寧夏石嘴山市第三中學20xx屆高三下學期第一次模擬考試數(shù)學理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 14:27 本頁面
【文章內容簡介】 1x a xfx x?? ?，曲線 ()y f x? 在點 (1, (1))f 處的切線與直線 10xy? ? ? 垂直． （ 1）求 a 的值； （ 2）若對于任意的 [1 , ) , ( ) ( 1 )x f x m x? ?? ? ?恒成立，求 m 的取值范圍． 請考生在 22， 23，二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時，用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑． 22．（本題滿分 10 分）選修 4－ 4：坐標系與參數(shù)方程 已知在平面直角坐標系 xOy中，橢圓 C的方程為 1=4+16 22 xy ，以 O 為極點， x軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線 l 的極坐標方程為sin( ) 33?????． （ 1）求直線 l 的直角坐標方程； （ 2）設 M（ x， y）為橢圓 C 上任意一點，求 | 32 x+y﹣ 1|的最大值． 23．（本題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 設函數(shù) ( ) | |,f x x a a R? ? ? （ 1）當 2a? 時，解不等式： ( ) 6 | 2 5 |f x x? ? ?； （ 2）若關于 x 的不等式 f(x)≤ 4 的解集為 [﹣ 1， 7]，且兩正數(shù) s 和 t 滿足 2s t a?? ，求證： ts 8+1 ≥ 6． 2018 高三年級一模數(shù)學（理科）試卷 1 . A. 2． C 3． A 4.. C 5. B 6 . B 8. D 9. .C 10． B 11． A. 12. B 13． 【答案】 1 14 . 【答案】 21 15． 【答案】 21 16． 【答案】 3 17． （本小題共 12分） 已知 ： 等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列，且滿足 a1＝ 3， b1＝ 1， b2＋ S2＝ 10， a5－ 2b2＝ a3 （ 1）求數(shù)列 {an}， {bn}的通項公式 （ 2 ） 數(shù)列 ??????anbn 的前 n項和為 Tn，若 TnM對一切正整數(shù) n都成立， 求 M的最小值 .解析 （ 1） 由已知可得 ????? q＋ 6＋ d＝ 10，2d＝ 2q， 解得 d＝ q＝ 2，所以 an＝ 2n＋ 1， bn＝ 2n－ 1， （ 2）由anbn＝2n＋ 12n－ 1 ，故 Tn＝ 3120＋ 5121＋ 7122＋ … ＋ (2n＋ 1)12n－ 1，由此可得12Tn＝ 3121＋5122 ＋ 7123 ＋ … ＋ (2n ＋ 1)12n ， 以 上 兩 式 兩 邊 錯 位 相 減 可 得12 Tn ＝ 3 ＋2?? ??121＋122＋123＋ … ＋12n－ 1 － (2n＋ 1)12n＝ 3＋ 2－12n－ 2－2n＋ 12n ，即 Tn＝ 10－12n－ 3－2n＋ 12n－ 1 ，故當n→ ＋ ∞ 時， 12n－ 3→ 0，2n＋ 12n－ 1 → 0，此時 Tn→ 10，所以 M的最小值為 10.…………（ 12分） 18.（本小題滿分 12 分） 某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出 60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段? ?40,50 ， ? ?50,60 … ? ?90,100 后，畫出如下部分頻率分布直方圖 .觀察圖形的信息，回答下列問題： （ 1）求第四小組的頻率，補全頻率分布直方圖， 并求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)x 和方差 2s .（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）； （ 2）從被抽取的數(shù)學成績是 70 分以上（包括 70 分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率 . （ 3）假設從全市參加高一年級期末考試的學生中，任意抽取 4 個學生，設這四個學生中數(shù)學成績?yōu)?80分以上（包括 80 分）的人數(shù)為 X （以該 校學生的成績的頻率估計概率），求 X 的分布列和數(shù)學期望 . 解析：（ 1）因為各組的頻率和等于 1，故第四組的頻率： 4 1 ( 5 * 2 ? ? ? ? ) *10 ??. 直方
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