河北省唐山一中20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 08:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布 )1,0(N ，若 pP ?)1( ＞? ，則 pP ???? 21)01( ?＜ ； ④某人在 10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為 X ， (10,)XB ，則當(dāng) 8X? 時(shí)概率最大． 三．解答題（共 6小題，計(jì) 70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 .） 17. (本題滿分 10分 ) 設(shè)整數(shù) 1,p p N???，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) 1x?? 且 0x? 時(shí)， (1 ) 1px px? ? ? . 18.(本題滿分 12分 ) 已知函數(shù) 3( ) 16f x x x? ? ?. （ 1） 求曲線 ()y f x? 在點(diǎn) ? ?2, 6? 處的切線的方程； （ 2） 直線 l 為曲線 ()y f x? 的切線 ， 且經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ， 求直線 l 的方程及切點(diǎn)坐標(biāo) . 19.（本題滿分 12 分） 2018 年某省數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行 5 次全區(qū)競(jìng)賽，學(xué)生如果其中 2 次成績(jī)達(dá)全區(qū)前 20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn)，不用參加其余競(jìng)賽，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加 5次競(jìng)賽．規(guī)定：若前 4次競(jìng)賽成績(jī)都沒(méi)有達(dá)全區(qū)前 20名，則第 5次不能參加競(jìng)賽．假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)全區(qū)前 20名的概率都是 13 ，每次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)全區(qū)前 20名與否互相獨(dú)立． （ 1）求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率． （ 2）如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完 5 次競(jìng)賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為 ? ，求 ? 的分布列及 ? 的數(shù)學(xué)期望 . 20．（本題滿分 12分） 已知二次函數(shù) ? ? 2 +8f x x x?? ，直線 22 :8l y t t?? ? （其中0 2,tt?? 為常數(shù)）， 1:2lx? .若直線 12,ll與函數(shù) ??fx的圖象以及 2,ly軸與函數(shù) ??fx的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示 . （ 1）求陰影面積 S關(guān)于 t 的函數(shù) ??St； （ 2）已知函數(shù) ? ? ? ? lng x S x a x??在其定義域上單調(diào)遞減，求 a 的范圍 . 21.(本題滿分 12分 ) 設(shè)函數(shù) ).,1,()11()( ?? ????? NxnNnnxf x （ 1）當(dāng) 6x? 時(shí)，求 xn)11( ? 的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； （ 2）（ A普班、實(shí)驗(yàn)班做） xR?? ，證明 )(2 )2()2( xffxf ??? （ )()( xfxf 是? 的導(dǎo)函數(shù)）； （ B英才班做）是否存在 ??Na ,使得 nakanknk )1()11(1 ???? ?? 恒成立 ？ 若存在，試證明你的結(jié)論并求出 a 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 22.(本題滿分 12分 ) 已知函數(shù) f (x) lnx ax?? ； （ 1） 討論 f(x) 的單調(diào)性 ； （ 2） 當(dāng)函數(shù) f(x) 有兩個(gè)不相等的零點(diǎn) 12x,x 時(shí) ,證明 : 212x x e?? . 唐山一中 2017— 2018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試 高二年級(jí) 理科數(shù)學(xué)答案 一．選擇題： 14: DDBB； 58: CCAB； 912: CDAB. 二．填空題： 13. 1? ； 14. 22 ee???； 15.
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