大角的正切值為62 ， 若存在 ， 請(qǐng)求出 H 點(diǎn)的位置 ， 若不存在 ， 請(qǐng)說明理由 ． 【解析】 (Ⅰ )證明：由四邊形 ABCD 為菱形 ， ∠ ABC＝ 60176。 ， 可得 △ ABC 為正三角形 ， ∵ E 為 BC 的中點(diǎn) ， ∴ AE⊥ BC. 又 BC∥ AD， 因此 AE⊥ AD. ∵ PA⊥ 平面 ABCD， AE 平面 ABCD， ∴ PA⊥ AE. 而 PA 平面 PAD， AD 平 面 PAD， PA∩ AD＝ A
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