湖南省長沙市第一中學(xué)20xx屆高三高考模擬卷一理科數(shù)學(xué)word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 19:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 次函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，若對任意 ，不等式 恒成立，則的最大值 ___________________. 【答案】 【解析】試題分析：根據(jù)題意易得： ，由 得：在 R上恒成立，等價(jià)于： ，可解得：，則： ，令 ，故 的最大值為 ． 考點(diǎn)： 。 。 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17. 已知等差數(shù)列 中， ，數(shù)列 中， . （ 1）分別求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （ 2）定義 ， 是 的整數(shù)部分， 是 的小數(shù)部分，且 .記數(shù)列 滿足，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 . 【答案】 (1) 。(2) . 【解析】試題分析：（ 1）因?yàn)?為等差數(shù)列，故可以把已知條件轉(zhuǎn)化為基本量 的方程組，求出其值即得通項(xiàng)公式，而 滿足遞推關(guān)系 ，它可以變形為 也就是 是等比數(shù)列，從而求得 的通項(xiàng) . （ 2）根據(jù)題設(shè)給出的定義得到 ，所以 ，它是等差數(shù)列和等比數(shù)列的乘積，利用錯(cuò)位相減法可以求出其前 項(xiàng)和 . 解析：（ 1） ， ， ∴ 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列， ∴ ， ∴ . （ 2）依題意，當(dāng) 時(shí)， ， ∴ ， 所以 ， 令 ， 兩式相減，得 故 . 18. 2017年 4月 1日，新華通訊社發(fā)布：國務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū) .消息一出，河北省雄縣、容城、安新 3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點(diǎn) . （ 1）為了響應(yīng)國家號召，北京市某高校立即在所屬的 8個(gè)學(xué)院的教職員工中作了 “ 是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū) ” 的問卷調(diào)查， 8個(gè)學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 調(diào)查人數(shù) ( ) 10 20 30 40 50 60 70 80 愿意整體搬遷人數(shù)( ) 8 17 25 31 39 47 55 66 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量 關(guān)于變量 的線性回歸方程 （ 保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）；若該校共有教職員工 2500人，請預(yù)測該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù)； （ 2）若該校的 8位院長中有 5位院長愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)，現(xiàn)該校擬在這 8位院長中隨機(jī)選取 4位院長組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察，記 為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望 . 參考公式及數(shù)據(jù)： . 【答案】 (1) 線性回歸方程為 ,當(dāng) 時(shí)， .(2) . 【解析】試題分析： （ 1）依據(jù)公式計(jì)算回歸方程，在根據(jù)求出的結(jié)果得到相應(yīng)的預(yù)測值 .（ 2）是離散型隨機(jī)變量，它服從超幾何分布，故根據(jù)公式計(jì)算出相應(yīng)的概率，得到分布列后再利用公式計(jì)算期望即可 . 解析：（ 1）由已知有 ， ,故變量 關(guān)于變量 的線性回歸方程為 ，所以當(dāng) 時(shí)， . （ 2）由題意可知 的可能取值有 1， 2,3,4. ， . 所以 的分布列為 1 2 3 4 19. 如圖所示，三棱柱 中，已知 側(cè)面. （ 1）求證： 平面 ； （ 2） 是棱長 上的一點(diǎn)，若二面角 的正弦值為 ，求 的長 . 【答案】（ 1）見解析；（ 2） . 【解析】試題分析：（ Ⅰ ）證明 AB⊥BC 1，在 △CBC 1
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