福建省漳州市20xx屆高三上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)文試題(編輯修改稿)
2025-01-01 05:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ???? ? ? ?224 3 4 34 + 3 + 1tt?????2 24= 13 3t t?? ? 令 2 3t ? ＝ m(m≥ 3)， 由函數(shù) y＝ m＋ 1m 在 [ 3， ＋ ∞) 上單調(diào)遞增 ， 則 2213 3t t?? ?≥ 3＋13＝4 33 ， 當(dāng)且僅當(dāng) m＝ 3， 即 t＝ 0時 ， 取等號． (10分 ) 所以 |y1－ y2|≤ 3. 所以 △ AMN的面積 S＝ 12|AP||y1－ y2|≤ 12179。 3179。 3＝ 3 32 ， 所以 Smax＝ 3 32 ， 此時直線 l的方程為 x＝ 1. ： (Ⅰ) 由已知得 f′( x)＝ (－ x2＋ 2)ex－ 1， 當(dāng) f′( x)0， 即－ x2＋ 20時 ， x－ 2或 x 2； 當(dāng) f′( x)0， 即－ x2＋ 20時 ， － 2x 2， 所以 f(x)在 (－ ∞ ， － 2)上單調(diào)遞減 ， 在 (－ 2， 2)上單調(diào)遞 增，在 ( 2， ＋ ∞) 上單調(diào)遞減． (Ⅱ) 令 g(x)＝ (2x－ x2)ex－ 1－ mx－ 1＋ m， x≥ 1， 由已知可得 g(2)≤0 ， 即 m≥ － 1， 下面只要考慮 m≥ － 1的情況即可． g′ (x)＝ (2－ x2)ex－ 1－ m， 令 h(x)＝ (2－ x2)ex－ 1－ m， 則 h′( x)＝－ (x2＋ 2x－ 2)ex－ 1， 因為 x≥1 ， 所以 x2＋ 2x－ 20， 所以 h′( x)0， 所以 h(x)在 [1， ＋ ∞) 上單調(diào) 遞減，即 g′( x)在 [1， ＋ ∞) 上單調(diào)遞減 ， 則 g′( x)≤ g′(1)＝ 1－ m.(8分 ) ① 當(dāng) 1－ m≤0 ， 即 m≥1 時 ， 此時 g′( x)≤0 ， 所以 g(x)在 [1， ＋ ∞) 上單調(diào)遞減 ， 所以 g(x)≤ g(1)＝ 0， 滿足條件； (9分 ) ② 當(dāng) 1－ m0， 即－ 1≤ m1時 ， 此時 g′(1)0 ， g′ (2)＝－ 2e－ m0， 所以存在 x0∈ (1， 2)，使得 g′ (x0)＝ 0， 則當(dāng) 1xx0時 ， g′ (x)0； (10分 ) 當(dāng) xx0時 ， g′ (x)0， 所以 g(x)在 [1， x0]上單調(diào)遞增 ， 在 (x0， ＋ ∞) 上單調(diào)遞減 ， 所以當(dāng) x∈[1 ， x0]時 ， g(x)≥ g(1)＝ 0， 此時不滿足條件． 綜上所述 ， 實數(shù) m的取值范圍為 [1， ＋ ∞) ． ： (Ⅰ) 由曲線 C的參數(shù)方程 1 2 cos2sinxy ?????? ??(α 為參數(shù) )， 得 1 2cos2sinxy ?????? ??(α 為參數(shù) )， 兩式平方相加 ， 得曲線 C的普通方程為 (x－ 1)2＋ y2＝ 4； 由直線 l的極坐標(biāo)方程可得 ρ cosθ cosπ4 － ρ sinθ sinπ4 ＝ 2 c os si n 2? ? ? ?? ? ? 即直線 l的直角坐標(biāo)方程為 x－ y－ 2＝ 0.(5分 ) (Ⅱ) 由題意可知 P(2， 0)， 則直線 l的參數(shù) 方程為22222xtyt? ?????? ???(t為參數(shù) )． 設(shè) A， B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1， t2， 則 |PA|178。| PB|＝ |t1|178。 |t2|， 將22222xtyt? ?????? ???(t為參數(shù) )代入 (x－ 1)2＋ y2＝ 4， 得 t2＋ 2t－ 3＝ 0， 則 Δ 0， 由韋達(dá)定理可得 t1178。 t2＝－ 3， 所以 |PA|178。| PB|＝ |－ 3|＝ 3. ： (Ⅰ) 因為 |2x－ 1|＋ 2|x＋ 2|≥|(2 x－ 1)－ 2(x＋ 2)|＝ 5， 所以 f(x)的最小值是 5. (Ⅱ) 解法一： f(x)＝4 3( 2)15( 2 )21432xxxxx??? ? ? ??? ? ? ???? ?????????? 當(dāng) x－ 2時 ， 由－ 4x－ 38， 解得 x－ 114 ， 即－ 114 x－ 2； 當(dāng)－ 2≤ x≤ 12時， 58恒成立 ， 即－ 2≤ x≤ 12； 當(dāng) x12時 ， 由 4x＋ 38， 解得 x54， 即 12x54， 所以不等式 f(x)8的解集為 ??? ???－ 114 ， 54 . 解法二 (圖象法 )： f(x)＝4 3( 2)15( 2 )21432xxxxx??? ? ? ??? ? ? ???? ?????????? 函數(shù) f(x)的圖象如圖所示 ， 令 f(x)＝ 8， 解得 x＝－ 114 或 x＝ 54， 所以不等式 f(x)8的解集為 ??? ???－ 114 ， 54 . 答案解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C A C C C A B C B A A 【解析】 ∵ ，∴ x1， 又 x2－ 2x≤0 ， 則 0≤ x≤2 ，∴ A∩ B＝ (1， 2]， 故選 D. 【解析】由已知得 z1＝ 2＋ i， z2＝ i， 所以 ＝ 2＋ ii ＝ 2i＋ i2i2 ＝－ 1＋ 2i－ 1 ＝ 1－ 2i，故選 C. 【解析】由已知得 AB→ ＝ (2， － 1－ x)， 由 a⊥ AB→ ， 得 2179。2 ＋ (－ 1)179。( － 1－ x)＝ 0，即 x＝－ 5， 故選 A. 【解析】第一次循環(huán)： S＝ 60－ 2＝ 58， k＝ 2， 580， 執(zhí)行 “ 否 ” ；第二次循環(huán)： S＝ 58－ 4＝ 54， k＝ 4， 540， 執(zhí)行 “ 否 ” ；第三次循環(huán)： S＝ 54－ 8＝ 46， k＝ 8， 460， 執(zhí)行 “ 否 ” ；第四次循環(huán)： S＝ 46－ 16＝ 30， k＝ 16， 300， 執(zhí)行 “ 否 ” ；第五次循環(huán)： S＝ 30－ 32＝－ 2， k＝ 32， － 20， 執(zhí)行 “ 是 ” ， 輸出 32， 故選 C. 【解析】因為函數(shù) f(x)的定義域為 R， f(－ x)＝－ f(x)， 所以函數(shù) f(x)為奇函數(shù) ，排除 A， B；當(dāng) x∈(0 ， ＋ ∞) 時 ， f(x)＝ xe－ x， 因為 e－ x0， 所以 f(x)0， 即 f(x)在 x∈(0 ，＋ ∞) 時 ， 其圖象恒在 x軸上方 ， 排除 D， 故選 C. 【一題多解】因為函數(shù) f(x)的定義域為 R， f(－ x)＝－ f(x)， 所以函數(shù) f(x)為奇函數(shù) ，又因為當(dāng) x∈(0 ， ＋ ∞) 時 ， f(x)＝ xe－ x， 則 f′( x)＝ (1－ x)e－ x， 當(dāng) f′( x)0， 即 (1－ x)e－ x0時 ， 得 0x1；當(dāng) f′( x)0， 即 (1－ x)e－ x0時 ， 得 x1， 所以 f(x)在 (0， 1)上單調(diào)遞增 ， 在(1， ＋ ∞) 上單調(diào)遞減 ， 且 xe－ x0， 即 f(x)在 x∈(0 ， ＋
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