江蘇省南京市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含答案(編輯修改稿)
2025-01-01 10:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 與 t 之間的函數(shù)圖像 . ，在正方形 ABCD 中 ， E 是 AB 上一點(diǎn) ， 連接 DE .過點(diǎn) A 作 AF DE? ， 垂足為F . O 經(jīng)過點(diǎn) C 、 D 、 F ， 與 AD 相交于點(diǎn) G . 6 （ 1）求證 AFG DFC∽△ △ ； （ 2）若正方形 ABCD 的 邊長(zhǎng)為 4 ， 1AE? ， 求 O 的半徑 . ！ 下面是小穎對(duì)一道題目的解答 . 題目：如圖， Rt ABC△ 的內(nèi)切圓與斜邊 AB 相切于點(diǎn) D ， 3AD? ， 4BD? ， 求 ABC△的面積 . 解：設(shè) ABC△ 的內(nèi)切圓分別與 AC 、 BC 相切于點(diǎn) E 、 F ， CE 的長(zhǎng)為 x . 根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得 3AE AD??， 4BF BD??， CF CE x??. 根據(jù)勾股定理，得 ? ? ? ? ? ?2 2 23 4 3 4xx? ? ? ? ?. 整理，得 2 7 12xx??. 所以 12ABCS AC BC??△ ? ?? ?1 342 xx? ? ? ? ?21 7 122 xx? ? ? ? ?1 12 122? ? ? 7 12? . 小穎發(fā)現(xiàn) 12恰好就是 34? ， 即 ABC△ 的面積等于 AD 與 BD 的積 .這僅僅是巧合嗎 ? 請(qǐng)你幫她完成下面的探索 . 已知： ABC△ 的內(nèi)切圓與 AB 相切于點(diǎn) D ， AD m? ， BD n? . 可以一般化嗎？ （ 1）若 90C?? ， 求證 ： ABC△ 的 面積等于 mn . 倒過來思考呢？ （ 2）若 2AC BC mn?? ， 求證 90C?? . 改變一下條件?? （ 3）若 60C?? ， 用 m 、 n 表示 ABC△ 的 面積 . 8 試卷答案 一、選擇題 15:ABCAD 6:B 二、填空題 7. 1? （答案不唯一） 8. 10? 9. 2x? 10. 2 12. 2? ， 3 ， 2? 三、解答題 ： 5322 2 4mm mm???? ? ??????? ? ?? ?? ?2 2 5 2423mm mmm? ? ? ????? ? ?2 22923mmmm?????? ? ?? ? ? ?3 3 2 223m m mmm? ? ????? 26m??. ：（ 1）根據(jù)題意，得 2 3 1x? ? ? . 解 得 1x? . （ 2） B. ：設(shè)這種大米的原價(jià)為每千克 x 元， 根據(jù)題意，得 105 140 ??. 解這個(gè)方程，得 7x? . 經(jīng)檢驗(yàn)， 7x? 是所列方程的解 . 答：這種大米的原價(jià)為每千克 7 元 . 20.（ 1）證法 1：∵ OA OB OD??. ∴點(diǎn) A 、 B 、 D 在以點(diǎn) O 為圓心， OA 為半徑的圓上 . ∴ 2BOD BAD? ? ? . 又 2C BAD? ? ? ， 9 ∴ BOD C? ?? . 證法 2：如圖①，作 AO 的延長(zhǎng)線 OE . ∵ OA OB? ， ∴ ABO BAO? ? ? . 又 BOE ABO BAO? ? ? ? ?， ∴ 2BO
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