江蘇省20xx年高考沖刺預測卷一數學(編輯修改稿)
2025-01-01 10:10 本頁面
【文章內容簡介】 又 CD GD D? ， ,CDGD? 平面 GCD ，故 AP? 平面 GCD . （Ⅱ）證明：∵ BF? 平面 ABCD ，∴ BF CD? ， ∵ BC CD? ， BF BC B? ， ,BFBC? 平面 FBC ，∴ CD? 平面 FBC ， 由（Ⅰ）知 CD? 平面 GAD ，∴平面 //ADG 平面 FBC . ：（Ⅰ）依題意，當 2n? ， 1800y? ； 5n? ， 6000y? ， 即 1800 26000 5kbkb???? ???，解得 14001000kb??? ???， 所以*0 , 1() 1 4 0 0 1 0 0 0 , 2nfn n n n N??? ? ? ? ?? 且. （Ⅱ）記使用 n 年，年均收益為 W （元）， 則依題意， 2n? ， 16 0 0 0 0 [1 3 7 6 0 0 1 4 0 0Wn? ? ?( 2 3 ) 1000( 1 ) ]nn? ? ???? ? ? 1 ( 1 ) ( 2 )6 0 0 0 0 [ 1 3 7 6 0 0 1 4 0 0 2nnn ??? ? ? ?1000( 1)]n?? 216 0 0 0 0 (1 3 7 2 0 0 7 0 0 3 0 0 )nnn? ? ? ?1372021 0 3 0 ( 7 0 )n n? ? ? 1372021 0 3 0 0 2 7 0 0 4 0 7 0 0n n? ? ? ?， 當且僅當 137202100n n? ，即 14n? 時取等號 . 所以這臺收割機使用 14年，可使年均收益最大 . ：（Ⅰ）因為橢圓 C 短軸的兩個端點和其兩個焦點構成正方形，所以 bc? ， 因為 2 2Sa??，所以 2a? ， 1bc??， 故橢圓 ? 的方程為 2 2 12x y??. （Ⅱ）設 11( , )Px y ， 22( , )Qx y ，直線 l ： y kx m??，顯然 0k? ， 由 2 2 12x yy kx m? ????? ???，得 2 2 2(1 2 ) 4 2( 1 ) 0k x k m x m? ? ? ? ?， 由韋達定理得12 2412kmxx k????， 212 22( 1)12mxx k?? ?， 228 ( 2 1) 0km? ? ? ? ?， 1 2 1 2( ) ( )y y kx m kx m? ? ?221 2 1 2()k x x k x x m? ? ? ?222212mkk?? ? ， 1 2 1 2y y kx m kx m? ? ? ? ?12 22( ) 2 12mk x x m k? ? ? ? ?， 由 0PF QF??，得 1 2 1 2( 1)( 1) 0x x y y? ? ? ?， 即 1 2 1 2 1 2( ) 1 0x x x x y y? ? ? ? ?，得 23 1 4 0m km? ? ?，即 2134 mk m??， 點222( , )2 1 2 1km mC kk? ??， 所以線段 PQ 的中垂線 AB 方程為2212()2 1 2 1m kmyxk k k? ? ? ???， 令 0x? ， 0y? 可得2( ,0)21kmA k? ?，2(0, )21mB k? ?， 由 611OA OF?，得2 62 1 11kmk? ??， 將 2134 mk m?? 代入上式，得 4242339 2 1 11mmmm? ???，整理為 426 17 3 0mm? ? ?，解得 2 3m? ， 所以 3m? ， 233k?? 或 3m?? ， 233k? ， 經檢驗滿足題意，所以直線 PQ 的方程為 23 33yx? ? ? 或 23 33yx??. ：（Ⅰ）因為 39。( ) ( 2 2 39。( 0) 2) xf x x f e? ? ?， 所以 39。(0) 2 39。(0) 2ff??，得 39。(0) 2f ?? ， ( ) (2 4) xf x x e??. （Ⅱ）由題意知 21( ) ( 2 4 ) ( 1 )2xg x x e a x? ? ? ?， 所以 39。( ) ( 2 2) ( 1 )xg x x e a x? ? ? ?( 1)(2 )xe a? ? ? ， 當 0a? 時，令 39。( ) 0gx? ，得 1x? ，令 39。( ) 0gx? ，得 1x? ，所以 ()gx 在 (1, )?? 上單調遞增，在 ( ,1)?? 上單調遞降， 當 2ae?? 時， ln( ) 12a??，令 39。( ) 0gx? ，得 1x? 或 ln( )2ax??，令 39。( ) 0gx? ，得1 ln( )2ax? ? ? ，所以 ()gx 在 ( ,1)?? 和 (ln( ), )2a? ?? 上單調遞增，在 (1,ln( ))2a? 上單調遞減， 當 20ea? ? ? 時， ln( ) 12a??，令 39。( ) 0gx? ，得 1x? 或 ln( )2ax?? ，令 39。( ) 0gx? ，得ln( ) 12a x? ? ? ，所以 ()gx 在 ( ,ln( ))2a?? ? 和 (1, )?? 上單調遞增，在 (ln( ),1)2a? 上單調遞減， 當 2ae?? 時， 39。( ) 0gx? 在 R 上恒成立， 綜上所述，當 0a? 時， ()gx 在 (1, )?? 上單調遞增，在 ( ,1)?? 上單調遞降，當 2ae?? 時，()gx 在 ( ,1)?? 和 (ln( ), )2a? ?? 上單調遞增，在 (1,ln( ))2a? 上單調遞減，當 20ea? ? ?
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