【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 _____法） （ 5） 3x2＝ 4x－ 1； （ 你用 _____________法） （ 6） 3x2＝ 4x. （你用 _____________法） 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 解下列方程 （ 1） ? ?22 1 5 0xx? ? ? ； （ 2） ? ?21 322 x??； （ 3） x2＋ 2x－ 8＝ 0； （ 4） 3x2＝ 4x－ 1； （ 5） ? ? 23 2 6 0x x x? ? ?； （ 6） ? ?2 223xx??. 當(dāng) x取何值時(shí)，能滿足下列要求 ？ （ 1） 3x2－ 6的值等于 21；（ 2） 3x2－ 6的值與 x－ 2的值相等 . 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （ 1） 3x2－ 4x＝ 2x； （ 2） ? ?21 313 x?? （ 3） x2＋ ( 3 ＋ 1)x＝ 0； （ 4） ? ?6 2( 8)x x x? ? ?； （ 5） ? ?? ?1 1 2 2x x x? ? ?； （ 6） ( 8) 16xx?? ； 已知 y1＝ 2x2＋ 7x－ 1， y2＝ 6x＋ 2，當(dāng) x取何值時(shí) y1＝ y2？ 課堂小結(jié) 根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會(huì)，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學(xué)交流一下 . 拓展提高 已知 (x2+y2)(x2+y21)6=0，則 x2+y2 的值是（ ） （ A） 3或 2 （ B） 3或 2 （ C） 3 （ D） 2 試求出下列方程的解： （ 1） 2 2 2( ) 5 ( ) 6 0x x x x? ? ? ? ? （ 2） 1121 222 ???? x xxx 某服裝廠為學(xué) 校藝術(shù)團(tuán)生產(chǎn)一批演出服，總成本 3000元，售價(jià)每套 30元．服裝廠向 24名家庭貧困學(xué)生免費(fèi)提供．經(jīng)核算，這 24套演出服的成本正好是原定生產(chǎn)這批演出服的利潤(rùn)．問(wèn)這批演出服共生產(chǎn)了多少套？ 7 、 一元二次方程 根的判別式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解什么是一元二次方程根的判別式； 知道一元二次方程根的判別式的應(yīng)用。 重點(diǎn)：如何應(yīng)用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況； 難點(diǎn)：根的判別式的變式應(yīng)用。 導(dǎo)學(xué)流程 復(fù)習(xí)引入 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0（ a≠ 0）只有當(dāng)系數(shù) a、 b、 c 滿足條件 b2－ 4ac___0時(shí)才有實(shí) 數(shù)根 觀察上式我們不難發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況： ① 當(dāng) b2－ 4ac＞ 0時(shí)，方程有＿＿個(gè)＿＿＿＿＿＿＿＿的實(shí)數(shù)根；（填相等或不相等） ②當(dāng) b2－ 4ac＝ 0時(shí)，方程有＿＿＿個(gè)＿＿＿＿的實(shí)數(shù)根 x1＝ x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿ ③當(dāng) b2－ 4ac＜ 0時(shí)，方程＿＿＿＿＿＿實(shí)數(shù)根 . 精講點(diǎn)撥 這里的 b2－ 4ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“△”來(lái)表示，用它可以直接判斷一個(gè)一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根，如對(duì)方程 x2－ x＋ 1＝ 0，可由 b2－ 4ac＝＿＿＿＿＿ 0直接判斷它＿＿＿＿實(shí)數(shù)根； 合作交流 方程 根的判別式 應(yīng)用 不解方程，判斷方程根的情況。 （ 1） x2＋ 2x－ 8＝ 0； （ 2） 3x2＝ 4x－ 1； （ 3） x（ 3x－ 2）－ 6x2＝ 0； （ 4） x2＋ ( 3 ＋ 1)x＝ 0； （ 5） x（ x＋ 8）＝ 16； （ 6）（ x＋ 2）（ x－ 5）＝ 1； 2．說(shuō)明不論 m取何值，關(guān)于 x的方程（ x－ 1）（ x－ 2）＝ m2總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . 解：把化為一般形式得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ Δ＝ b2－ 4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 拓展提高 應(yīng)用判別式來(lái)確定方程中的待定系數(shù)。 （ 1） m取什么值時(shí)，關(guān)于 x的方程 x22x＋ m－ 2＝ 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根 . （ 2） m取什么值時(shí)，關(guān)于 x的方程 x2(2m＋ 2)x＋ m22m－ 2＝ 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根？ 課堂小結(jié) 使用一元二次方程根的判別式應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？ 列舉一元二次方程根的判別式的用途。 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) （ A） 方程 x24x＋ 4＝ 0的根的情況是（ ） 的實(shí)數(shù)根； ； ； . 下列關(guān)于 x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ） A． x2＋ 1＝ 0 B. x2+x1＝ 0 C. x2+2x＋ 3＝ 0 D. 4x24x＋ 1＝ 0 若關(guān)于 x的方程 x2x＋ k＝ 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則（ ） ＜41 ＞41 C. k≤41 D. k≥41 關(guān)于 x的一元二次方程 x22x＋ 2k＝ 0有實(shí)數(shù)根，則 k得范圍是（ ） ＜21 ＞21 C. k≤21 D. k≥21 （ B） ｋ 取什么值時(shí)，關(guān)于 x的方程 4x2(ｋ ＋ 2)x＋ｋ－１＝ 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根 . 說(shuō)明不論 ｋ 取何值，關(guān)于 x的方程 x2＋ (2ｋ ＋１ )x＋ｋ－１＝ 0總有兩個(gè)不相等的實(shí)根 . 一元二次方程的根的判別式練習(xí) 方程 2x2+3x－ k=0根的判別式是 ；當(dāng) k 時(shí)，方程有實(shí)根。 關(guān)于 x的方程 kx2+(2k+1)x－ k+1=0的實(shí)根的情況是 。 方程 x2+2x+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則 m= 。 關(guān)于 x的方程 (k2+1)x2－ 2kx+(k2+4)=0的根的情況是 。 當(dāng) m 時(shí)，關(guān)于 x的方程 3x2－ 2(3m+1)x+3m2－ 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 如果關(guān)于 x的一元二次方程 2x(ax－ 4)－ x2+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么 a的最小整數(shù)值是 。 關(guān)于 x的一元二次方程 mx2+(2m－ 1)x－ 2=0的根的判別式的值等于 4，則m= 。 已知一元二次方程 x2－ 6x+5－ k=0的根的判別式 ? =4，則這個(gè)方程的根為 。 若關(guān)于 x的方程 x2－ 2(k+1)x+k2－ 1=0有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 ( ) ≥－ 1 ＞－ 1 ≤－ 1 ＜1 設(shè)方程 (x－ a)(x－ b)－ cx=0的兩根是α、β，試求方程 (x－α )(x－β )+cx=0的根。 1不解方程，判斷下列關(guān)于 x的方程根的情況： (1)(a+1)x2－ 2a2x+a3=0(a0) (2)(k2+1)x2－ 2kx+(k2+4)=0 m、 n為何值時(shí)，方程 x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有實(shí)根 ? 1 求證：關(guān)于 x的方程 (m2+1)x2－ 2mx+(m2+4)=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 1已知關(guān)于 x的方程 (m2－ 1)x2+2(m+1)x+1=0，試問(wèn)： m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根 ? 1 已知關(guān)于 x的方程 x2－ 2x－ m=0無(wú)實(shí)根 (m為實(shí)數(shù) )，證明關(guān)于 x的方程x2+2mx+1+2(m2－ 1)(x2+1)=0也無(wú)實(shí)根。 1 已知： a0,ba+c,判斷關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c=0根的情況。 1 m為何值時(shí) ， 方程 2(m+1)x2+4mx+2m－ 1=0。 (1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； (3)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； (4)無(wú)實(shí)數(shù)根。 1 當(dāng)一元二次方程 (2k－ 1)x2－ 4x－ 6=0無(wú)實(shí)根時(shí)， k應(yīng)取何值 ? 1 已知方程 (x－ 1)(x－ 2)=m2(m為已知實(shí)數(shù)，且 m≠ 0)，不解方程證明： 這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 1 不解方程判別根的情況 6 ( 6 2 ) 1 0xx ? ? ?. 不解方程判別根的情況 x2－ +=0； 2 不解方程判別根的情況 2x2－ 4x+1=0； 2 不解方程判別根的情況 4y(y－ 5)+25=0； 2 不解方程判別根的情況 (x－ 4)(x+3)+14=0； 2 不解方程判別根的情況 1 1 52 4 8xx? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?。 2試證：關(guān)于 x的一元二次方程 x2+(a+1)x+2(a－ 2)=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 2若 a＞ 1，則關(guān)于 x的一元二次方程 2(a+1)x2+4ax+2a－ 1=0的根的情況如何 ? 2若 a＜ 6且 a≠ 0，那么關(guān)于 x的方程 ax2－ 5x+1=0是否一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ?為什么 ?若 此方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，是否一定滿足 a＜ 6且 a≠0? 2 .a為何值時(shí)，關(guān)于 x的一元二次方程 x2－ 2ax+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ? 2已知關(guān)于 x的一元二次方程 ax2－ 2x+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。 已知關(guān)于 x的方程 (m+1)x2+(1－ 2x)m=2。 m為什么值時(shí)： (1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ?(2 )方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ?(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 ? 3分別根據(jù)下面的條件求 m的值： (1)方程 x2－ (m+2)x+4=0有一個(gè)根為－ 1； (2)方程 x2－ (m+2)x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； (3)方程 mx2－ 3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (4)方程 mx2+4x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根； (5)方程 x2－ 2x－ m=0有實(shí)數(shù)根。 3已知關(guān)于 x的方程 x2+4x－ 6－ k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，試判別關(guān)于 y的方程y2+(k+2)y+6－ k=0的根的情況。 3 m為什么值時(shí)，關(guān)于 x的方程 mx2－ mx－ m+5=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ? 3已知關(guān)于 x的一元二次方程 2 26 0 ( 0 )5x p x q p? ? ? ?有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試證明關(guān)于 x的一元二次方程 x2+px+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 一 、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．理解并掌握根與系數(shù)關(guān)系：abxx ??? 21，acxx ?21； 2． 會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題 . 二 、 學(xué)習(xí)重 難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解并掌握根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系 . 難點(diǎn)：會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題； 三、前置學(xué)習(xí) ⑴ 一元二次方程的 一般式： ⑵ 一元二次方程的解法 ： ⑶ 一元二次方程的 求根公式： 四、展示交流 1：完成下列表格 方 程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x25x+6=0 2 5 x2+3x10=0 3 問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ x2+px+q=0 的兩根 x1,x2 用 式 子 表 示 你 發(fā) 現(xiàn) 的 規(guī)律 . . 2：完成下列表格 方 程 x1 x2 x1+x2 x1x2 2x23x2=0 2 1 3x24x+1=0 1 問(wèn)題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？請(qǐng)完善規(guī)律； ax2+bx+c=0的兩根 x1,x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 . . 導(dǎo) 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）