衡水金卷20xx屆高三四省第三次大聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 05:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C 的極坐標(biāo)方程為 .sin6 ??? 點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為 ).4,2( ? 以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x 軸正半軸 .建立平面直角坐標(biāo)系， (1)求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn) P 的直角坐標(biāo) 。 (2)過點(diǎn) P 的直線 l 與曲線 C 相交于 BA, 兩點(diǎn) .若 ,2PBPA? ,求 AB 的值 . 23. 選修 45：不等式選講 已知函數(shù) .12 56)(,122)( ??????? xxxgxaxxf （ 1）當(dāng) 3?a 時(shí)，解不等式 。6)( ?xf （ 2）若對(duì)任意 .25,11 ???????x都存在 Rx?2 ，使得 )()( 21 xfxg ? 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍， 2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考理數(shù)參考答案 一、選擇題 15:BCBAB 610:CACDD 1 12： CC 二、填空題 13. 3? 15. 2 三、解答題 17，解： (1) 31( ) 2 s in 2 ( c o s 2 1 )22f x x x??? ? ????? 2 si n(2 ) ?? ? ? 7,.24 12x ????????? 42 , .6 4 3x ? ? ???? ? ? ???? 當(dāng) 262x ????， 即6x ??時(shí)， ()fx取得最大值 3； 當(dāng) .3462 ?? ??x 即 127??x 時(shí)， )(xf 取得最小值 31? ，故 )(xf 的值域?yàn)?? ?331 ， . （ 2） 設(shè) ABC? 中 CBA.. 所對(duì)的邊分別為 ., cba .1)62s i n (,1)( ?????? ?BBf? 0,B ??? 即 2 2 .6 6 6B? ? ??? ? ? ? ,2362 ?? ??? B 得 .32??B 又 .3?BC? 即 ,s in3s in,3 ABa ?? 即 .3,3 ??? bab 由正弦定理得 .sinsin BbAa ? 解得 .21sin ?A 0 . . .3 6 6A A C? ? ?? ? ? ? ? ? .4 33213321s i n21 ??????? ? CabS A B C ：（ 1）由題知 ?EA 平面 ABCD , ?BA 平面 ABCD , .AEBA?? 過點(diǎn) .A 作 BCAH? 于 H 點(diǎn)，在 ABHRt? 中， ,21,60 ??? BHAB H ? 得 .1?AB 在 ABC? 中， .360c o s2222 ????? ?BCABBCABAC ,222 BCACAB ??? ,ACAB?? 且 .AEAAC ?? ??AB 平面 .ACFE 又 ?CF? 平面 ., CFABACFE ?? (2) 以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AEACAB .. 分別為 zyx , 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè) ( 0),AE a a?? 則 ).()..()..().( ?DaFaEB )..()..( aBFaBE ????? ? ??? ?? )..().,23,21( aDFaDE ??? ? ??? ?? 設(shè) ),( zyxn? 為平面 BEF 的一個(gè)法向量， 則.023.0???????????????? ? ??? ??azyxazxBFnBEn 令 .ax? 得 )..(an? 同理可求得平面 DEF 的一個(gè)法向量 ).( ?? am .1010141 os 22 2 ???? ????? aa anm nmnm 化簡(jiǎn)得 0154 24 ??? aa ， 解得 1?a 或21?a， ?二面角 DEFB ?? 為銳二面角，經(jīng)驗(yàn)證 21?a 舍去， .1??a 作 ACFM? 于 M 點(diǎn)，則 M 為 AC 中點(diǎn)， 2722 ???? CMFMCF . : (1)設(shè)恰好有兩支球隊(duì)被人選擇為事件 A .由于三人等可能的選擇四支球隊(duì)中的任意一支 ,有
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