【文章內(nèi)容簡介】 應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 .（ 1）（ 3） （ 2） 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵DE∥BC ∴ (2) ∵DE∥BC ∴ (3) ∵ ∴DE∥BC 2．比例的性質(zhì)： （ 1）比例的基本性質(zhì)： ① a:b=c:d 219。 219。 ad=bc； ② （ 2）合比性質(zhì)：如果那么； （ 3）等比性質(zhì)：如果那么 .3．定理： “ 平行 ” 出相似 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 .幾何表達(dá)式舉例： ∵DE∥BC ∴ΔADE∽ΔABC 4．定理： “AA” 出相似 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似 .幾何表達(dá)式舉例： ∵∠A=∠A 又 ∵∠AED=∠ACB ∴ΔADE∽ΔABC 5．定理： “SAS” 出相似 如果一個三角形的兩條邊與另一個 三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似 .幾何表達(dá)式舉例： ∵ 又 ∵∠A=∠A ∴ΔADE∽ΔABC 6． “ 雙垂 ” 出相似及射影定理： （ 1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； （ 2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項 .幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵AC⊥CB 又 ∵CD⊥AB ∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC (2) ∵AC⊥CB CD⊥AB ∴AC2=ADAB BC2=BDBA DC2=DADB 7．相似三角形性質(zhì)： （ 1）相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例； （ 2）相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線、周長的比都等于相似比； ※ （ 3）相似三角形面積的比，等于相似比的平方 .(1) ∵ΔABC∽ΔEFG ∴ ∠BAC=∠FEG (2) ∵ΔABC∽ΔEFG 又 ∵AD 、 EH 是對應(yīng)中線 ∴ (3) ∵ΔABC∽ΔEFG ∴ 幾何 B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題） 一 基本概念：成比例線段、第四比例項、比例中項、黃金分割、相似三角形、相似比 .二 定理： ※1 ．平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例 .※2 ． “ 平行 ” 出比例定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 .※3 ． “SSS” 出相似定理：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似 .※4 ． “HL” 出相似定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三 角形相似 .三 常識： 1．三角形中，作平行線構(gòu)造相似形和已知中點構(gòu)造中位線是常用輔助線 .※2 ．證線段成比例的題中，常用的分析方法有： （ 1）直接法：由所要求證的比例式出發(fā)，找對應(yīng)的三角形（一對或兩對），判斷并證明找到的三角形相似，從而使比例式得證； （ 2）等線段代換法：由所證的比例式出發(fā)，但找不到對應(yīng)的三角形，可利用圖形中的相等線段對所證比例式中的線段（一條或幾條）進(jìn)行代換，再利用新的比例式找對應(yīng)的三角形證相似或轉(zhuǎn)化； （ 3）等比代換法（即中間比法）：用上述的直接法或間接法都無法解決的證比例線段的問題，且題 目中有兩對或兩對以上的相似形，可考慮用等比代換法，兩對相似形的公共邊或圖形中的相等線段往往是中間比，即要證時，可證且從而推出； （ 4）線段分析法：利用相似形的對應(yīng)邊成比例列方程，并求線段長是常見題目，這類題目中如沒有現(xiàn)成的比例式，可由題目中的已知線段和所求線段出發(fā)，找它們所圍成的三角形，若能證相似，即可利用對應(yīng)邊成比例列方程求出線段長 .3．相似形有傳遞性；即： ∵Δ1∽Δ2 Δ2∽Δ3 ∴Δ1∽Δ3 第三篇：初二下冊數(shù)學(xué)知識點 初二下冊數(shù)學(xué)知識點有哪些你知道嗎 ?初二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個關(guān)鍵時期，想要學(xué)好數(shù)學(xué)需要有一個好的學(xué)習(xí)方法，其實最簡單又有效的學(xué)習(xí)方法就是對知識點進(jìn)行歸納總結(jié)了。一起來看看初二下冊數(shù)學(xué)知識點，歡迎查閱 ! 初二下冊數(shù)學(xué)總結(jié) 第一章分式 1分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時乘以 (或除以 )一個不等于零的整式，分式的只不變 2分式的運(yùn)算 (1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 (2)分式的加減加減法法則：同分 母分式相加減，分母不變，把分子相加減 。異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減 3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法 4分式方程及其解法 第二章反比例函數(shù) 1反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì) 圖像：雙曲線 表達(dá)式： y=k/x(k不為 0) 性質(zhì)：兩支的增減性相同 。 2反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用 第三章勾股定理 1勾股定理：直角三角形的 `兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方 2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形 第四章四邊形 1平行四邊形 性質(zhì)：對邊相等 。對角相等 。對角線互相平分。 判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 。 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 。 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 。 一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。 推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。 2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形 (1)矩形 性質(zhì)：矩形的四個角都是直角 。 矩形的對角線相等 。 矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì) 判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 。對角線相等的平行四邊形是矩形 。 推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半 。 (2)菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等 。菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 。菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì) 判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 。四邊相等的四邊形是菱形。 (3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。 3梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等 。等腰梯形的兩條對角線相等 。同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。 第五章數(shù)據(jù)的分析 加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差 初二必備 數(shù)學(xué)知識 位置與坐標(biāo) 確定位置 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。 平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 ① 平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做 x軸或橫軸，取向右為正方向 。鉛直的數(shù)軸叫做 y軸或縱軸，取向上為正方向 。x軸和 y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點 O稱為直角坐標(biāo)系的原點 。建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 ② 坐標(biāo)軸和象限 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被 x 軸和 y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意： x軸和 y軸上的點 (坐標(biāo)軸上的點 )，不屬于任何一個象限。 ③ 點的坐標(biāo)的概念 對于平面內(nèi)任意一點 P,過點 P分別 x軸、 y軸向作垂線，垂足在上 x軸、 y軸對應(yīng)的數(shù) a， b分別叫做點 P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對 (a， b)叫做點 P的坐標(biāo)。 點的坐標(biāo)用 (a， b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有 “ ， ” 分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對， (a， b)和 (b， a)是兩個不同點的坐標(biāo)。 平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。 ④ 不同位置的點的坐標(biāo)的特征 a、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征 點 P(x,y)在第一象限 → x0,y0 點 P(x,y)在第二象限 → x0 點 P(x,y)在第三象限 → x 點 P(x,y)在第四象限 → x0,y b、坐標(biāo)軸上的點的特征 點 P(x,y)在 x軸上 → y=0 ， x為任意實數(shù) 點 P(x,y)在 y軸上 → x=0 ， y為任意實數(shù) 點 P(x,y)既在 x軸上，又在 y軸上 → x ， y同時為零，即點 P坐標(biāo)為 (0， 0)即原點 c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征 點 P(x,y)在第一、三象限夾角平分線 (直線 y=x)上 → x 與 y相等 點 P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x 與 y互為相反數(shù) d、和坐標(biāo)軸平行的 .直線上點的坐標(biāo)的特征 位于平行于 x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于 y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。 e、關(guān)于 x軸、 y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征 點 P與點 p’ 關(guān)于 x軸對稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點 P(x， y)關(guān)于 x軸的對稱點為 P’(x ，y) 點 P與點 p’ 關(guān)于 y軸對稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點 P(x， y)關(guān)于 y軸的對稱點為 P’( x，y) 點 P與點 p’ 關(guān)于原點對稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點 P(x， y)關(guān)于原點的對稱點為 P’( x， y) f、點到坐標(biāo)軸及原點的距離 點 P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離： 點 P(x,y)到 x軸的距離等于 ?y? 點 P(x,y)到 y軸的距離等于 ?x? 點 P(x,y)到原點的距離等于 √x2+y2 初二數(shù)學(xué)?？贾R 一次函數(shù) 函數(shù) 一般地，在某一變化過程中有兩個變量 x與 y，如果給定一個 x值，相應(yīng)地就確定了一個 y值，那么我們稱 y是 x的函數(shù)，其中 x是自變量， y是因變量。 自變量取值范圍 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式 (取全體實數(shù) )，分式 (分母不為 0)、二次根式 (被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) )、實際意義幾方面考慮。 函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 關(guān)系式 (解析 )法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式 (解析 )法。 列表法把自變量 x的一系列值和函 數(shù) y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。 由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟 列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。 描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點。 連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。 正比例函數(shù)和一次函數(shù) ① 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，若兩個變量 x， y間的關(guān)系可以表示成 y=kx+b(k， b為常數(shù)， k不等于 0)的形式，則稱 y是 x的一次函數(shù) (x為自變量， y為因變量 )。 特別地 ，當(dāng)一次函數(shù) y=kx+b 中的 b=0時 (k 為常數(shù)， k 不等于 0)，稱 y是 x的正比例函數(shù)。 ② 一次函數(shù)的圖像 : 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。 ③ 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征 一次函數(shù) y=kx+b的圖像是經(jīng)過點 (0， b)的直線 。 第四篇：初二數(shù)學(xué)知識點 初二知識點總結(jié) ★ 平行四邊形性質(zhì)： ，兩鄰角互補(bǔ) 稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點 ：平行四邊行的兩組對邊分別平行 ★ 平行四邊形判定： 1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 行且相等的四邊形是平行四邊形 ★ 矩形性質(zhì)： ，對稱軸是任何一組對邊中點的連線 ★ 矩形判定： 形是矩形 是矩形 6.【注】依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形